运用变式教学优化数学概念学习

解武

摘    要： 数学概念是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心。学好数学知识、提高数学能力的关键是正确理解数学概念。因此，数学教学的核心环节之一是概念教学。加强数学概念的教学，不仅有助于学生深化对数学知识的理解，而且有助于学生理解数学的本质，培养学生的数学能力、思维品质及自主探究能力，促进学生素质的全面发展和提高。变式教学，是在数学教学过程中从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景对数学概念做出关于非本质特征的有效的变化，而保持概念本质特征不变的教学方式。运用变式教学，可以优化数学概念的学习。

关键词： 变式教学    数学概念    数学教学

数学概念是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心。学好数学知识、提高数学能力的关键是正确理解数学概念。数学概念学习的效果不仅关系到学生对数学知识的获取和理解，而且关系到分析问题和解决问题能力的提高。因此，数学教学的核心环节之一是概念教学。加强数学概念教学，不仅有助于学生深化对数学知识的理解，建立系统的数学知识体系，而且有助于学生理解数学的本质，培养学生的数学能力和思维品质和自主探究能力，促进学生素质的全面发展和提高，培养学生终身发展所需的能力与素养。

变式教学，是在数学教学过程中从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景对数学概念做出关于非本质特征的有效的变化，而保持概念本质特征不变的教学方式。教师通过对概念变换条件或者结论，最终使学生对知识的本质属性熟练掌握，达到良好的教学效果。

一、通过问题情境的变式引入概念教学

在概念的引入阶段，根据概念本质，从生活情境到准数学情境，再到数学化情境，设计情境变式或设计变式题组引入概念，让学生对抽象的数学概念逐步认识直至理解。准数学情境可以是现实情境的平面展示图。数学化情境就是抽象出概念本质的图形。比如几何中的线、平面、角等很多概念在实际生活中都可以找得到具体实例，在异面直线的定义教学中，可引导学生观察教室，从中找出异面直线实例，再从中抽象出异面直线的本质，从而得到异面直线的定义。通过三个情境的逐步过渡可以使一抽象枯燥的数学概念变得生动形象。

二、通过变式题组引入概念教学

好的问题是课堂教学的生长点，也是数学知识体系的生长点。因此，在概念的引入时，通过设置一些变式题组，引导学生从这些不同的问题中找出它们共同的本质特征，而这些特征就是某个概念的本质特征，从而引入并形成概念。

如在函数概念的教学中，核心是定义，但教学中不能仅限于定义，应将定义及其实质展现于函数的表示方法、函数的图像，函数的运用等不同的层面，从不同角度揭示函数的本质。在函数概念的引入中，可以在变式题组设计三个不同表示方法的例子（解析法、列表法、图像法），既包含函数的本质又分别代表函数的三种不同表示形式，又与现实世界密切相关。通过分析三个例子的本质特征从而归纳出函数的概念，培养学生通过现象看本质、由浅入深的观察能力。

三、针对概念的内涵与外延的变式辨析概念

在学生对概念初步形成后，不要急于应用概念，要对概念做进一步探讨。针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，进一步明确概念的本质，达到深入理解概念的目的。

如在学习椭圆的定义后，学生常常笼统地记为：平面内与两定点F1，F2的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。为帮助学生准确把握定义式的内涵，可以设计以下问题：

①平面内的动点P到两定点M（-2，0），N（2，0）的距离之和为2，则P点的轨迹是什么？②平面内的动点P到两定点M（-2，0），N（2，0）的距离之和为4，则P点的轨迹是什么？③平面内的动点P到两定点M（-2，0），N（2，0）的距离之和为6，则P点的轨迹是什么？

通过对上面问题的探究解决，学生对椭圆的定义有了进一步的理解和认识，达到了理解和深化椭圆概念的目的。

四、设计变式训练巩固概念

在课堂教学中，根据学习目标和学生对概念的接受情况，选择一些变式训练题组，让学生通过对题组的解答、变式、探索中，深化对概念的理解与应用，认清概念的本质，促进认知结构内化。并在变化中梳理概念的结构，提炼数学思想、方法，培养学生思维的独创性和创新思维能力，增强学生思维的深刻性和灵活性。

如在学习几何概型的概念中，教材中几何概型的定义是：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A的概率为P（A）=d的度量/D的度量。定义的核心是事件A的测度（构成该事件区域的长度、面积、体积等），以测度为切入点做变式，可以设置以下问题对学生进行训练以巩固概念。

（1）测度为长度的几何概型问题：某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率？

变式：某市公交车每隔10分钟一班，在车站停一分钟，求乘客候车时间不超过7分钟的概率？

（2）测度为面积的几何概型问题：地面上有一个半径为5的圆，现将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，求（1）硬币完全落入圆内的概率;（2）硬币与圆的边界有公共点的概率。

变式：设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长为6cni，现用直径等于2cni的硬币投掷到网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率。

总之，在数学概念教学中，恰当合理地运用变式教学，形成生动活泼、自由宽松的课堂教学氛围，不仅有利于学生构建完整、合理的概念知识体系，更能开阔学生视野，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，培养学生的探索精神和创新意识。