中国城乡食品价格的非线性互动关系及其政策启示——基于两区制门槛向量误差修正模型的实证研究

李文星

（厦门理工学院 商学院，福建 厦门361024）

一、引 言

在中国消费者价格指数的统计中，食品类消费品占比超过30%，食品价格的变化是引起中国物价变动的重要因素。2010年以来，中国食品通胀不断加剧，引起社会各界的广泛关注，食品价格上涨被公认为是中国CPI高涨的主要推手。农村作为蔬菜、肉类等食品的供给方，城镇作为食品的需求方，食品价格的变化对二者均会产生巨大影响，尤其是近年来，随着中国城镇化步伐的不断加快以及城市和农村市场联系的不断增强，这种效应更加明显。鉴于此，研究中国城乡食品价格的相互作用关系及其特征具有重要的现实意义。

食品价格的频繁波动引起了国际社会的广泛关注，国外学者从不同角度探讨了食品价格相关问题，如，Anand和Prasad认为在考虑信贷约束的情况下，货币政策制定需要重点关注食品通胀和非食品通胀问题［1］。Nathan Porter对中国非食品通胀的成因进行深入研究，发现需求压力对非食品通胀的传导主要通过国内生产者和国内食品通胀两个渠道［2］。Zhang和Law研究了食品价格冲击向非食品价格传导的过程，认为食品通胀对公众的通胀预期形成具有最直接的影响［3］。Walsh通过收集91个国家的样本数据，实证研究了通货膨胀问题，结果显示，随着国民收入的下降，食品价格冲击对非食品价格的传导程度将增加［4］。

目前，国内有关食品价格领域的研究大体上分为两个方面。关于食品价格变动成因与特征的研究，张文朗等发现不断增加的需求是中国食品通胀加剧的关键诱因［5］；王振霞则认为，中国食品通胀率的不断加剧是城镇化进程的现象［6］；苏梽芳、胡日东认为中国食品通胀惯性由弱变强，且其惯性大于非食品通胀惯性［7］；李静、楠玉研究了中国食品价格波动属性并分析了随机因素变动对食品价格的冲击效应和冲击路径［8］；关于食品价格波动传导的研究，赵昕东等研究发现食品价格对CPI的传导当期就达到最大［9］；苏梽芳、臧楠利用TVECM模型实证研究食品价格与非食品价格之间的非线性关系，发现二者的非线性关系显著成立［10］。

综上所述，关于价格传导的大多数研究都使用传统的线性模型，鲜有关于城乡食品价格非线性互动关系的研究。相关研究对一些问题至今未能给出合理的解答，比如，城镇食品价格和农村食品价格是否存在非线性协整关系；二者在向长期均衡关系调整的过程中，调整速度是否存在差异；城镇食品价格和农村食品价格之间的影响是双向的还是单向的，二者的相互影响是否存在门槛效应等。为了更加深入地挖掘城乡食品价格之间可能存在的微妙而复杂的关系，本文尝试利用最新的非线性门槛向量误差修正模型研究二者之间的非线性互动关系。

二、两区制门槛向量误差修正模型

Hansen和Seo提出了一种两区制门槛向量误差修正模型，该模型的特点在于以误差修正项为门槛变量，并首先提出运用LM方法对模型可能存在的门槛效应进行检验［11］。

一个滞后阶数为1的两区制门槛向量误差修正模型可以表示为：

其 中，Xt－1（β）＝｛1，wt－1（β），Δxt－1，Δxt－2，…，Δxt－l｝，xt是p维I（1）时间序列，β是p×1维的协整向量，wt＝β＇xt是I（0）过程的误差修正项，μt是误差项，A1和A2是描述两个区制动态变化的系数矩阵，γ为门槛参数，即系统动态调整的临界值。Hansen和Seo进一步运用LM方法检验模型可能存在的门槛效应。零假设H0：不存在门槛效应，即变量之间的相互作用关系适合用线性向量误差修正模型刻画；备择假设H1：存在门槛效应，即变量之间的相互作用关系应采用非线性向量误差修正模型来刻画。此外，Hansen和Seo针对协整向量已知和未知两种情形，构造了两个不同的LM检验统计量分别进行检验，当协整向量已知时，LM统计量为：

当协整向量未知时，LM统计量为：

其中，β0为式（1）中参数β的估计值，［γL，γU］为设定的γ值的搜索区间，参数γL和γU对应于误差修正项wt－1的α和1－α百分位点。对于α的取值范围，Andrews认为应该在0．05和0．15之间［12］。对于协整向量已知和未知情况下的LM检验，Hansen和Seo提出，可以通过Bootstrap法获得LM检验的临界值和P值。

