基于有限元软件的核电厂管道破前漏裂纹稳定性分析

王春明，詹自敏，王艳苹，杨林民

（中国核电工程有限公司，北京 100840）

基于有限元软件的核电厂管道破前漏裂纹稳定性分析

王春明，詹自敏*，王艳苹，杨林民

（中国核电工程有限公司，北京 100840）

在核电厂管道的破前漏裂纹稳定性分析中，比较常用的是使用J积分-撕裂模量汇交方法（简称J-T方法）来计算极限载荷和临界裂纹长度。本文利用有限元方法，建立含有裂纹的管道模型，指出裂纹尖端网格设置的关键点；然后用Abaqus软件对含有裂纹的管道模型进行J-积分分析；最后根据计算的结果，运用J积分-撕裂模量汇交方法计算出临界裂纹尺寸。将所得的计算结果与理论计算结果进行对比，可以看出二者在计算临界裂纹尺寸上具有高度的一致性。可见在小范围屈服（Small-Scale Yielding，简称SSY）情况下，使用有限元法进行破前漏裂纹稳定性分析是可行的。

管道；破前漏；Abaqus；临界裂纹尺寸；有限元；J积分；J积分-撕裂模量汇交方法

双端剪切断裂（简称DEGB）是指由于压力较高等原因而引起的管道突然完全断裂的现象［1］，在20世纪80年代之前，核反应堆设计经常把管道的双端剪切断裂作为设计基准事故［2］。然而根据实际运行经验和试验分析，越来越多的学者发现管道的失效方式往往不是双端剪切断裂，而是先出现泄漏，即所谓的破前漏 （Leak-Before-Break，简称LBB）现象［3］。破前漏是指含有缺陷的设备的表面裂纹在深度方向不断扩展并最终穿透壁厚，使其内部介质发生泄漏，但其在长度方向上仍有足够的裕量，故未达到断裂的状态［4］。其思路是泄露量是可以通过设备检测出来的，如果发现足够严重的泄露时，就可以采用安全停堆的方法，再进行管道的修补，从而避免双端剪切断裂事故的发生［5］。所以，如果在核电厂的管道设计中采用破前漏分析技术，不仅可以避免管道的双端剪切断裂，确保核反应堆的安全，而且可省去一些不必要的设施，从而降低核反应堆结构的建造成本［2］。

经过长期的研究和工程实践，各国的核安全当局大都接受了破前漏的概念，并形成了各种规范和标准［5］，但是在不同的标准规范的假设中存在着较大差异，所以给破前漏的评价造成许多困难和不确定性［6］。在这其中，较为普遍采用的是基于美国电力研究协会（Electric Power Research Intitute，简称EPRI）《弹塑性断裂分析进展》（译自EPRI报告NP-3607）报告的J积分-撕裂模量汇交方法（简称J-T方法）来计算极限载荷和临界裂纹长度［7］。

随着经验的积累以及技术的发展，尤其是随着对应用破前漏概念所带来的利益的认识不断提高，破前漏在我国核设施中的应用也越来越广泛［8］，但是工程设计人员所遇到的问题也日趋复杂，单纯依靠美国电力研究学会的J积分计算方法已经无法解决较为复杂的工程问题［7］，如果能使用有限元法解决问题，那么破前漏技术的应用范围将得到大幅度地提升。

本文使用有限元方法，对含有裂纹的管道模型进行J-积分分析。在分析过程中，材料参数的选择，尤其是裂纹尖端的设置和网格划分方法是得到正确计算结果的重要保证。本文重点指出了在进行裂纹尖端的设置和网格划分时需要注意的重要事项。最后使用J积分-撕裂模量汇交方法计算出临界裂纹尺寸，并与理论计算结果进行对比，可以看出二者高度一致。由此可以看出，使用有限元法进行破前漏裂纹稳定性分析不失为一种值得推广的数值计算方法。

1 基于有限元软件的核电厂管道破前漏裂纹稳定性分析

1.1 有限元软件

近几十年来，有限元作为一个强有力的数值分析工具［9］，已经出现了众多的商用软件。目前市场上主流的商用有限元分析软件主要有NASTRAN、MSC.Marc、Abaqus、ANSYS、LSDyna等，本文使用Abaqus软件进行有限元分析。

Abaqus是一套功能强大的工程模拟有限元软件，核心求解器是隐式求解器Abaqus/Standard和显示求解器Abaqus/Explicit两种，它能解决许多复杂的线性和非线性问题，在工程领域已经得到十分广泛的应用，主要涉及汽车、航天、建筑、机械、电子、船舶等众多工程领域。它拥有大量的不同种类的单元类型、材料模型和分析过程等，具有强健的计算功能和广泛的模拟能力［10］。

