《直线与平面平行判定定理》教学设计

刘晓静

一、教学内容分析

本节教材选自苏教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。

二、学生学习情况分析

学生在年段属中上程度，学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习中有一定困难。

三、设计思想

本节课的设计旨在适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，将合情推理与演绎推理有机结合，归纳出直线与平面平行的判定定理。

四、教学目标

通过直观感知—观察—操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

五、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计

（一）知识准备，新课引入。

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表（多媒体幻灯片演示）。

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。

（二）判定定理的探求过程。

1.直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，大家能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。

2.动手实践

教师取出准备好的直角梯形板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。

设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。

3.探究思考

上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？是什么因素起了作用？通过观察发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线，②平面内一条直线，③这两条直线平行。若平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？

4.归纳确认（多媒体演示）

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）。

1.想一想

学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设（1）中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔。

2.作一作

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]

3.证一证

变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连接EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。（共6组线面平行）

变式二：在变式一的图中如作PQ，EF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连接PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？（在变式一的基础上增加了4组线面平行），并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。

设计意图：设计两个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。

知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法。

4.练一练

练习1：课本6页练习1、2

练习2：两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点，求证：MN||平面BCE。

变式：将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM=FN，结论仍成立吗？试证之。

设计意图：设计这组练习，目的是巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中识图，寻找分析问题、解决问题的途径与方法，逐步培养空间感与逻辑思维能力。

（四）总结。

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）

评述：第一，注重合理使用多媒体教学工具，激发学生的学习兴趣。本节课在复习引入，定理的探求及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。

第二，注重创设情境，引导学生自己抽象概括。本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，感知生活中包含的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理。

第三，培养学生学习的主体性。本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，培养学生思维的广阔性与深刻性，鼓励学生自己多探索深挖掘。