浅谈初高中数学学习的衔接问题

吴明胜

初中生升入高中时，都有把高中数学学好的愿望，经过一段时间的学习，有相当一部分学生进入了学习“困难期”，数学成绩大幅度下降，这令许多同学感到困惑和茫然，从而对数学产生了畏惧感，动摇了他们学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。笔者根据多年的教学经验，结合高一数学教学的实际，对这一问题加以分析和总结，探讨其原因，寻求解决的对策，以期做好初高中的衔接工作。

一、初高中数学教材方面的问题

1.初高中数学教材的变化

第一，初中数学教材内容通俗易懂，多为常量，题型少而简单;高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，增加了难度。第二，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师不敢降低难度，使高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

2.现有初高中数学知识点存在“脱节”现象

第一，立方和与立方差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。第二，因式分解初中一般只限于二次项且系数为1的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到。第三，初中对二次根式中分子、分母有理化不作要求，而分子、分母有理化是高中函数和不等式问题中常用的解题技巧。第四，初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容，配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大和最小值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。第五，二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容。第六，图像的对称和平移变换在初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上下左右平移、两个函数关于原点、轴和直线的对称问题必须掌握。第七，含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，而这部分内容在高中却被视为重难点，方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。第八，几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，但高中都要涉及。

二、应对初高中数学衔接问题的措施

1.把握教材内容的衔接，实现初高中平稳过渡

第一，高中阶段教学需要补充一些知识。补充立方和（差）公式、和（差）的立方公式;强化十字相乘法和分组分解法;补充分子（母）有理化，多项式的竖式除法;强化分式拆分，分式乘方、二次根式、最简二次根式、同类根式的化简与运算;补充解三元一次方程组和二元二次方程组;补充可化为一元二次方程的高次、分式和无理方程;强化一元二次方程根与系数的关系;补充三个“二次”的关系，即一元二次方程、一元二次不等式、二次函数，用根的判别式研究函数的图像与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式;补充二次函数在给定区间上的最值;补充二次方程的根的分布;补充平行线分线段成比例定理，梯形的相关定理;补充射影定理，强化用特殊直角三角形三边的比来计算三角函数值;补充简单的三角恒等式证明、三角函数中的同角三角函数的基本关系式;补充三角形“四心”的有关概念和性质、角平分线性质定理;强化平行四边形的对角线和边长间的关系，正多边形中有关边长、边心距等的计算公式;补充弦切角定理、相交弦定理、切割弦定理、两圆连心线性质定理、两圆公切线性质定理;强化圆内接四边形、圆外切四边形的性质，三角形的内切圆，补充轨迹定义。

第二，高中阶段教学需要强调的数学方法和数学思想。强化配方法，强化换元法，强化分离常系数法和待定系数法，强调类比、化归、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想方法的运用，提高学生的数学思维能力。

2.改进教法，重视学法，循序渐进，培养学生良好的学习习惯

在高中数学学习中，教师应要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以，在教学方法上必须要较好衔接。在衔接阶段，教师应精心准备，设计好教学程序，使教学既符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。在教学过程中，教师应精心构思课堂教学的导言，课堂伊始就应深深吸引学生，使学生的思维活跃起来;在处理教学内容时，教师要多举实例，增强教材的直观性和趣味性;在课堂教学中多让学生参与，给学生充分的思考时间，给学生讨论发言的机会，让学生多感受、多体验，使学生想学、能学、会学。高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一，教师要将学法指导寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动之中，提倡学生进行章节总结和定期交流，养成良好的数学学习习惯，这样会使学生学习感到有序而轻松。

总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、学法、学习习惯和师生情感的衔接，在高一数学的起始教学阶段，抓好初高中数学教学的衔接，才能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和提高数学素质。

（责任编辑 冯 璐）