Abaqus提供三种方法进行裂纹分析，第一种是传统有限元方法，即J-积分方法；第二种是扩展有限元方法，简称XFEM方法；第三种是虚拟裂纹闭合技术，简称VCCT技术。其中，J-积分的方法可以得到准确的裂纹尖端应力强度因子等参数，扩展有限元方法能够模拟裂纹的衍生和扩展过程，而虚拟裂纹闭合技术则多用于疲劳裂纹扩展。

为了得到准确的J积分以便进行后续计算，本文采用第一种方法。使用有限元法进行J积分裂纹分析主要包括以下几个步骤，如图1所示。

图1 使用有限元法进行J积分分析流程图Fig.1 The flow chart of J-integralanalysisbased on FEM

1.2 管道模型

根据模型的对称性，建立1/4管道模型，如图2所示，管道平均半径记为R，厚度记为t，裂纹角度为2θ。

图2 含裂纹的1/4管道模型Fig.2 The 1/4 pipem odelwith crack in it

图中黑色部分为对称面，白色部分表示半条裂纹所在的位置，它的中线长度称为半裂纹长度白色部分与黑色区域的交界处为裂纹尖端。

为了证明有限元法计算的可行性，本文一共建立12组管道模型，分别包含不同的管道材料、不同的载荷类型和不同的初始裂纹长度，如表1所示。

表1 12组管道模型Table1 12 pipem odels

1.3 裂纹尖端网格设置

此问题属于小范围屈服小范围屈服（Small-ScaleYielding，简称SSY）［11］，即裂纹尖端的非弹性区域较小，稍远点的区域可视为弹性，可以使用弹性区的计算结果近似模拟整个区域的应力场分布，如图3所示。

图3 小范围屈服问题示意图Fig.3 Sketch map of Sm all-Scale Yielding question

其中灰色区域为裂纹，从裂纹尖端开始，由内至外分别为塑性区、转换区和弹性区，Γ为J积分的积分路径，rp是塑性区的特征尺寸，由于裂纹主要是I型的，根据弹性理论［9］易知：

在σ为屈服应力，KI为I型断裂的应力强度因子，当裂纹方向与应力方向呈90°时：

其中σ为无裂纹时的应力大小，a为半裂纹长度。

因此，在进行网格划分之前，需要先根据式（1）和式（2）计算出rp，然后再进行裂纹尖端的网格划分。

网格越密，计算结果越准确，然而网格过密，则会增加不必要的计算量，因此选取适当的网格尺寸非常必要，既能够保证裂纹尖端计算结果的准确性，也能够节省计算资源。

本文模型裂纹尖端附近的网格如图4所示，在进行网格绘制及相关设置时需要注意的几个要点。

（1）建议使用二次缩减积分的六面体实体单元绘制网格，可以提高计算精度；

（2）建议将裂纹尖端单元的边中节点沿指向裂纹尖端的方向，从1/2位置移至1/4位置，如图5所示；

（3）为保证计算准确性，裂纹尖端的圆形网格的外圈建议取为3rp；

（4） 在圆环圈数上，一般取6圈～12圈，建议选取10圈；

（5）圆环网格的放射角度一般取为10°～22.5°，即在每1/4圆弧上分布4个～9个单元，建议取8个单元；

（6）在厚度方向上，由于表层网格精度较差，中间层网格的计算结果需求平均，故一般取为4层～8层，建议选取6层；

（7）输出J积分时，积分路径Γ须在K区范围内，当圆环个数为10时，则有11条积分路径可选，圈道（contours） 可取1～10，由于圈道须大于等于4才能保证积分路径Γ在K区范围内，故建议取圈道值为5，若圈道取值更大亦可，但对所提取的计算结果几乎不再变化；

（8）提取计算结果时，需要先去掉沿厚度方向表层节点的计算结果，求取内层节点的均值。

图4 裂纹尖端网格图Fig.4 Themesh around the crack

图5 裂纹尖端边的中节点由1/2位置移至1/4位置Fig.5 Them id-pointsm oved from 1/2 position to 1/4 position towards the crack tip

