多基站星载SAR相位同步链路误差分析

孟 喆，刘光炎

(南京电子技术研究所， 南京210039)

0 引言

由两颗或两颗以上卫星构成的主星收发信号，其他辅星被动接收回波信号的多基站星载SAR系统是将卫星编队和SAR技术有机结合的新体制天基遥感系统，是全天时、全天候，高效获取全球无缝高精度地面数字高程模型(DEM)的优选手段。收发分置单航过多基站SAR系统对地成像已在航天飞机雷达地形测绘使命(Shuttle Radar Topography Mission，SRTM)上得到验证，该系统得到2 000个30 m×30 m，绝对高度分辨率15 m的数字高程模型，完成对地表近80%信息获取;基于两个TerraSAR-X雷达卫星组成的Tan-DEM-X多基站星载系统首次实现了单航过干涉成像［1-2］。

单个星载SAR系统的频率源对信号进行上下变频、调制、解调。频率源不存在频率偏差问题，并且频率源噪声中的低频分量被消除。与单个星载SAR不同，相位同步是多基站SAR系统的特殊问题，非相干的频率源被置于不同的卫星上，频率源噪声的低频分量无法消除，导致引入的相位误差不可忽视。为了保证多基站SAR系统的正常运行，实现主辅星载SAR系统的相位同步，需要在主辅星SAR系统之间建立相应的相位同步链路。

工程上容易实现的卫星同步链路有直达波方案和双向对传方案［3-4］。与前者相比，后者可以通过差分抵消空间链路及部分雷达设备和同步天线等引起的相位误差。本文基于主星发射，主辅星接收的多基站SAR系统模型，通过对主星与辅星雷达载波相位的双向对传，辅以相位补偿处理，在主星与辅星之间实现相位同步。

1 同步链路方案

1.1 双向对传原理及实现

相位同步原则是在两星或多星间建立的参考相位与主辅星载波相位相近，补偿由不同卫星上雷达的频率源之间相位噪声和频率差引起的多基干涉相位误差，下面的分析以两星为例展开。在主星与辅星之间建立一个相位同步链路，可以将包含雷达载波频率偏差和相位噪声的信号在主星与辅星的雷达设备之间进行交换。

如图1所示，一次双向对传的过程为主星在t时刻发射脉宽为Tp的同步信号，t+τ12时刻由辅星接收。在t+τsys时刻辅星发射同步脉冲，经过τ21后主星接收。图2为星上双向对传同步链路示意图，以主星发射信号为例，以晶振为基准的频率源产生的本振信号与信号产生的基带信号经过调制放大后变为以fsyn为周期的发射信号，经过空间传输到达辅星并由其接收;间隔一定时间后，辅星返回一个同步信号，主星按类似过程接收。忽略大气对信号传输的影响，经过主辅星解调的同步脉冲数据被分别下传至地面，利用短时间τsys内正、反向传输的空间链路的路径基本相同，对消去空间链路引入的相位，就得到一个周期为τsyn、重复频率为fsyn的主、被动雷达载波相位差的采样序列，通过对该补偿信号进行N(N=PRF/fsyn)倍插值处理变为与SAR信号PRF相同的相位差，对辅星进行相位补偿，即实现多基站雷达间的相位同步，示意图如图3所示。

图1 双向对传同步链路示意图

图2 星上双向对传同步链路示意图

图3 地面处理流程

由于雷达的频率源是以晶振作为基准源，晶振的稳定度是评定同步链路性能好坏的重要因素之一，在此假设超稳晶振模型采用单边带相位密度谱的幂律模型形式［7-9］

1.2 同步链路相位性能分析

为了分析方便，记φji代表卫星i发射、卫星j接收到的解调相位。

假设主辅星雷达载波频率为

式中:f0为标称频率;Δfi为第i个频率源的频率偏差。则t时刻卫星i的雷达载波相位为

式中:t0为数据获取的起始时刻。为了文中讨论方便，令t0=0，其中φ0i为载波初相，nφi(t)为载波相位噪声。

依据图1b)和图2所示，主辅星在一次对传中，收/发相应时刻相位见表1。

表1 一次对传主辅星发射/接收时刻相位

由表1可知，t+τ12时刻辅星的解调相位为

假定同步信号双向对传过程中，忽略双向信号传输时延差异，即 τ12=τ21=τ。

对于双向传输的同步链路而言，相当于是对每一个卫星解调的相位以fsys进行采样。

采样时刻 tk=k/fsyn，其中 k=1，2，…，kmax，kmax=［Tdata·fsys］，Tdata为数据获取时间。则补偿的相位为

从式(6)中也可以看出，采用解调相位差作为辅星的补偿相位的优点是只要在一次对传过程中涉及到的天线、链路路径、所有收发硬件等共有部分将会相互抵消［5］。

2 同步链路剩余相位误差分析

同步链路的建立就是为了获取相位噪声与频率偏差，但是从式(6)可以看出，经过补偿后的SAR信号还存在剩余的相位误差。除了接收机噪声误差之外，由于用有限的fsyn对相位噪声谱Sφ(f)采样，还会引入插值误差和混叠误差［6］。

