浅谈高中数学教学中如何培养学生创新思维

董雯雯

【摘要】充分利用习题，注重习题变换，在变换中培养学生的创新思维能力，无疑是我们中学数学教师在当前教学改革中必须完成的任务之一。

【关键词】习题变换 创新思维

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）8 -0169-02

数学是培养思维的学科，而思维能力的培养很大程度上通过习题的讲解和练习来体现并完成的。因此，充分利用习题，注重习题变换，在变换中培养学生的创新思维能力，无疑是我们中学数学教师在当前教学改革中必须完成的任务之一。

那么，如何利用习题变换来培养学生的创新思维呢？下面笔者就谈一下在近十年高中数学教学中的几点做法，供大家参考。

一、引入参数，培养学生思维的深广性

例如：教材有这样一题求过A（-2，0）、B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。此题为斜率公式的直接应用意在使学生熟悉公式，但是思维仅停留于此如不作深入的探求，就会使学生误以为任意两点的斜率都可以通过K=来求。若将题目变为直线L过A（1，2）、B（m，3），来求L的斜率与倾斜角。此题结构上与上题相同，但引入参数m就大大地丰富知识的结构，锻炼学生分类讨论的意识，同量注重讨论的合理性与全面性，学生的思维向深度和广度得到发展。

二、强化条件或结论，培养学生思维的开放性

例如：高中课本中经过抛物线y2=2px的焦点F，作一条直線垂直于它们的对称轴和抛物线相交于p1、p2两点，线段p1p2叫做抛物线的通径，求通径p1p2的长。

通过计算可得通径p1p2的长为2P（解法略）稍一引申，这两点纵坐标之积y1y2等于什么？容易得y1y2=-p2，再围绕这一中心课题作进一步研究。

变题1，与对称轴不垂直的焦点弦的两端的纵坐标之和等于什么？

其结论就是课本题目：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2.它是抛物线焦点弦的一个性质。

变题2，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于一点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。这是课本第32页第13题，它是应用上述性质进行解题的实例。

变题3，问“y1y2=-p2有什么几何意义？”

经过作图，分析可证过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，两垂足与焦点的连线互相垂直，这实际上是抛物线焦点弦的又一性质。

变题4，过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足连线为直径的圆，必切焦点弦于焦点。

变题5，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切。

通过这种训练，紧扣教材，适当变式使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法，它是发展学生发散思维、类比思维、联想思维的有效方法。

三、增加习题的开放性，培养学生的探索性思维

开放题题目的条件不完备或结论不明确，从而蕴含着多种可能，它容易激起学生的探索欲望，给学生提供较多的独创的机会，能够培养学生的探索性思维与创新能力。

现行教材中的绝大部分例习题，条件完备，答案固定，鉴于此，有必要根据教学将部分习题改编成“开放题”。

例如课本第26页第10题，在椭圆+=1上求一点使它与两个焦点的连线互相垂直。

隐去结论改编成“椭圆+=1上是否存在一点，它与两个焦点连线互相垂直？若存在求出该点、若不存在说明理由”即成为一道探索题。接着再将条件变换，问：“是否对任意椭圆都存在椭圆上一点与两焦点的连线互相垂直？”即成为一道开放题。

这样，为学生才智的发挥和创新提供了机会。具体有很强的挑战性，学生在学数学中也能寻找乐趣。

四、从一题多变中去“发散”

经常采用一题多变的教学形式，可以引导学生积极思维、变静止孤立地思考问题的习惯为逐步向广阔的方向发展，达到由此及彼，触类旁通的目的，如在应用均值不等式的性质时，学生完成“已知x﹥0且f（x）=x+十的最小值”后本人将题目进行了如下一些变形：

变式1：已知f（x）=x+，求f（x）的最值。

变式2：已知f（x）=4x+，求f（x）的最值。

变式3：已知f（x）=ax+（ab﹥0），求f（x）的最值。这样从一个题目入手，通过不断变换，由浅入深，循序渐进，举一反三，层层深化的做法，在学生开拓和发展思维的灵活性和深刻性方面发挥积极的作用。

五、进行题型的转换，培养学生思维的灵活性

不同的题型思考角度不同，解决起来也有不同处理方法。适当将习题试题形式改变一下（例如将解答题改为填空题、选择题或证明题），会有利于培养学生思维的灵活性，掌握解题技巧。

如：试问手表的指针时针与分针在1点到2点之间什么时刻重合？让学生作答时，有的学生会毫不犹豫地拿出笔和纸，列出方程解出结果；有的学生将取下手表，把手表的指针进行拨转，然后读出结果。这表明采用第一种思考方法的学生在运算推理能力得到训练，这种方法适用解答题。采用第二种思考方法的学生，动手实践能力和观察能力得到加强。又如：将一正方形的桌面锯去一角，还剩几个角A：3，B：4，C：5，D：3或4或5。若是填空题不少同学会选A、B、C中的一个，但是作为选择题就应当认真分析每一个选择等。此时还要用逆向思维来理解其试题意图，认真思考，动手动脑，不难求得D。通过这样的训练，对学生思维灵活性的培养会效果极佳。

六、强化知识应用，培养学生思维的创新性

总之，在数学教学中，习题变换对于培养学生的创新思维起着极其重要的作用。只要我们在今后的教学中，不断摸索，通过习题变换丰富学生的思维，学生的创新思维能力定会得到提高。