浅谈数学一题多解

刘晓松

数学教学中，一题多解是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段。一题多解教学有助于沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学基础知识与基本技能解决实际问题的能力。在教学中我经常探究解决数学题的不唯一方法，让学生在探索中磨练意志、锻炼品质、训练思维、学会创新。六年级进入总复习后，我一直在思考如何把一题多解与知识的复习结合在一起，并进行尝试。

在一节课上我首先出示了下题：

如下图，白色部分占小正方形的五分之二，占大正方形的九分之二，那么小正方形与大正方形的面积之比是（    ）：（    ）

题目一出示，很多学生立即举了手情绪高昂地要求解答，我并不着急，接着出示要求：

认真读题理解题目后思考：

1.你觉得解决这道题需要用到哪些学过的知识？

2.你有几种解决方案？

刚才举手的学生都把手放下认真思考起来，过了一会儿陆续有学生举手，巡视过程中我询问了一下，大部分学生会一种方法解答，有些学生有两种方法，这时我让学生分小组交流，把自己的方法与同学交流，然后请同学验证是否正确，教室里叽叽喳喳一阵后渐渐安静下来，这时我请几位讨论小组组长发言，要求先说明用什么知识解决，再说解答方法，小组长们发言后我归纳并板书：

1.用分数的概念知识解决。（根据题意，白色部分分别占两个正方形的五分之二和九分之二，因此两个正方形中每份份数相同，面积分别为五份和九份，所以小正方形与大正方形阴影部分面积比为5：9。）

2.用分数除法应用题的知识解决。（把大正方形看做单位“1”的量，根据题意大正方形的面积×2/9=小正方形的面积×2/5，所以大正方形的面积=小正方形的面积×2/5÷2/9，也就是小正方形的面积的9/5， 所以小正方形与大正方形阴影部分面积比为5：9。）

第一种方法很多学生都会，第二种方法分数应用题学得很好的学生都会，但是还有一些基础较差的学生暂时难以理解。这时很多学生有点洋洋自得，在小声交流，我接着问，谁还有其他方法？教室里立即安静下来，学生们都在紧皱眉头苦苦思索。我略作提示：“大家讨论讨论，考虑一下能否用比例的知识解决？”学生们轻声讨论，不一会儿几个学生跃跃欲试，一个学生甚至惊喜地叫起来“我会了！”我先在黑板上写下“3用比例的知识解决”然后请那位同学说说解决方法。根据题意大正方形的面积×2/9=小正方形的面积×2/5，根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，小正方形的面积：大正方形的面积=2/9：2/5，化简后得到小正方形的面积：大正方形的面积=5：9。那位学生发言后很多学生恍然大悟，觉得这种方法也很简单。我略作总结：其实有时候解决问题的方法很简单，往往就是没有想到这方面。

总结过后我继续追问：“还有其他知识能解决吗？”学生受到刚才的启发跃跃欲试，但有的学生苦思冥想后一脸茫然。这时，我在黑板上写下4用倒数的知识解决，不少学生开始低头在草稿纸上尝试，数学课代表首先举手，他用略带激动的语气说：“我先假设大正方形的面积×2/9=小正方形的面积×2/5=1，就可以算出小正方形的面积为5/2，大正方形的面积为9/2，小正方形的面积：大正方形的面积=5/2：9/2，化简后得到小正方形的面积：大正方形的面积=5：9。”这时，几个学生小声说我也是这样想的，我对他翘起了大拇指，用赞许的目光示意他坐下。

这时，我在黑板上四种解法下面写了个省略号，适时总结：“在平时的解题过程中，不能满足于找到题目的答案，要不断找到解决问题的最好、最简单方法，今天练习的这道题是否对你有所启发？你觉得哪种方法最简单？”总结结束后学生练习了一道题：如果白色部分占小正方形的五分之三，占大正方形的七分之三，那么小正方形与大正方形的面积之比是（   ）：（    ）。

要求：

1.先想清楚用什么知识解决？

2.你有几种解决方案？写出解答过程并比较一下哪种解决方法最简单。

课后拓展练习，要求用你认为最简单的方法解决：如果白色部分占小正方形的五分之三，占大正方形的七分之二，那么小正方形与大正方形阴影部分的面积比是（    ）：（    ）。

我自己认为这堂数学课虽然没有从知识的层面帮助学生复习，但是通过练习的方式，让他们尝试用不同的知识解决同一个问题，有效地把学生已有的知识联系起来，提高了他们解决问题的能力。数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生思维的灵活性。作为高年级的学生自主学习的能力一直是教师所强调的，在教学中各个问题的解决过程和方法是不唯一的，这也反映了现实生活的丰富性、多样性和神秘性。教师要为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地找到自己的解决方法，真正做到“举一反三”。

（责任编辑 刘新蕊）