插值误差是由于在|f|＜fsyn/2以外的频率分量由于采样无法重构造成的误差，混叠误差来自于采样频率是fsyn整数倍的周期谱在|f|＜fsyn/2带内叠加形成。接收机噪声引入的误差是由于在接收机噪声带宽内的噪声谱以fsyn采样，频谱折叠到|f|＜fsyn/2内引起的。

考虑到影响同步链路的一些因素，可以将这一过程用数学模型表示如图4所示。

图4 同步链路剩余误差模型

模型中的各传递函数含义如下:

(1)HLP(f):脉冲交替同步传递函数，相当于对每一个频率源在不同时刻采样，考虑到τ≤τsys，忽略τ的影响。

(2)Hsyn(f)专门用于滤出补偿相位，消除滤波器的失配误差。

(3)Haz(f)为方位脉压传递函数，采用方位压缩时可以降低剩余误差［4］。

分析同步链路的剩余误差，需要知道每一个误差源的功率谱密度表达式［6］，见式(10)～式(12)。

(1)接收机噪声功率谱密度为

(2)插值误差的功率谱密度函数为

(3)混叠误差的功率谱密度函数为

根据已有的研究和信号与系统原理可知，未经方位压缩的各个误差信号的方差，表达式中不含方位脉压传递函数［4，7-8］，详见式(13)～ 式(15)。

(1)接收机噪声方差为

因此总剩余误差表达式为

3 仿真分析

依据上面的理论分析，下面通过仿真来模拟分析同步链路误差对相位同步的影响。

3.1 仿真参数

假设仿真模拟的试验参数见表2。

表2 仿真主要参数

3.2 仿真试验结果

图5为方位压缩前后，不同信噪比(SNR)情况下接收机噪声误差随同步频率的变化情况，由图可见，当SNR固定时，方位压缩前接收机噪声误差随着同步频率的增加不变;方位压缩以后，随着同步频率的增加，接收机噪声误差变小。图6为方位压缩前后，不同频段下，插值误差随同步频率的变化情况，同理可见，插值误差随同步频率的增加而减小。图7为方位压缩前后，不同频段下，混叠误差随同步频率的变化情况，由图可见，混叠误差也随同步频率的增加而减小。由图还可以看到，方位压缩有利于改善接收机的噪声误差、插值误差和混叠误差。

图5 接收机噪声误差

图6 插值误差

图7 混叠误差

图8～图10为不同SNR下，方位压缩前后不同频段的同步链路总误差随同步频率的变化情况。仿真结果表明，无论是否经过方位压缩，信噪比的大小对于总剩余误差的贡献非常明显，不同频段，随着同步频率的增加，信噪比越大，总剩余误差抑制性越好。这是因为，接收机的噪声误差在总误差中所占比重随着同步频率的增加而变大。同时，由仿真分析可以看到，在信噪比较大的情况下，不同频段，同步链路剩余误差的抑制不同，相对而言，L频段对同步链路的剩余误差抑制性最好。

从仿真分析可以得到:在相同同步频率下，不同频段的系统，方位压缩后可以较好地抑制同步链路的总剩余误差。

图8 SNR=10 dB时3个频段总误差

图9 SNR=30 dB时3个频段总误差

图10 SNR=50 dB时3个频段总误差

4 结束语

综合上面的分析可知，相位同步链路系统中，接收机的噪声误差在总误差中所占比重随着同步频率的增加而变大，主要原因是插值误差和混叠误差随着同步频率的增加受到的抑制更加明显，而接收机噪声受到的抑制相对较小。因此，提高接收通道的信噪比可以有效抑制同步链路的剩余误差。

对多基站星载SAR系统而言，双向对传方案实现相位同步是一个有益的探索，方案除了考虑基准频率的高一致性外，还需要考虑同步链路的可行性、链路系统的高信噪比和相位误差补偿的易补偿性，以期实现相位同步的高性能。可见，双向同步对传方案是实现多星SAR系统相位同步的一个选择。

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