永磁同步电机伺服系统的单神经元自适应分数阶PDμ控制*

桑 海，赵志诚，张井岗，王鹤良

（1.北方自动控制技术研究所，太原 030006，2.太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024）

永磁同步电机伺服系统的单神经元自适应分数阶PDμ控制*

桑 海1，赵志诚2，张井岗2，王鹤良1

（1.北方自动控制技术研究所，太原 030006，2.太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024）

针对以永磁同步电机为执行机构的位置伺服系统，提出了一种单神经元自适应分数阶PDμ控制器。首先建立了永磁同步电机位置伺服系统的简化模型，然后利用神经元自适应及自学习的能力，将单神经元自适应算法与分数阶控制理论相结合，完成了单神经元自适应分数阶PDμ控制器，选择了3个单神经元分别对分数阶PDμ控制器的3个参数进行在线自适应整定，控制器的参数可以根据系统的偏差进行实时调整。仿真结果表明，本方法可使系统获得更好的跟踪特性、抗扰特性及鲁棒特性。

永磁同步电机，位置伺服系统，分数阶PDμ控制器，单神经元

0 引言

永磁同步电机位置伺服系统在导弹、火炮发射架、雷达跟踪定位以及数控机床等工业控制领域应用广泛。由于永磁同步电机本身是一个强耦合、非线性的系统，并且运行过程中常存在参数摄动、外干扰等影响因素。因此，如何保证系统跟随性能的快速与准确性，以及外干扰和参数摄动时的鲁棒性有重要的研究意义。为此，除了常规PID外，不少学者将内模控制［1-3］、滑模变结构［4-5］、自适应［6］等先进控制技术应用于位置伺服系统中，并且有效地提高了系统的控制性能，但是内模控制器的整定常常需要在系统的跟随特性与鲁棒性之间折中选择，滑模变结构控制在滑平面切换时常伴有抖振现象，自适应控制往往存在着复杂的运算。

近年来，随着计算机技术的发展，分数阶算子的数字实现已成为可能，分数阶控制也成为了控制领域的研究热点，Podlubny将分数阶理论与PID控制相结合提出了PIλDμ控制器［7］。对比常规PID控制器，由于PIλDμ控制器在结构上增加了微积分阶次两个自由度，为系统控制性能的进一步提高提供了可能，但同时也加大了控制器参数整定的困难。目前，基于Iso-damping特性整定分数阶PIλDμ控制器的方法较为常用，但是该方法运算量较大，文献［8］在此基础上，针对伺服系统模型，利用该特性设计了分数阶PDμ控制器，并通过作图有效地简化了非线性方程组求解的困难，得到了较好的控制效果，但是不难发现该方法对初始条件依赖较大，并且控制器参数不能实现在线实时整定，这也影响了控制系统控制性能的进一步提高。文献［9］将模糊自适应的思想引入到分数阶PIλDμ控制器的设计中，针对伺服系统提出一种模糊自适应分数阶PIλDμ控制器，但是由于缺少微积分阶次的自适应规律，微积分阶次的选择仍需进一步讨论。

本文针对永磁同步电机位置伺服系统，将单神经元自适应的思想与分数阶控制器相结合，提出了一种可以根据控制偏差实时调整的单神经元自适应分数阶PDμ控制器设计方法。仿真结果表明，相对于Iso-damping法设计的分数阶PDμ控制器，本文控制器有更好的跟踪性能及鲁棒性。

1 永磁同步电机位置伺服系统数学模型

永磁同步电机采用等效d轴电流Id=0的矢量控制策略时，可简化成图1所示的结构。

图中，Uq为输入电压；Ω为转子角速度；R为绕组等效电阻；L为等效d、q轴电感；Iq为q轴电流；Kc=1.5pnφf为转矩系数；Te为电机电磁转矩；pn为极对数；φf为转子磁场的等效磁链；TL为负载转矩；J为转动惯量。

常用的位置伺服系统结构如图2所示，即在双闭环调速的基础上增加一个位置外环。

图中，1/is为减速器传递函数，i为减速比，由于位置环的截止频率远小于速度环，因此，可以将整个速度内环和电流内环等效成为一个惯性环节，而整个位置伺服系统的数学模型可以等效为一个二阶系统，其传递函数为：

式中，T为系统时间常数，K为系统开环增益。

2 单神经元分数阶PDμ控制器设计

分数阶PIλDμ控制器传递函数如下：

式中，λ、μ分别为积分和微分阶次，kp、ki、kd分别为分数阶PIλDμ控制器的比例、积分、微分增益。

相比于整数阶PID控制器，PIλDμ控制器在结构上多了微积分阶次λ和μ两个参数。当λ=μ=1时，式（2）的控制器即为传统PID控制器，当kd=0时，式（2）的控制器即为分数阶PIλ控制器，当ki=0时，式（2）的控制器即为分数阶PDμ控制器。

分数阶PDμ控制器含有3个待整定的参数，考虑单神经元具有自学习，自适应的能力，这里引入3个单神经元，分别在线调整控制器的3个参数，其结构图如图3所示，其中yd为系统的设定值输入，y为系统的输出。

