浅谈有限元的应用

郭 凯

（大连起重矿山机械有限公司，辽宁 大连 116001）

随着计算机快速发展和普及，有限元方法迅速成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法，它可以解决许多以往手工计算根本无法解决的问题，为企业带来巨大的经济效益，对机械优化有着本质的提高。是现代机械工业中设计生产出性能优越，可靠的机械产品的重要基础。

一、有限元法的基本思想

（一）有限元核心思想

有限元核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来代替对实际结构的分析。

（二）有限元分析计算的具体步骤

1.物体离散化。将分析的对象离散为有限个单元，单元的数量根据需要和计算精度而定。一般情况下，单元划分越细则描述变形情况越精确，越接近实际变形，但计算量大。

2.单元特性分析。首先进行位移模式选择，然后分析单元的力学性质，找出单元节点力和节点位移的关系式，即导出单元刚度矩阵，这是分析中的关键一步，最后设计等效节点力，用等效的几点力来代替所有作用在单元上的力。

3.单元组集。利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联结起来，形成整体刚度矩阵。

4.求解未知节点位移。解有限元方程求出节点位移，然后根据节点位移求出所有的未知量。有限元法与其他常规力学方法的比较，具有许多优越性：一是可以分析形状十分复杂的、非均质的各种实际的工程结构。二是可以在计算中模拟各种复杂的材料结构关系、载荷和条件。三是可以进行结构的动力分析。四是由于前处理和后处理技术的发展，可以进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结果，从而有利于对工程方案进行优化。

二、有限元方法的实施过程

（一）有限元方法的实施步骤

1.前处理。将整体结构或其一部分简化为理想的数学模型，用离散化的网格代替连续的实体结构。

2.计算分析。分析计算结构的受力、变形及特性。

3.将计算结果进行整理及归纳。

对于有限元程序使用者而言，第一步和第三步的工作量最大，一个有限元程序的好坏，在很大程度上取决于第一步的前处理和第三步的后处理功能是否强大。

（二）处理方法

1.前处理

对于第一步的前处理，要根据计算的目的和关心的区域，将结构模型化、离散化。需要给出下列信息：（1）节点的空间位置。（2）单元与节点的连接信息。（3）结构的物质特性和材料参数。（4）边界条件或约束。（5）各类载荷。

在构成离散模型时，为了使模型较为合理，必须遵循两个原则：一是使计算模型尽量简化，以减少计算时间和容量，但又必须抓住主要因素以不影响计算精度。二是在所关心的区域加密计算网格。

2.后处理

有限元计算是一种大规模的科学计算，其特点是除了花费巨大的计算机处理能力外，在计算过程中还会产生巨大数量的数字信息。只有在计算输出信息进行仔细分析理解之后，才能洞察计算中发生的情况和问题，才能获得对被研究对象的认识和见解。

在大多数情况下，被研究的对象都是三维介质中的场分布问题（应力分布、位移分布、压力分布、电场分布等），即所谓的四维问题。鉴于计算结果分析的复杂性，人们提出了科学计算可视性的要求，即把四维的数据进行图形处理或称为可视化处理，使人们能够看到场的分布图象，从图象上直接进行分析、判断来获得有用的结论。这大大加快和加深了人们对计算对象的物理变化过程的认识，发现通常通过数值信息发现不了的现象，甚至获得意料之外的启发和灵感，从而缩短可研究和设计周期，提高了效率，获得根多的结果。

三、有限元技术的发展趋势

有限法最初应用在求解结构的平面问题，发展至今已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合，由静力学问题扩展到动力学问题，由结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科，由线性问题扩展到非线性问题，由弹性材料扩展到弹塑性、黏弹性、黏塑性复合材料，从航空技术领域扩展到航天、土木建设、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等，其应用的深度和广度都得到了极大的扩展。

有限元法的发展过程是与计算机技术的发展机密相联的，只有计算机技术高度发展后，有限元法才得到广泛的应用。可以预期，随着计算机技术的发展，有限元的应用将进一步扩大，并成为工程技术中更重要、更有力的计算方法。

有限元法一直处于不断发展和探索中。应用有限元法起到了提高企设计效率、优化设计方案、缩短产品开发周期等等作用。越来越多的企业和技术人员意识到CAE技术是一种巨大的生产力，并在产品开发中采用这项技术，且取得了较好的成果。有限无技术将成为未来设计的主要基础技术。

[1] 王勖成，邵 敏.有限元法基本原理和数值方法 [M].北京：清华大学出版设，1997.

[2]王成煮.现代机械设计——思想与方法[M].上海：上海科技技术文献出版社，1999.