透过考题看本质，注重过程渗思想

岑伟

摘 要： 本文通过对2012年和2014年江苏高考两道向量题的研究，探求课堂教学的追求目标：课堂教学应注重引导学生对数学问题的本质规律认识，注重课堂教学中数学思想方法渗透，培养的目标意识，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.

关键词： 向量题 数学本质 思想方法

解题分析：不同的题，一致的思路方法，异曲同工，如出一辙.

两题解法1的思路都是通过平面向量基本定理，用题目中给定的与已知向量“共线、垂直”的向量，把未知向量线性表出，把未知化已知，体现化归的思想和目标意识.两题解法2的思路：一是通过建立空间直角坐标系，引入坐标运算，考查了学生利用恰当背景，创造条件解决问题的基本能力.出题者更希望学生能把握平面向量代数化的本质特征.二是在于利用方程的思想进行具体的定量，体现了良好的数学思想意识.

高考注重高考核心知识的考查，展现了“向量的几何和代数的本质属性”.出题者借助考生熟悉平面几何图形“矩形、平行四边形”的背景，一方面创设了平面向量中重点研究“平行、垂直”的条件，为考生搭建了平台，提供了解决问题的突破口，凸显了对考生捕捉重要信息能力的考查.另一方面创设了向量“坐标化”的土壤，让考生通过建立平面直角坐标系进行求解，体现在高考中注重对“问题本质理解和认识”的考查，注重“数学方法、数学思想渗透”的考查.

一、把握数学问题本质特征，重视规律的探究过程

数学问题的本质，是数学概念的核心价值所在，事物固有的规律性体现，是解决问题方法的源泉，课堂教学中所有问题的提出、例题练习的设计与处理都要围绕数学问题的本质开展.课堂上只注重题型大量训练，不注重本质的规律的理解与探索，学生只能是“照葫芦画瓢”，学生所谓的“懂了”“会了”只能短时地记忆、机械地模仿，很难达到“舉一反三”的效果.高考题问题设计强调在新的、陌生的情境展开，学生能否把握数学问题的产生的背景及其问题的本质体现了学生提出问题、分析问题、解决问题能力的发展要求.只有教学中注重把握本质，才能在有限的课堂教学时间里，事半功倍，避免了高中教学“在题海中挣扎的”现象的发生.

（一）把握章节内容的本质特性，注重其解决问题本质方法的一致性。

把握本质，就是理解其固有的规律性.在高中数学学习中，高中数学的函数问题本质上就是一个对应问题，函数的性质就是对应关系特征的体现，具体函数就是某一类具有相同特征对应关系的归纳与概括；数列问题也是一个特殊的函数问题；向量问题体现了几何与代数的“完美结合”；解析几何本质就是通过建立平面直角坐标系，引入坐标、方程、斜率等代数的量，通过代数运算研究几何问题，等等.理解问题的本质，才能找到解决问题的“良方妙药”.在求椭圆的离心率这个问题上，注重把握解析几何本质的特征，把几何条件进行代数化，确立基本量齐次等式，体现其方法的一致性.

（二）课堂教学不能仅注重形式化的归纳，还要注重本质规律的发现与探究。

二、强调思维的培养，注重渗透数学思想方法

数学教学的根本目的是通过课堂教学进行思维的培养，使学生具有良好的数学素养、敏锐的数学意识.通过数学学习，使学生用数学的思考方式发现问题、分析问题、解决问题.

近几年江苏高考第19或20题，注重对学生化归能力的考查，注重对问题分类的表达.由江苏高考压轴题来看，基本都是借助导数的工具，探究函数单调性、最值、零点等性质，注重化归、分类讨论、函数与方程等思想方法的常态性的研究，从而考查考生分类的意识、严密思维推理论证能力、准确的表达能力.这就要求在平时的课堂教学过程中注重思想方法的常态化渗透.

课堂教学渗透数学思想方法应始终是所有数学教师课堂教学追求的目标，通过课堂中能够触及的知识板块进行常态化的有效设计.一是注重对问题的适当变式引申，创设课堂渗透数学思想的背景，培养学生化归、分类讨论、数形结合等主要数学思想的敏锐力.二是帮助学生对研究的问题进行规律的探索，帮助学生进行归纳总结，养成主动探究、合理归纳的习惯.

数学课堂教学过程就是思维培养的过程.在学生分析问题、解决问题的过程中，注重引导学生探究问题的本质，通过纵向挖掘、横向联想、大胆建构，在问题中渗透数学思想方法，增强学生的目标意识意识，培养学生的建模思想，培养思维的敏锐感和灵活性，形成良好的探究、思考的数学品质.