三、实证分析

（一）数据来源与与处理

本文选择城镇食品价格指数（CFOOD）和农村食品价格指数（RFOOD）作为中国城乡食品价格的代表，样本数据采用2007年1月至2013年6月的月度同比数据，共78组。数据来源于CEIC。城乡食品通胀率在样本期内的变化趋势如图1所示。

图1 城乡食品通胀率走势图

从图1可以看出，近几年来，中国城镇食品价格和农村食品价格指数的变动轨迹非常相似，特别是2010年之后，城乡食品价格开始不断上涨，两类食品价格指数的上涨步调似乎更趋一致。在2007年至2013年的6年间，城乡食品价格均出现过两轮较为明显的通胀高峰，两类食品价格在两轮通胀中波谷与波峰几乎同时出现。但农村食品价格比城镇食品价格波动的幅度稍大。此外，在两轮通胀高峰中都呈现出这样的特点，即在通货膨胀上升时期农村食品价格都先于城镇食品价格上涨，而在通货膨胀下降时期，农村食品价格的下降同样先于城镇食品价格。由此可见，农村食品价格对城镇食品价格具有明显的引领作用。对于城乡食品价格之间究竟存在怎样的互动关系，是否存在非线性特征等问题还需要进行实证检验。

（二）数据单位根检验

为使时间序列数据满足建模要求，接下来对CFOOD和RFOOD进行平稳性检验。赵进文发现PP检验的稳健性要优于ADF检验［13］。基于稳健性的考虑，本文接下来同时进行ADF检验和PP检验。结果如表1所示。

如表1所示，对于变量CFOOD与RFOOD的水平序列，在1%的水平下，ADF和PP检验统计量均不显著，因此不能拒绝存在单位根的零假设，即变量CFOOD与RFOOD的水平序列均是非平稳的。而对于二者取一阶差分后的序列ΔCFOOD和ΔRFOOD，在1%的水平下，则拒绝存在单位根的零假设，即ΔCFOOD和ΔRFOOD是平稳的，这表明CFOOD与RFOOD同为一阶单整过程，即I（1）。

表1 单位根检验结果表

（三）线性协整检验与线性向量误差修正模型估计

协整检验通常采用的检验方法有E－G两步法和Johanson检验。由于本文分析仅涉及两个变量，因此，选择E－G两步法。E－G两步法通过对所分析的两个变量回归后的残差项进行平稳性检验以确定这两个变量是否存在协整关系，若残差项平稳，则说明所分析变量之间存在协整关系，否则协整关系不成立。协整检验结果见表2。

表2 城乡食品价格协整检验结果

如表2所示，对于残差项的ADF检验结果说明，在1%的水平下不存在单位根，即残差项是平稳的，进一步说明城乡食品价格之间存在协整关系，可以用于建模。

在上述结论的基础上，接下来，通过构造城乡食品价格的向量误差修正模型以揭示二者的动态关系。根据AIC准则，本文确定VEC模型的最优滞后阶数为1。VEC模型估计结果如下（＊＊＊为1%的显著性水平，＊＊ 为5%显著性水平，括号内数值为相应的t统计量）：

从式（4）、式（5）结果可得以下结论，首先，式（4）中的误差修正项系数符号为负而式（5）的误差修正项系数符号为正，与负向反馈机理吻合，表明当城乡食品价格偏离均衡状态时，城镇食品价格与农村食品价格修正方向相反，前者反向修正，后者正向修正。其次，从式（4）与式（5）中误差修正项的系数绝对值来看，CFOOD的修正幅度大于RFOOD的修正幅度，对于CFOOD来说，若上一期偏离长期均衡关系，那么本期修正幅度将达到95．13%，调整速度极快，而对于RFOOD来说，若上一期偏离长期均衡关系，本期的修正幅度则为75．791%；从误差修正项系数的t统计量来看，调整效果都相当显著。以上研究结论表明，在城乡食品价格的互动关系中，当二者偏离长期均衡关系时，主要通过城镇食品价格的调整来缩小二者之间的缺口，而且这种调整过程在短时间内完成。

为了进一步理清城乡食品价格的动态引致机制，我们在线性误差修正模型的基础上对二者进行线性Granger因果关系检验。从式（4）可知，CFOOD方 程 中 ΔRFOODt－1项 和 误 差 修 正 项ECMt－1在5%的显著性水平下均是显著，因此，我们认为农村食品价格既是城镇食品价格变动的短期Granger原因也是长期Granger原因。同样地，RFOOD方程中ΔCFOODt－1项和误差修正项ECMt－1的系数在5%的显著性水平下均是显著的，因此，城镇食品价格同样既是农村食品价格的短期Granger原因也是长期Granger原因。综合来看，在线性向量误差修正模型下，城乡食品价格之间存在双向的短期和长期Granger因果关系。本文接下来估计城乡食品价格的两区制门槛向量误差修正模型以揭示二者之间可能存在的非线性协整关系。

