JADE盲源分离算法应用于雷达抗主瓣干扰技术

王文涛，张剑云，刘兴华，李 磊

（电子工程学院，合肥 230037）

JADE盲源分离算法应用于雷达抗主瓣干扰技术

王文涛，张剑云，刘兴华，李 磊

（电子工程学院，合肥 230037）

压制干扰信号从主瓣进入雷达接收机，会严重影响雷达的性能。通常的副瓣抗干扰技术难以奏效。首先给出了盲源分离技术（BSS）应用于雷达抗主瓣干扰的基本条件和信号模型，并预估计信号源数目。在此基础上应用基于四阶累积量的特征矩阵近似联合对角化（JADE）盲分离算法分离接收到的主瓣干扰混合信号，并脉压找出目标信号。最后仿真比较了JADE在不同干扰环境中的抗主瓣干扰效果，仿真结果表明了算法良好的抗干扰性能。

盲源分离，抗主瓣干扰，JADE，脉压

0 引言

现代电子战中，千方百计提高雷达的抗干扰性能已成为雷达设计者所面临的严峻任务。为了提高雷达在复杂电磁干扰环境中的生存能力，已经采用了超低旁瓣、旁瓣匿影、旁瓣对消等抗干扰措施。但当干扰信号从主瓣进入雷达接收机时，通常会严重影响雷达的性能，副瓣抗干扰措施无能为力。

文献［1］利用和差波束的主瓣对消可以抑制近主瓣干扰，但是必须将主波束对准目标，这在复杂电磁环境中难以实现；文献［2-3］中利用阻塞矩阵对接收数据预处理，然后自适应波束形成抑制主瓣干扰，但存在主波束指向偏移的问题；文献［4-5］利用天线的“空域极化特性”研究了极化域滤除主瓣干扰的新方法。盲源分离技术［6］应用于混合信号分析处理是近年来一个热门的研究领域。基于JADE的盲源分离算法［7］是由Cardoso在1993年首次提出。文献［8］将JADE应用于主瓣干扰混合信号分离，并脉压实现雷达抗主瓣干扰。然而，JADE算法必须满足接收通道数目大于等于源信号数目这一必要条件，但是，文中没有预先对信源数目进行估计，实际应用时将不能确保算法有效工作；并且文章中只对干扰信号为噪声调频信号的情形进行仿真实验。

本文首先给出了BSS应用于雷达抗主瓣干扰的基本条件和信号模型，并且对信源数目进行预估计；然后利用JADE盲分离算法分离主瓣干扰混合信号；最后脉压找出目标回波信号。并且文中仿真比较了不同干扰环境中JADE盲分离算法的抗主瓣干扰效果。仿真实验表明了JADE在复杂干扰环境中良好的抗干扰性能。

1 信号源数目预估计

BSS是指从观测到的多源混合信号中分离并恢复出相对独立的源信号的过程。所谓“盲”是指对混合过程和源信号的先验知识较少，只有观测到的混合信号可利用［10］。这里只有对混合信号进行分离，提取出其中包含的有用信息。雷达信号经过介质的传播，从目标返回的雷达回波将被延迟，并且淹没于干扰和杂波之中，可以看作是“盲”的。

通常BSS用于雷达信号分离是瞬时混合系统［9］。BSS算法对信源的统计性质要求有：1）源信号相互独立或者统计不相关；2）源信号之中最多只能有一个高斯信号；3）源信号具有不同的功率谱密度函数；4）源信号为非平稳随机过程。其中第1条必须成立，其他3条至少有一条成立。JADE是基于高阶统计量的盲分离算法，除要求源信号统计独立外，还要求源信号中最多只有一个高斯信号［10］。

1.1 信号模型

考虑相控阵雷达，阵列天线有N个接收传感器；雷达信号为脉冲信号。在加性噪声n（k）的环境下，一个目标回波和多个压制干扰信号的混合信号，其总数为M，经过未知传输信道，在传感器阵列上得到N路观测信号。由于混合信号分别来自不同的信号源，可以假设各个源信号之间是相互独立的，在瞬时线性混迭的条件下，接收的数字化混合信号模型的数学表示为：

这里，基于高阶统计量的盲源分离算法要求混合矩阵A是N×M维列满秩矩阵［9］，即要求接收通道数目不小于目标和干扰信号数目总和，即N≥M。

这里以一个目标信号和一个主瓣干扰信号为例，那么至少需要用两个通道接收信号。假设目标位于30°方向，干扰位于31°方向，通道1接收到30°方向波束信号，通道2接收到31°方向波束信号如图1所示，那么30°方向波束信号可以表示为

