浅析偏导数的应用

温鲜 龙湘湘

摘 要： 偏导数是高等数学中的一个重要知识点，在实际教学中，学生基本上都会计算，但是对于偏导数的应用，掌握得并不好.本文就教学中常见的问题，主要讨论偏导数在计算全微分、空间几何、计算多元函数的极值方面的应用，并进行实例分析.

关键词： 偏导数 全微分 极值 条件极值

一、引言

在高等数学的教学过程中，多元函数求偏导数问题是一个非常重要的内容，因为它是学习高等数学必不可少的基础，是对函数性状研究的重要工具.而多元函数偏导数的应用问题是高等数学学习中的一个难点问题，在实际教学中，学生基本上都会计算，但是对于偏导数的应用，掌握得并不好.因此，研究偏导数的应用意义重大.

本文针对教学中常见的问题，主要讨论偏导数在计算全微分、空间几何、计算多元函数的极值方面的应用，并进行实例分析.

二、相关定义

三、主要结论及实例

1.利用偏导数计算函数的全微分

2.偏导数的几何应用

（2）求曲线的切线与法平面方程

3.利用偏导数求多元函数的极值

（1）求无条件极值

（2）求条件极值

四、结语

本文就教学中常见的问题，主要讨论偏导数在计算全微分、空间几何、计算多元函数的极值方面的应用.其中，偏导数在空间几何的应用，主要为求曲面的切平面与法线方程和求曲线的切线与法平面方程两方面；偏导数在计算多元函数极值方面，主要为计算函数的无条件极值和条件极值两方面.另外，偏导数还有其他方面的应用，例如在经济等方面还有待探讨.

参考文献：

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基金项目：数学软件在独立学院数学類课程中的应用研究与实践（项目编号：2014JGZ192）.