例析高考说明中推理能力要求

潘大宏+陈林桥

摘 要：通过一些具体高考实例来解读高考说明中推理能力要求，进而帮助广大师生更好地指导高考复习教学。

关键词：高考，推理能力；复习教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0048-4

高考命题以能力测试为主导，为了更好地理解和把握高考说明中关于推理能力的要求，下面通过一些实例来加以分析，以供参考。

推理能力要求之一：

“能够从有关物理概念和规律出发，在给定的简化情况下导出物理学中定律或公式。”

解读 这一要求是从有关物理概念和物理规律出发，导出有关物理定律或公式，其中强调的不是在一般复杂情境下，而且是在给定的简化情况下进行的推导，这就降低了推导的复杂程度，进而突显出推导的主要步骤、环节以及规范。

这种推理能力的考查，主要有三种类型：

1.推导的条件和所要推理的结论都是已知的，要求进行相关的过程性推导。

例1 在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式。系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。

解析 令m1和m2分别表示两质点的质量，F1和F2分别表示它们所受的作用力，a1和a2分别表示它们的加速度，t1和t2分别表示F1和F2作用的时间。v1和v2分别表示它们相互作用过程中的初速度， v'1和v'2分别表示末速度。根据牛顿第二定律，有

其中m1v1和m2v2为两质点的初动量，m1v'1和m2v'2 为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式。

说明：课本上也有牛顿定律推导动量守恒定律的过程，但所不同的是本题进行了相应的简化：“两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动”条件，突出考查了学生在推导中规范性的表述和推导过程中每步的理由根据，以及推导过程中的逻辑关系。

2.所要推理的结论都是已知明确的，但推导的条件性的物理概念和规律，题目没有直接显性给出，而对学生而言却是要掌握的。

例2 某同学利用如图1所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度。A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析 设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2。有

说明：本题以两摆球碰撞的实验来验证动量守恒定律，要求学生根据机械能守恒定律以及动量等相关知识，通过数学计算，得到≤4%，进而说明此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。这道题以实验为背景，要求推导的结论是明确的，但在推导过程所要用到的概念和方法、规律，则要学生根据实际推导的需要加以选择和确定。

3.推导的条件或题目已知，或学生已具备，但所要推导的结论性的公式或表达式却是未知的，或不甚明了的，要求考生根据题目的相关要求进行过程性的推导。

例3 将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T公式。

说明：我们的学生对于弹簧振子的周期公式是未知的，但对单摆的周期公式是已知的。要由已知推导出未知，本题推导的关键就是要抓住“其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期”，进而得到本题所要求解的表达式。

推理能力要求之二：

“能根据具体物理问题中已知的事实和条件，结合学过的知识和获得的方法进行逻辑推理和论证，得出正确结论或作出正确判断，并能够把推理过程正确地表达出来。”

解读 以上要求有三层含义：1.推理的起点不再是“物理概念和物理规律”，而是“具体物理问题中已知的事实和条件”。其中强调“具体物理问题”“已知事实和条件”，这更关注物理问题个性化特点对推理的影响，需要解题者要能根据推理的需要从具体物理问题中加以选用。2.对推理过程也提出了明确的要求，“结合学过的知识和获得的方法进行逻辑推理和论证，得出正确结论或作出正确判断”，突出了“进行逻辑推理和论证”。而逻辑推理有演绎、归纳、类比推理之分，因此对解题者推理能力提出了更高的要求。3.“并能够把推理过程正确地表达出来”，这就要求解题者将思维层面上推理过程进行显化和物化，即用适当的形式和方式科学合理的表达出来，让别人看懂你的推理过程。

这种推理能力的考查，也有以下三种类型：

1.演绎推理是运用逻辑证明或数学运算及相关知识，由普遍性的前提推出特殊性结论的推理。

例4 图2为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）

解析 当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ，故D项错误；所以正确选项只能为B。

说明：从以上的解答可以看出，本题的解答就是运用演绎推理的手段，由一般情景推导其特殊情景，分析其特殊情景且加以判断，进而作出正确的选择，所以本题注重考查了学生的演绎推理能力。

2.归纳推理是运用逻辑证明或数学运算及相关知识，由特殊的前提推出普遍性结论的推理。

例5 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′ ；

（2）若考虑重力的影响：

说明：从以上的解答可以看出，将带电圆形平板的半径R推向其极限值无穷大，使有限的均匀带电圆形平板与无限大均匀带电平板进行有机对接，从而突破试题设置的障碍和瓶颈，并由此作出正确的判断。其实这里蕴含了类比推理的思想。在比较中寻突破，异中求同，同中析异。

需要注意的是：类比推理，若不能考察某类事物的全部对象，而只根据部分对象作出的推理，不一定完全可靠正确。

参考文献：

[1]陈林桥，王春.浅谈物理解题中的相关决策[J].物理教学探讨，2013，（9）：45.

[2]王春，陈林桥.探究满足个体多样化需求练习的设计策略[J].物理教学探讨，2013，（10）：51.

