轴用矩形花键参数化建模及刀具展成策略

余功炎

（陕西法士特汽车传动工程研究院，陕西 西安 710119）

轴用矩形花键参数化建模及刀具展成策略

余功炎

（陕西法士特汽车传动工程研究院，陕西 西安 710119）

以轴用矩形花键及其加工滚刀为研究对象，推演了工件截形及滚刀齿形各特征点线的计算公式，运用VBA语言对AUTOCAD进行二次开发，实现了矩形花键截形及花键滚刀齿形的参数化建模，运用包络算法，完成了滚刀齿形展成模拟。

矩形花键；滚刀；VBA；参数化建模；展成模拟

CLC NO.: TH164 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)04-113-03

前言

矩形花键因为互换性好、定位精度高、承载能力强，在汽车和工程机械零部件中应用广泛。花键轴上的矩形花键一般采用滚削加工，当花键节圆沿齿条做纯滚动时，花键齿形就能包络出齿条形状，这是矩形花键滚刀齿形的设计原理。根据此原理衍生三种滚刀齿形设计方法：计算法、查表法、代圆弧法，各类刀具手册中都有详细介绍，此处不再赘述。

本文以沉切矩形花键及其三点代圆弧滚刀齿形为例，推演滚刀齿形、花键齿形的参数化建模公式，以AUTOCAD为演示平台，介绍了滚刀齿形展成包络花键齿形的算法流程，实现花键滚切的动态模拟。

1、矩形花键齿形图元及特征参数

根据定心方式不同，矩形花键轴分为以下两类,小径定心的花键轴，齿根留用砂轮空刀槽，热后磨键侧和小径,大径定心花键轴，热后键侧小径不加工。绘制花键截形时，可以将大径定心结构作为小径定心的一种特例（无沉切）。下文以沉切花键为例，介绍在给定一组花键的截形参数后，如何计算花键的特征点线坐标，然后运用VBA函数，在AUTOCAD中再现花键形状。

1.1 沉切花键截形及参数说明

1.2 花键单齿图元对象及参数列表

矩形花键单齿图元可分解成若干点、线、圆弧结构。齿根带沉切、齿顶带倒角的矩形花键，单齿齿形由8个CAD图元组成（表1），对象序号与图3对应。

表1 花键单齿图形元素

以花键中心为圆心，以一齿对称线为纵轴建立坐标系，各图形元素的特征参数计算如下：

1）特征点

2）齿顶圆弧

3）右沉切圆弧

带沉切花键，计算相对复杂。程序先绘制出齿根圆df、再绘制出右侧沉切圆dc（对应对象6），求两圆的交点。交点有两个，我们通过比较两个交点的x坐标，得右侧交点的坐标[设此交点坐标为（xx，yy，zz）]，求得齿根圆弧和沉切圆弧的起始、终止角度。

4） 左沉切圆弧

5）齿根圆弧

2、刀具齿形图元及特征参数

与花键截形对应，矩形花键滚刀也分为两种形式，带沉切的花键需用带凸角的滚刀加工。下文以较复杂的带凸角花键滚刀为例，介绍刀具齿形的参数化建模。

2.1 滚刀齿形及参数说明

2.2 刀具单齿图元对象及参数列表

带凸角的花键滚刀，单齿齿廓由13个图形元素构成（见图5），图元名称及特征点信息见表2。

表2 滚刀齿形图形元素

以齿形节线为横轴，以齿形对称线为纵轴建立坐标系，计算出各特征点、线、圆弧的坐标参数。

1）特征点

2）左侧代圆弧

3）右侧代圆弧

2.3 工件和刀具齿形在CAD中的重构策略

运用VBA中的画线、绘圆、阵列等指令函数，将花键齿形和刀具齿廓的图形元素，存储在各自的图形块中。调用显示函数，将工件和刀具图形显示在CAD模型空间中，程序流程如下：

→定义参数，设置激活图层等全局变量；

→创建图形块，用于保存图形元素，工件和刀具齿形分别保存在各自块中；

函数：Blocks.Add(InsertionPoint, Name)

→往图形块中添加单齿图形元素，计算参数值；

添加圆弧函数：Block.AddArc(Center, Radius, Start Angle, EndAngle)

添加直线函数：Block.AddLine(StartPoint, EndPoint)→将单齿图形元素阵列，获得整个花键截形；

阵列函数：Object.ArrayPolar (NumberOfObjects, AngleToFill,CenterPoint)

→将图形块显示在CAD模型空间

显示函数：ModelSpace.InsertBlock(InsertionPoint, Name,Xscale,Yscale,ZScale,Rotation)

2.4 展成算法及动态模拟

工件不动，刀具齿廓节线沿花键节圆做纯滚动时，刀具齿廓包络出的形状就是花键齿形。如图7所示，以花键中心为圆心，以花键齿槽中心为纵轴负半轴，作为啮合展成的初始位置，开始展成模拟。

矩形花键滚刀的包络算法，由内外两层的嵌套循环实现（算法流程见图6）。内层以单个齿距的N等分为循环变量，循环结束时，包络出单齿齿形；外循环以花键齿数为循环变量，循环结束时，包络出整个工件的完整截形。内层循环时，将单个齿距的展成分为n个啮合瞬态。每个瞬态，刀具节线绕工件节圆纯滚动转过（Pn0/n)/rj1的弧度；计算工件节圆与刀具节线的切点位置，作为刀具齿形的插入点；计算刀具中心线与x轴的偏转角度，作为刀具啮合角。将每个瞬态工件与刀具的啮合关系用图形方式在CAD显示，保留所有Z1×n个啮合瞬态痕迹，即得到包络图。

3、结论

矩形花键连接是汽车传动系中一类常见的连接方式。本文以带沉切的轴用矩形花键为例，介绍了花键齿廓和滚刀齿形的参数化建模方法，以AUTOCAD为平台，运用VBA二次开发，实现了刀具包络花键的展成模拟。运用所得包络图，可直观进行加工误差分析，花键直边起点检查，完成刀具设计加工校验。

[1]四川省机械工业局. 复杂刀具设计手册下册[M]. 北京：机械工业出版社，1979：723-748.

[2]Autodesk.ActiveX和VBA 开发人员指南.AutoCAD 2006开发人员帮助.联机文档. 2006.

[3]王建中. 矩形花键滚刀的计算机辅助设计[J]. 科技情报开发与科技. 2008, 35：143-145.

[4]田国华. 最小二乘法双圆弧拟合矩形花键精滚刀的设计[J]. 浙江科技学院学报. 2005, 17：261-263.

Axial Rectangular Spline Parametric Modeling and Hob Generating Strategy

Yu Gongyan
(Shaanxi FAST Auto Drive Engineering Research Institute, Shaanxi Xi'an 710119)

Taking the external rectangular spline and machining hob as research object, calculation formulas for each elements on the spline contour and hob profile were derived firstly, including the feature points, lines and arcs, parametric modeling for spline contour and hob profile were realized on AUTOCAD by making a further development via VBA language, generating simulation of the cutter profile was achieved by using a envelopment algorithm in the end.

rectangular spline; hob; VBA; parametric modeling; generating simulation

TH164

A

1671-7988(2015)04-113-03

余功炎，就职于陕西法士特汽车传动工程研究院。