某型高速立式加工中心立柱优化设计

曹文霞，何 强

（1．安徽水利水电职业技术学院机械工程系，安徽 合肥231603；2．安徽水利水电职业技术学院机电工程系，安徽 合肥231603）

立柱是立式加工中心的重要结构部件之一，主要起承载作用，其静力变形和动力响应直接影响机床的加工质量和生产率［1］。在实际加工统计中，立柱相对其他基础铸件，其变形量占总体结构变形的比重最大。立柱设计不合理，会产生各种变形、振动，从而降低工件的加工质量。现有立柱结构正在走向成熟，但是在生产中仍然会出现因其动静态性能不良而产生的加工精度超差现象，因此，提高立柱动静刚度在现实生产中仍具有重要意义。本文利用ANSYS对某机型立柱进行了动静态分析，基于分析提出了尺寸优化的方法，从而显著改善了立柱的动静态特性。

1 静力分析

1．1 立柱有限元模型建立

利用Solidworks软件建立立柱的物理模型，由于立柱结构复杂，在不影响计算精度的前提下，为了尽可能减少计算量，针对模型中的细小特征项，如倒角（圆）、凸台、螺钉孔、油孔和水孔等局部特征，进行适当简化，有些特征忽略不计［2］。简化后模型如图1所示。

高速立式加工中心立柱、传动系统马达座、轴承座材料是铸铁，材料定义为HT300；有限元分析中涉及的线性导轨、滑块和滚珠丝杆材料为轴承钢；上述材料属性如表1所示。

表1 材料属性

图1 简化后立柱的三维模型

由于立柱内部的筋板形式较复杂，并且筋板上开孔较多，用映射网格划分难以获得理想的划分区间，本文网格划分采用ANSYS自动网格划分，并对局部网格进行细化处理，导轨安装面和底座接合面网格加密，单元尺寸为0．005m［3］。整体网格精度设置为80，共得到节点数193 541，单元数107 866，坐标方向按机床定义坐标方向。

1．2 定义边界条件和载荷

静力分析是在忽略惯性和阻尼影响的情况下，对作用于结构上的稳态外载荷所引起的应力应变情况进行计算，结构的静刚度主要决定于截面形状尺寸、结构的材料特性和肋板在机床上的布置等方面，这是衡量结构特性优劣的一个重要指标［4］。

约束刚体位移的必要条件是设定边界条件，边界条件越接近实际工况，分析精度越可靠。对包含边界条件的平衡方程进行求解，就可以得出未知节点的位移。

立柱通过螺栓锁固定在床身上，因此在立柱底部添加固定约束。立柱所承受的载荷主要有切削力和主轴箱自重。考虑机床在实际加工过程中最恶劣工况的加工位置，把安装在主轴箱上的滑块移到Z轴行程的最上方，由于滑块与线性导轨配合，约束了主轴箱X、Y向的自由度，丝杠限制主轴箱的Z向自由度，因此，在四个滑块上，施加来自刀尖位置的X、Y向切削力；在立柱与Z轴传动系统的接合面上，施加来自刀尖位置的Z向切削力和主轴箱的自重。

结合该型加工中心的切削力样本，将切削参数代入切削力经验公式，计算出立柱在X、Y、Z这3个方向的铣削力为FX＝455N，FY＝1 170N，FZ＝650 N。图2显示了在上述载荷下立柱变形的大小。由静刚度公式可知

式中：K—静刚度；P—作用力；Y—变形量。求得立柱静刚度K＝9．941×106N／m。

图2 综合变形图

1．3 静力分析与讨论

从图2可知，机床在最恶劣的工况下，立柱的Y向弯曲刚度和X向扭转刚度较弱，立柱顶部变形最大。因此，从静力角度分析，增加Y向材料，优化立柱交叉筋角度，可以提升立柱Y向刚度和X向扭转刚度。

2 模态分析

静力分析是假定结构受静态载荷作用时，结构抵抗变形的能力。然而，机床实际工作中的载荷随时间变化而不同，立柱结构的动态特性直接关系到机床的振动状况、产品质量和安全可靠性。模态分析就是寻求机床动态特性的数值表达，其分析数据为结构的固有频率和主振型［5］。

由于立式加工中心结构是个连续体，质量和弹性都是连续分布的，具有无穷多个自由度、无穷多阶模态，研究多阶系统的振动特性，（2）式中的运动微分方程是在应用牛顿第二定律、达朗伯原理、拉格朗日方程及哈密顿定理基础上建立起来的［6-7］：