（栏目编辑 陈 洁）

摘 要：通过一些具体高考实例来解读高考说明中推理能力要求，进而帮助广大师生更好地指导高考复习教学。

关键词：高考，推理能力；复习教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0048-4

高考命题以能力测试为主导，为了更好地理解和把握高考说明中关于推理能力的要求，下面通过一些实例来加以分析，以供参考。

推理能力要求之一：

“能够从有关物理概念和规律出发，在给定的简化情况下导出物理学中定律或公式。”

解读 这一要求是从有关物理概念和物理规律出发，导出有关物理定律或公式，其中强调的不是在一般复杂情境下，而且是在给定的简化情况下进行的推导，这就降低了推导的复杂程度，进而突显出推导的主要步骤、环节以及规范。

这种推理能力的考查，主要有三种类型：

1.推导的条件和所要推理的结论都是已知的，要求进行相关的过程性推导。

例1 在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式。系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。

解析 令m1和m2分别表示两质点的质量，F1和F2分别表示它们所受的作用力，a1和a2分别表示它们的加速度，t1和t2分别表示F1和F2作用的时间。v1和v2分别表示它们相互作用过程中的初速度， v'1和v'2分别表示末速度。根据牛顿第二定律，有

其中m1v1和m2v2为两质点的初动量，m1v'1和m2v'2 为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式。

说明：课本上也有牛顿定律推导动量守恒定律的过程，但所不同的是本题进行了相应的简化：“两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动”条件，突出考查了学生在推导中规范性的表述和推导过程中每步的理由根据，以及推导过程中的逻辑关系。

2.所要推理的结论都是已知明确的，但推导的条件性的物理概念和规律，题目没有直接显性给出，而对学生而言却是要掌握的。

例2 某同学利用如图1所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度。A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析 设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2。有

说明：本题以两摆球碰撞的实验来验证动量守恒定律，要求学生根据机械能守恒定律以及动量等相关知识，通过数学计算，得到≤4%，进而说明此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。这道题以实验为背景，要求推导的结论是明确的，但在推导过程所要用到的概念和方法、规律，则要学生根据实际推导的需要加以选择和确定。

3.推导的条件或题目已知，或学生已具备，但所要推导的结论性的公式或表达式却是未知的，或不甚明了的，要求考生根据题目的相关要求进行过程性的推导。

例3 将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T公式。

说明：我们的学生对于弹簧振子的周期公式是未知的，但对单摆的周期公式是已知的。要由已知推导出未知，本题推导的关键就是要抓住“其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期”，进而得到本题所要求解的表达式。

推理能力要求之二：

“能根据具体物理问题中已知的事实和条件，结合学过的知识和获得的方法进行逻辑推理和论证，得出正确结论或作出正确判断，并能够把推理过程正确地表达出来。”

解读 以上要求有三层含义：1.推理的起点不再是“物理概念和物理规律”，而是“具体物理问题中已知的事实和条件”。其中强调“具体物理问题”“已知事实和条件”，这更关注物理问题个性化特点对推理的影响，需要解题者要能根据推理的需要从具体物理问题中加以选用。2.对推理过程也提出了明确的要求，“结合学过的知识和获得的方法进行逻辑推理和论证，得出正确结论或作出正确判断”，突出了“进行逻辑推理和论证”。而逻辑推理有演绎、归纳、类比推理之分，因此对解题者推理能力提出了更高的要求。3.“并能够把推理过程正确地表达出来”，这就要求解题者将思维层面上推理过程进行显化和物化，即用适当的形式和方式科学合理的表达出来，让别人看懂你的推理过程。

这种推理能力的考查，也有以下三种类型：

1.演绎推理是运用逻辑证明或数学运算及相关知识，由普遍性的前提推出特殊性结论的推理。

例4 图2为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）

解析 当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ，故D项错误；所以正确选项只能为B。

说明：从以上的解答可以看出，本题的解答就是运用演绎推理的手段，由一般情景推导其特殊情景，分析其特殊情景且加以判断，进而作出正确的选择，所以本题注重考查了学生的演绎推理能力。

2.归纳推理是运用逻辑证明或数学运算及相关知识，由特殊的前提推出普遍性结论的推理。

例5 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′ ；

（2）若考虑重力的影响：

说明：从以上的解答可以看出，将带电圆形平板的半径R推向其极限值无穷大，使有限的均匀带电圆形平板与无限大均匀带电平板进行有机对接，从而突破试题设置的障碍和瓶颈，并由此作出正确的判断。其实这里蕴含了类比推理的思想。在比较中寻突破，异中求同，同中析异。

需要注意的是：类比推理，若不能考察某类事物的全部对象，而只根据部分对象作出的推理，不一定完全可靠正确。

参考文献：

[1]陈林桥，王春.浅谈物理解题中的相关决策[J].物理教学探讨，2013，（9）：45.

[2]王春，陈林桥.探究满足个体多样化需求练习的设计策略[J].物理教学探讨，2013，（10）：51.