31°方向波束信号可以表示为

1.2 信源数目预估计

上节提到JADE盲分离算法必须满足N≥M这一必要条件。考虑到当N＜M时，JADE将不能有效分离混合信号；当N＞＞M时，实际应用中必然造成接收传感器复杂度的提高和资源的浪费。因此有必要对信号源数目进行预估计，这里的预估计指对信源数目的粗估计，确保N≥M这一条件成立即可。故可以选择低复杂度的算法估计信源数目，以减少运算复杂度。

目前信号源数目估计的方法有信息论准则判决法、盖氏圆半径法等。盖氏圆半径法只需要进行特征分解和矩阵变换，并不需要具体知道特征值的数值，利用特征值的分布就可以完成信源数目估计，复杂度较低。设有一N×N维复矩阵R，其元素为rij，令

第i个圆盘Oi上的点在复平面的集合定义为

这个圆盘Oi称之为盖氏圆盘，rii为圆心，半径为ri，矩阵R的特征值包含在所有盖氏圆的并之中。接收到的观测信号的零延迟相关矩阵可以估计为

式中，Λ=diag（λ1，λ2，…，λN）是协方差矩阵按降序排列的对角阵；是特征值对应的特征矢量矩阵得来的酉矩阵，。而对变换有，可以看出得到的Λ的盖氏半径均为零，所以无法确定哪些特征值对应于信号，也就无法估计信源数。所以，有必要用合适的酉变换矩阵对协方差矩阵进行转换。

那么变换后的协方差矩阵为［11］

式中D∈（0，1）是调整因子，当N→∞时D（N）→0，随着p增大，GDE（p0）第一次出现负数时，估计的信源数目为p0-1。以信源数目为2时为例，用盖氏圆半径法估计信源数目，酉变换后的盖氏圆分布如图2所示。

2 基于JADE的抗主瓣干扰算法

信源数目预估计后，如果满足N≥M且服从BSS的基本条件，就可以用JADE对混合信号盲分离。按照盲源分离的一般做法，通常假设杂波n（k）是零均值，协方差矩阵为δ2I的高斯信号，n（k）和s（k）相互独立；信号si（k）是零均值单位功率，信号的能量吸收进系数矩阵A，即假设

2.1 观测信号预白化

首先求取白化矩阵W使其满足：WA=U（U为酉矩阵）。由式（6）和式（7）得到预白化矩阵

式中，ΛM=diag（λ1，λ2，…，λM）是协方差矩阵的M个最大特征值组成的对角阵，M=（e1，e2，…，eM）是这些特征值对应的特征向量组成的矩阵。δ2是噪声的方差估计，它等于余下的N-M个小特征值的均值。那么得到的预白化信号

2.2 预白化信号的JADE盲分离

其中，cum（·，·，·，·）是求取四阶累积量。特别地，当T=bmblT，bm和bl分别为单位阵的第m和第l列，则

根据累积量的多线性性质［9］，有

那么对得到的预白化后的接收数据的四阶累积量矩阵Qz（T）进行特征分解，可以求得酉矩阵U的估计V

式（17）中，P为置换矩阵，∑=PHΛTP仍然是对角阵。也就是说式（16）中的累积量矩阵由U或V= UP对角化均可以得到，这正是高阶累积量的矩阵特征分解的BSS算法的基础。

基于以上分析，可以由酉矩阵的估计矩阵V得到接收信号的盲分离结果

2.3 信号盲分离后处理

需要说明的是式（17）中置换矩阵P的存在使得估计矩阵V的列矢量存在排列上的不确定性，所以盲分离后的信号存在排列上的不确定性。由于发射信号已知，可以根据脉冲压缩原理找出雷达回波信号［8］。假设雷达发射信号为s1（k），其匹配滤波器为s1*（k0-k），理论分析时假设k0=0。根据脉冲压缩匹配滤波原理，脉压得到

式中conv（·）为卷积运算。通过脉压以后的峰值检测，可以确定出雷达回波信号，从而实现雷达抗主瓣压制干扰。

3 仿真实验

本文假设阵列天线为均匀线阵，阵元间距为λ/2，采用个阵元；雷达发射信号为线性调频信号（LFM），信号带宽1 MHz，脉宽100 μs，采样点1 000个；仿真中噪声以复信号的形式表示，信噪比为-10 dB。为模拟主瓣干扰，假设目标信号位于30°方向，干扰信号位于31°方向，双波束接收的情形，波束宽度2°，主瓣接收模型如1.1节所示。