1.4 材料属性

12组模型的材料均使用兰贝格——奥斯古德应力应变曲线，其本构关系为［12］：

其中，S为应力偏张量，p为等效静水压应力，q为M ises应力，ε为应变张量，σ为应力张量：

12组模型中用到的两组材料参数见表2。

表2 两种材料参数Tab le 2 Two kindsofmaterial

1.5 J积分撕裂-模量汇交方法

模型设置完成后，本文首先使用Abaqus软件，用有限元法计算出12组模型在不同裂纹长度a下的J积分值，绘制J-a曲线。

然后，使用J积分撕裂-模量汇交法，简称为J-T方法，计算失稳J积分。

J-T方法是通过构造裂纹在外加载荷作用下的J积分推动力-撕裂模量曲线与材料的阻力撕裂模量曲线来求解极限载荷［4］。

材料的阻力曲线可用JR来表示，JR是裂纹长度增量Δa的函数，如式（5）所示：

其中，JIC为裂纹起始的开裂韧度，C、m为试验数据拟合参数，r一般为单位长度1。

JR阻力曲线的撕裂模量Tmat及裂纹J积分推动力曲线的撕裂模量Tapp可以用式（6）表述［13］：

J积分撕裂-模量汇交法示意图如图6所示，当J-Tmat和J-Tapp曲线相交时，此交点所对应的J积分即为失稳J积分，记为Jinst［14］。

最后，将失稳J积分Jinst带回J-a曲线，通过插值的方法反推出指定载荷下的裂纹长度值［4］，称为临界裂纹长度，记为a_crit。

图6 J积分撕裂-模量汇交方法示意图Fig.6 Sketchmap of J-Tmethod

2 计算结果分析

本文使用第5节中所述的方法计算12组含有不同裂纹长度的管道模型，比较初始裂纹长度、计算所得的临界裂纹长度（简称a_crit）和理论计算的临界裂纹长度，如图7所示。

图7 12组管道模型的临界裂纹长度的计算结果对比柱状图Fig.7 Histogram ofa_critsbased on 12 pipemodels

从图中可以看出，在不同裂纹长度情况下，使用Abaqus计算所得的临界裂纹尺寸与理论计算结果均非常接近，因此可见使用有限元方法进行J积分，进而计算求得的临界裂纹尺寸的方法是可行的。

3 结论

随着破前漏裂纹稳定性分析技术在先进压水堆设计中越来越多的应用，与其相关的技术也越来越受重视［15］。本文使用有限元法进行破前漏裂纹稳定性分析（Leak-Before-Break，简称LBB），可以看出其在计算J积分和临界裂纹长度上与理论计算结果高度一致，证实了有限元方法在破前漏裂纹稳定性分析裂纹稳定性计算上的可行性，本文主要得出以下结论。

（1）可以使用有限元方法进行SSY（Small-ScaleYielding，简称SSY）问题的J积分计算和临界裂纹长度的计算，其计算结果较为准确可靠；

（2）在使用有限元法进行J积分计算时，需要重点注意裂纹尖端网格的划分；

（3）在Abaqus中使用J积分方法可以得到较为准确的J积分等参数，但是使用其他方法，如XFEM和虚拟裂纹闭合法是否能够得到准确的J积分尚有待验证；

（4）数值计算方法存在误差，所以当裂纹本身长度过小或裂纹增量过小时，有限元计算结果本身可能并不准确；

（5）本文只讨论小范围屈服问题情况下有限元方法计算结果的准确性，当裂纹尖端出现大面积塑性区域时，有限元法计算结果的准确性尚有待讨论，需谨慎使用。

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Crack Stability Analysisof LBB Technology for Pipelines in Nuclear Power Plants Based on Abaqus

WANGChunming，ZHANZimin*，WANGYanping，YANG Linmin
（ChinaNuclear PowerEngineeringCo.，Ltd.，Beijing100840，China）

In nuclear power plants pipelines，the J-T method is frequency adapted to calculate the lim it loads and the critical lengths of cracks in the crack stability analysis of LBB（Leak-Before-Break）technology.In thisarticle，FiniteElementMethod isused.First，pipemodelswith cracksarebuilt；thekey points tomesh thecracksare pointed out.Then，the J-integralanalysesareapplied to themodelsin Abaqus. At last，thecritical lengthsof cracksofsimulation resultsarecomparedwith the theoreticalresults；itiseasy to find that they arequitesim ilar.The resultsshow thatFEM canbeused in the crack stability analysisof LBB underSmall-ScaleYielding conditions.

pipeline；LBB；Abaqus；critical lengthsofcracks；FEM；J-integral；J-TMethod

TL339

：A

：1672-5360（2015）02-0048-05

2015-01-27

2015-03-04

大型先进压水堆及高温气冷堆核电厂重大专项，项目编号2011ZX06004-004

王春明（1969—），男，北京人，研高，现主要从事反应堆结构力学分析工作

*通讯作者：詹自敏，E-mail：zhan208108@163.com