（栏目编辑 陈 洁）

摘 要：通过一些具体高考实例来解读高考说明中推理能力要求，进而帮助广大师生更好地指导高考复习教学。

关键词：高考，推理能力；复习教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0048-4

高考命题以能力测试为主导，为了更好地理解和把握高考说明中关于推理能力的要求，下面通过一些实例来加以分析，以供参考。

推理能力要求之一：

“能够从有关物理概念和规律出发，在给定的简化情况下导出物理学中定律或公式。”

解读 这一要求是从有关物理概念和物理规律出发，导出有关物理定律或公式，其中强调的不是在一般复杂情境下，而且是在给定的简化情况下进行的推导，这就降低了推导的复杂程度，进而突显出推导的主要步骤、环节以及规范。

这种推理能力的考查，主要有三种类型：

1.推导的条件和所要推理的结论都是已知的，要求进行相关的过程性推导。

例1 在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式。系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。

解析 令m1和m2分别表示两质点的质量，F1和F2分别表示它们所受的作用力，a1和a2分别表示它们的加速度，t1和t2分别表示F1和F2作用的时间。v1和v2分别表示它们相互作用过程中的初速度， v'1和v'2分别表示末速度。根据牛顿第二定律，有

其中m1v1和m2v2为两质点的初动量，m1v'1和m2v'2 为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式。

说明：课本上也有牛顿定律推导动量守恒定律的过程，但所不同的是本题进行了相应的简化：“两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动”条件，突出考查了学生在推导中规范性的表述和推导过程中每步的理由根据，以及推导过程中的逻辑关系。

2.所要推理的结论都是已知明确的，但推导的条件性的物理概念和规律，题目没有直接显性给出，而对学生而言却是要掌握的。

例2 某同学利用如图1所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度。A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析 设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2。有

说明：本题以两摆球碰撞的实验来验证动量守恒定律，要求学生根据机械能守恒定律以及动量等相关知识，通过数学计算，得到≤4%，进而说明此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。这道题以实验为背景，要求推导的结论是明确的，但在推导过程所要用到的概念和方法、规律，则要学生根据实际推导的需要加以选择和确定。

3.推导的条件或题目已知，或学生已具备，但所要推导的结论性的公式或表达式却是未知的，或不甚明了的，要求考生根据题目的相关要求进行过程性的推导。

例3 将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T公式。

说明：我们的学生对于弹簧振子的周期公式是未知的，但对单摆的周期公式是已知的。要由已知推导出未知，本题推导的关键就是要抓住“其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期”，进而得到本题所要求解的表达式。

推理能力要求之二：

“能根据具体物理问题中已知的事实和条件，结合学过的知识和获得的方法进行逻辑推理和论证，得出正确结论或作出正确判断，并能够把推理过程正确地表达出来。”

解读 以上要求有三层含义：1.推理的起点不再是“物理概念和物理规律”，而是“具体物理问题中已知的事实和条件”。其中强调“具体物理问题”“已知事实和条件”，这更关注物理问题个性化特点对推理的影响，需要解题者要能根据推理的需要从具体物理问题中加以选用。2.对推理过程也提出了明确的要求，“结合学过的知识和获得的方法进行逻辑推理和论证，得出正确结论或作出正确判断”，突出了“进行逻辑推理和论证”。而逻辑推理有演绎、归纳、类比推理之分，因此对解题者推理能力提出了更高的要求。3.“并能够把推理过程正确地表达出来”，这就要求解题者将思维层面上推理过程进行显化和物化，即用适当的形式和方式科学合理的表达出来，让别人看懂你的推理过程。

这种推理能力的考查，也有以下三种类型：

1.演绎推理是运用逻辑证明或数学运算及相关知识，由普遍性的前提推出特殊性结论的推理。

例4 图2为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）

解析 当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ，故D项错误；所以正确选项只能为B。

说明：从以上的解答可以看出，本题的解答就是运用演绎推理的手段，由一般情景推导其特殊情景，分析其特殊情景且加以判断，进而作出正确的选择，所以本题注重考查了学生的演绎推理能力。

2.归纳推理是运用逻辑证明或数学运算及相关知识，由特殊的前提推出普遍性结论的推理。

例5 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′ ；

（2）若考虑重力的影响：

说明：从以上的解答可以看出，将带电圆形平板的半径R推向其极限值无穷大，使有限的均匀带电圆形平板与无限大均匀带电平板进行有机对接，从而突破试题设置的障碍和瓶颈，并由此作出正确的判断。其实这里蕴含了类比推理的思想。在比较中寻突破，异中求同，同中析异。

需要注意的是：类比推理，若不能考察某类事物的全部对象，而只根据部分对象作出的推理，不一定完全可靠正确。

参考文献：

[1]陈林桥，王春.浅谈物理解题中的相关决策[J].物理教学探讨，2013，（9）：45.

[2]王春，陈林桥.探究满足个体多样化需求练习的设计策略[J].物理教学探讨，2013，（10）：51.

（栏目编辑 陈 洁）