实验1：验证JADE用于雷达抗主瓣干扰的有效性。

实验采用噪声调频信号作为主瓣干扰信号，干信比为30 dB，其他实验条件不变时实验结果如图3所示。

图3 （a）是30°方向通道接收的噪声调频干扰混合信号分离前脉压的波形，可以看出目标信号被干扰信号完全压住；图3（b）是盲分离后有尖峰的一个通道的脉压波形。从图中盲分离后尖峰可以看出，JADE将干扰抑制了约8 dB。

仿真条件与图3实验相同，如果采用基于峭度的固定点盲源分离算法［12］，分离后脉压波形如图4所示，可以看出干扰被抑制了6 dB左右，对比图3（b）可知，本文应用的JADE盲源分离算法对主瓣干扰抑制作用比基于峭度的固定点盲源分离算法稍强。

实验2：验证JADE在不同信噪比环境中的抗干扰性能。

干扰信号为噪声调频信号，干信比30 dB不变，当信噪比从-10 dB提高为10 dB时，仿真结果如图5所示。

从图5（b）中盲分离后尖峰可以看出，信噪比10 dB时JADE对主瓣干扰的抑制超过20 dB。对比图3（b）中信噪比为-10 dB的情形可见，信噪比越大时，噪声对目标信号的遮蔽作用越小，盲分离对主瓣干扰的抑制效果越好。

实验3：验证JADE对多个干扰信号进入雷达主瓣时的抗干扰性能。

实际中，当存在多个假目标时（与真实目标有一定的空间距离），这些非真实目标回波的LFM信号，是目标信号的时延信号，其进入雷达主瓣也会造成主瓣干扰（记为LFM干扰）。实验采用对目标信号时延0.5 ms，带宽为5 MHz的LFM仿真LFM主瓣干扰信号，与图3实验相同，干信比为30 dB、信噪比-10 dB其他条件不变时实验结果如下页图6所示。

从图6（a）中分离前的混合信号脉压波形可以看出，目标信号被干扰完全压住，从图6（b）中盲分离后尖峰可以看出，JADE将LFM主瓣干扰抑制了约8.2 dB。

多个干扰存在的复杂干扰环境中，以一个LFM干扰、一个噪声调频干扰进入雷达主瓣为例。假设噪声调频干扰从31°方向进入，LFM干扰从32°方向进入，“噪信比”（噪声调频干扰与目标信号功率之比）、“干信比”（LFM干扰与目标信号功率之比）均为26 dB，信噪比-10 dB其他条件不变时，实验结果如图7所示。

对比图7（a）中盲分离前脉压波形，从图7（b）中盲分离后尖峰可以看出，JADE将混合主瓣干扰抑制了约5.5 dB。从而证明了JADE盲分离算法在复杂干扰环境中良好的抗主瓣干扰性能。

4 结束语

针对JADE在接收传感器数目小于目标和干扰数目总和时不能有效实现盲分离这一问题，本文首先利用盖氏圆半径法对信源数预估计，以保证抗干扰算法的有效性；然后利用JADE分离接收到的混合信号，最后脉压找出雷达目标回波信号。仿真结果显示：在信噪比为10 dB时，JADE可以将干信比为30 dB的LFM干扰抑制超过20 dB；当信噪比为-10 dB时，JADE可以将“噪信比”、干信比均为26 dB的混合干扰抑制约5.5 dB。仿真实验表明了算法在复杂干扰环境中良好的抗主瓣干扰性能。

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Radar Anti-mainlobe-Jamming Based on Blind Source Separation Algorithm of JADE

WANG Wen-tao，ZHANG Jian-yun，LIU Xing-hua，LI Lei
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

If the suppress jamming pour into the mainlobe of radar receiver，it would severely degenerate the performance of radar.The common ECCM measures of sidelobe have no effect.In this paper，the basic requirements and the signal model of anti-mainlobe-Jamming based on blind source separation algorithm are given first of all，especially the signal source number been estimated in advance.Then the BSS algorithm is used based on joint approximation diagonalization of eigen matrices to separate the mixed signal of mainlobe-Jamming，and the target signal is found out by applying the pulse compression technique.Finally，detailed simulation and acquired different jamming suppression results in different interference signals environment is finished，which has proved the satisfactory validity of JADE in the radar anti-mainlobe-jamming.

blind source separation，anti-mainlobe-jamming，JADE，pulse compression

TN972

A

1002-0640（2015）09-0104-05

2014-08-05

2014-09-17

王文涛（1989- ），男，陕西扶风人，硕士研究生。研究方向：雷达信号处理，雷达抗主瓣干扰技术。