式中［M］、［C］、［K］为总质量、总阻尼和总刚度矩阵，｛x｝和｛F｝分别为节点的位移矢量向量和激励向量。阻尼项和外力项均为零。系统的运动方程为：

在上式中，系数行列式等于零是有非零解的充分必要条件。

求解式（5）得到n个特征值ω1ω2…ωn。其中ωi为系统的第i阶固有频率，与ωi对应的特征向量φi为第i阶振型。由此可见，系统的固有频率仅由结构本身的静刚度、质量等物理参数来决定，是结构本身的固有属性。

由于模态分析不涉及外部载荷，因此只在立柱底部施加固定约束。初次计算选取了前6阶模态，表2列出了对加工精度有影响的模态，图3是振型图。

表2 对加工精度有影响的模态

图3 立柱模态振型

从立柱的振型可知，立柱的1阶振型为前后摆动，立柱Y向动刚度是薄弱点，因此提高立柱Y向动刚度是优化的关键。前3阶振型中第1、第2阶振型都是弯曲，第3阶为扭转。对立柱扭转动刚度产生影响的因素有：顶部有矩形开口和立柱内部交叉筋，因此，采取相应措施优化这些特征能够提高立柱抗扭刚度。

3 模型优化

立柱的动、静刚度是重要的技术指标，设计时往往期望这些指标都达到最优，在这个过程中需要对多目标考虑优化，然而这些目标彼此协调性较差，实际考虑中需要综合各个目标进行权衡，寻求多目标优化问 题 的 解 决［8］（Multi-objective Optimization Problem，MOP）的方法。

针对本文静力分析和模态分析的结果，对动、静刚度影响最大的特征尺寸进行参数化。设计变量如图4所示。

图4 优化前的立柱图

表3 优化参数的变化范围

将参数化后的立柱模型导入ANSYS中，以立柱变形最小、前3阶固有频率最高为目标函数进行优化仿真。经ANSYS计算后，得到立柱外壁壁厚、外壁出砂孔直径、内部交叉筋厚度和内部交叉筋夹角的最优值分别为20mm，60mm，350mm，250mm，15 mm，111．1°，如图5所示。

图5 优化后的立柱图

4 立柱优化前后静、动态性能比较

4．1 优化前后立柱静力学分析结果比较

对优化后的立柱进行静力学分析，计算结果如表4所示。由表中数据可知，优化后立柱静刚度提升了27．6%。原立柱质量1 019．11kg，优化后立柱质量为984．65kg，质量减轻了34．46kg，有效地降低了原材料成本。

表4 原模型和优化模型的静力分析结果对比

4．2 优化前后立柱模态分析

计算了优化模型的前6阶模态，如表5所示。

表5 优化后立柱模态

优化设计后与原模型模态进行对比，第1阶固有频率提升了25．1%，表明Y向动刚度有了显著提高。第3阶固有频率提高了14．6%，体现立柱的扭转刚度也得到了有效提升。其余4阶模态固有频率则有不同程度的增加。因此，经尺寸优化后的立柱模型整体动刚度高于原立柱模型。

5 结语

通过对V系列高速立式加工中心立柱的静力学分析和动力学分析，寻找原设计中的薄弱环节，并制定方案对这些部位进行改进优化，优化后模型的固有频率和静态刚度大幅提升，同时质量减轻了34．46 Kg，节省了材料成本。该立柱优化模型在实际生产中已经进行批量生产，在实际应用中体现了良好的性能。本文分析所使用的优化设计方法为该类立柱结构设计提供了高价值参考。

［1］彭文．基于灵敏度分析的机床立柱结构动态优化设计［J］．组合机床与自动化加工技术，2006（3）：29-31．

［2］张向宇，熊计，郝锌．基于Ansys的立柱有限元分析与结构优化设计［J］．机械科学与技术，2008（12）：1602-1605．

［3］张向宇，熊计，郝锌．TH65100卧式加工中心立柱模态分析与优化设计［J］．西安科技大学学报，2008（4）：720-723．

［4］杨俊懿．高速立式加工中心结构分析与拓扑优化［D］．南京：东南大学，2007．

［5］唐国兴，尹飞鸿．XH715型立式加工中心床身动态优化设计的研究［J］．制造技术与机床，2008（2）：94-97．

［6］蒋素清．XH715立式铣削加工中心立柱结构的拓扑优化［J］．机床与液压，2009（5）：149-151．

［7］杨文杰，邓小雷，徐辉，等．非圆柱式对辊破碎机机架动力学分析［J］．机械工程师，2014（2）：104-105．

［8］孙晓辉，丁晓红．结构多目标拓扑优化设计［J］．机械设计与研究，2012（4）：1-9．