初中数学解题教学中学生整体思维的培养

姜永

在数学学习过程中，学生不仅要掌握数学知识还要发展数学思维能力，运用数学思想方法完成数学问题的解答。数学本身就是一种锻炼思维能力的手段，在数学学习中学生习惯了“化整为零”的思维方式，认为将整个问题进行分解、再进行分析、理解，就会降低解题难度，这种方式对于部分题目来说是适用的。但在浩如烟海的数学领域里，其题目的种类繁多、思维的方式也是变化多端的，绝对不可能只用一种数学思维解决问题。因此，在教学中还要培养学生的整体思维，有些问题从大处着眼，从整体入手的形式进行分析，能够做到化繁为简，使学生更容易理解和把握整个题目的含义，有效提高解题效率，下面就具体谈谈在数学教学中对学生的整体思维进行培养的方式。

1.整体代入，化繁为简

在一些数学习题中，简单地利用条件进行解题的方式并不能很快地解决问题，可能会出现比较麻烦的情况，这时候需要学生转换解题思维，从整体入手，将所给的条件看成是一个整体，以整体代入的方式求解，从而将复杂的数学问题进行简化。比如：在进行代数计算的时候，常常会出现这样的问题：已知代数式3x+8y的值是-5，求代数式6x+16y+7的值是多少？如果先考虑3x+8y=-5，解这个方程就会很难，导致解题很难进行下去。但是如果学生注意观察两个式子之间的关系，就会发现采用整体代入的方法就能够快速地解决眼前的难题，2（3x+8y）+7只需要將3x+8y=-5代入就可以了，计算量变得特别小，而且将题目由复杂变得简单，有利于快速地进行解答。

2.着眼于全局，利用巧妙的方法解题

3.整体换元，提高解题效率

4.整体构造法，独特的解题思路

整体构造的方式就是根据题目中给出的已知条件，进行重新构造，通过寻找两个式子之间的关系进行相关因素的构造，建立两者之间的关系，解决无从下手的问题，通过整体构造的方式能够使解题思路更清晰明了。比如：在解答关于方程组的问题时，就可以采用整体构造的方式，在2x+3y=5和4x+6y=12两个方程联立组成的方程组的求解中，先观察两个方程之间的关系，然后将第一个式子整体乘以2就可以得到4x+6y=10一个全新的式子，然后根据新构造出的式子可以发现两个式子之间的关系，用第二个式子减去第一个式子就能够将其中的一个未知量先消去，得到一个简单的一元一次方程进行求解，然后将求解结果代入到任意一个式子中就可以求出另一个未知量的结果。这样的方式简单快捷，能够让学生学会在题目原有的已知量的基础上重新构造出自己需要的表达形式，产生相关量的联系，进而帮助学生解答问题。

5.整体配凑，另辟蹊径

总之，数学整体思维在数学问题的解答中有着重要作用，解决问题的方式不能够受到固定思维模式的局限，应该从问题的整体角度着手，进行整体分析，采用整体构造或是整体换元的方式进行解答，另辟蹊径，将复杂的问题简化，帮助学生在数学学习中快速地解决问题。