设神经元1的3个输入为x1，x2，x3，权值为ω1，ω2，ω3，学习速率为η1，η2，η3；神经元2的3个输入为x3，x4，x5，权值为 ω4，ω5，ω6，学习速率为 η3，η4，η5；神经元3的3个输入为x6，x7，x8，权值为ω7，ω8，ω9，学习速率为η6，η7，η8；3个神经元的比例系数分别为K1，K2，K3。3个神经元的输入分别选择为：

式中，e（·）为相应时刻系统的输入误差。

神经元权值按照Hebb规则进行修正，以神经元1为例，其权值修正算法为：

对权值进行归一化处理

为防止振荡以及将输出限定在一定范围内，取单神经元非线性激励函数为：

式中，ν为神经元1输入加权之和，α1、β1为神经元1的两个调整参数。

神经元1在第k时刻的输出为：

式中，u1（k）为神经元在第k时刻各路输入加权和，u1（k）可以表示为：

式中，Δu1（k）为单神经元1在第k时刻的输出增量。

式中，K1为单神经元1的比例系数。当k=0时，u1（k）为单神经元1在初始时刻三路输入加权值。

同理可得，单神经元2、单神经元3在第k时刻的输出为：

式（10）、式（11）中，φ1（·）、φ2（·）分别为神经元2与神经元3的激励函数，u2（k）和u3（k）分别为神经元2和神经元3的输入加权和，且u2（k）和u3（k）分别为：

式（12）、式（13）中，

3 仿真研究与分析

这里选择“Tustin+CFE”法近似分数阶算子［10］，近似阶次N取3，则分数阶微分项sμ可用下式近似表示：

式中，T为采样周期，μ为分数阶阶次。式（16）写成连分式结构：

式中，u（k）和y’（k）分别表示t时刻分数阶微分环节的输入输出，所以第t时刻分数阶PDμ控制器的输出为：

式中，μ（k）为第k时刻神经元1的输出，Kp（k）即为第k时刻神经元2的输出，Kd（k）为第k时刻神经元3的输出。

当时间常数T=0.4，开环增益K=1.52，则位置伺服系统的传递函数为

在Matlab/simulink环境中进行仿真，取3个神经元的比例系数K1=K2=K3=10，各学习率η1=η2=η3=10，初始权值统一取为0.5，非线性激励函数的调节参数α1=1，α2=60，α3=10，β1=β2=β3=0.01。文献［8］针对此系统，设计的分数阶PDμ控制器传递函数为

分别采用C（s）以及本文设计的单神经元自适应分数阶PDμ控制器，系统单位阶跃响应曲线如下页图4所示，在仿真时间t=2 s时，加入幅值为0.1的阶跃干扰，从图中可以看出，本文设计的单神经元自适应分数阶PDμ控制器有更好的跟踪特性以及抗扰特性。为方便比较，表1列出了包含系统超调量和ITAE（时间乘以误差绝对值积分）的控制系统性能指标，可以看出，本文方法的超调及ITAE指标均小于文献［8］方法。当系统时间参数和增益同时发生25%的摄动时，即时间常数T=0.5，增益K=1.9，系统阶跃响应图如图5所示，控制系统的性能指标如表1所示，结合图5以及表1中的数据可知本文方法具有更好的鲁棒性。

4 结束语

本文将单神经元自适应算法引入到分数阶控制器设计中来，并针对永磁同步电机位置伺服系统，利用单神经元在线自学习以及自适应的能力，设计了一种可以根据控制偏差来实时改变控制器参数的单神经元自适应分数阶PDμ控制器。仿真结果表明，本文方法可使系统获得更好的动态性能和鲁棒性。

［1］赵志诚，贾彦斌，张井岗.交流伺服系统模糊内模PID控制器设计［J］.火力与指挥控制，2008，33（11）:144-147.

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［4］朱玉川，李志刚，马大为.永磁交流伺服系统串级复合滑模控制［J］.系统仿真学报，2007，19（12）:2779-2882.

［5］郭亚军，王晓峰，马大为.自适应反演滑模控制在火箭炮交流伺服系统中的应用［J］.兵工学报，2011，32（4）:493-497.

［6］Lu S W，Zheng S Q，Tang X Q.Adaptive Speed Control Based on Just-in-time Learning Technique for Permanent Magnet Synchronous Linear Motor［J］.Journal of Process Control，2013，23（10）:1455-1464.

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Single Neuron Adaptive Fractional Order PDμControl of PMSM Position Servo System

SANG Hai1，ZHAO Zhi-cheng2，ZHANG Jing-gang2，WANG He-liang1
（1.North Automatica Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China；2.School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

A method of single neuron adaptive fractional order PDμcontroller for PMSM position servo system is proposed in this paper.Firstly，the simplified mathematical model of position servo system is built.Then，using the adaptive and the self-learning ability for neuron，the single neuron adaptive fractional order PDμcontroller is completed by combining the single neuron adaptive algorithm and fractional order control theory.The three single neurons are used to complete the online adaptive turning the three parameters of the fractional order PDμcontroller，which are adjusted according to the deviation changes in real time.The simulation results show that，the proposed method has batter tracking characteristics，anti-interference and robustness.

permanentmagnetsynchronousmotor，position servosystem，fractionalorder，singleneuron

TP273

A

1002-0640（2015）09-0055-04

2014-08-08

2014-09-07

山西省自然科学基金（2012011027-4）；太原科技大学研究生创新计划基金资助项目（20125013）

桑 海（1989- ），男，山西长治人，硕士。研究方向：智能控制理论与应用。