（四）两区制门槛向量误差修正模型估计与检验结果

鉴于线性误差修正模型无法刻画模型系统调整的非线性特征，本文尝试运用Hansen和Seo发展的两区制门槛协整模型对城乡食品价格互动关系中可能存在的门槛效应进行实证检验。由于不同的滞后阶数选择对模型检验结果会产生显著影响，基于稳健性的考虑，本文初始滞后期设定为4，然后逐步减少滞后期进行门槛效应检验，最优模型选择基于AIC和BIC准则。根据Hansen和Seo的建议［11］，Sup LM门槛效应检验基于Bootstrap方法，其中Bootstrap次数取5 000次，检验结果见表3。

根据表3的结果，本文以AIC值和BIC值最小为标准确定模型滞后期，当模型滞后期为1时，AIC值和BIC值同时达到最小值，分别为－1 474．050和－1 434．428。因此，本文选择模型最优滞后期为1。最优模型的Sup LM检验统计值为19．055 59，对应的P值为0．015，因此，在5%的水平下拒绝模型不存在门槛效应的零假设。这表明中国城乡食品价格之间存在显著的非线性互动关系。此时，模型误差修正项wt的门槛值为0．9，模型协整向量为（1，－0．884 76），我们设定当wt＝CFOOD－0．884 76RFOOD≤0．9时为区制一，设定当wt＝CFOOD－0．884 76RFOOD＞0．9时为区制二，此时有56．6%样本落入区制一中，而落入区制二中的样本占比相对较少，为43．4%。误差修正项wt的走势如图2所示。

表3 两区制门槛协整模型估计与检验结果表

从图2中可见，区制二中误差修正项的绝对值明显大于区制一，这意味着当模型处于区制二状态时，城乡食品价格出现更大程度的偏离。从图2中我们还发现城乡食品价格互动关系大部分时间内处于偏离程度较小的区制一中。此外，结合图1和图2可知，误差修正项小于门槛值时，即模型处于区制一状态时，系统基本处于城乡食品价格上涨的阶段，而误差修正项大于门槛值时，即模型处于区制二状态时，城乡食品价格基本处于下降阶段。

图2 误差修正项在不同区制的分布图

接下来分别考察不同区制下城镇食品价格与农村食品价格对误差修正项的反应以及二者的因果关系，从而了解在非线性条件下二者更为微妙的互动关系特征，本文估计了城乡食品价格的两区制门槛向量误差修正模型，结果见表4，结合图1、图2和表4可以得出以下三点结论：

首先，城镇食品价格和农村食品价格在不同区制下的调整具有非对称性。从误差修正项的系数符号来看，当模型处于区制一状态时，即二者的偏离程度较小时，CFOOD方程和RFOOD方程中的误差修正项系数的符号一正一负，表明当城镇食品价格偏离长期均衡关系时，城镇食品价格会正向修正，且这种效应非常显著，这表明城镇食品价格的变动具有明显的惯性。而当农村食品价格偏离长期均衡关系时，则会产生逆向修正，这种效应同样非常显著，因此，农村食品价格变动不具有惯性。而当模型处于区制二状态时，即二者的偏离程度较大时，CFOOD方程和RFOOD方程中误差修正项的系数符号则与区制一相反，说明在区制二时，当城乡食品价格短期内出现正的偏离误差时，城镇食品价格会反向修正，而农村食品价格则会正向修正，其中，CFOOD方程误差修正项的系数具有统计显著性。从误差修正项系数的绝对值来看，当模型处于区制一状态时，CFOOD方程和RFOOD方程中误差修正项系数的绝对值分别为0．963 1和0．636 8，即CFOOD对误差修正项的调整速度大于RFOOD，也就是说城镇食品价格对误差修正项的反应速度相对较快；在区制二时，CFOOD方程和RFOOD方程误差修正项的系数绝对值分别仅为0．459 5和0．160 2，相对于区制一均变小，与区制一相似的是，CFOOD对误差修正项的反应速度同样相对较快。

其次，城乡食品价格之间的Granger因果关系方向在不同区制下存在显著差异。接下来分别讨论两种区制下CFOOD和RFOOD的Granger因果关系，由表4的估计结果可见，在区制一时，CFOOD方程中虽然ΔRFOODt－1项的系数不显著，但误差修正系数相当显著，这表明当模型处于区制一状态时，农村食品价格虽然不是城镇食品价格的短期Granger原因，却是城镇食品价格的长期Granger原因。同时，我们看到，RFOOD方程中的误差修正项系数以及ΔCFOODt－1的系数均是显著的，这说明在区制一时城镇食品价格不论短期还是长期都是农村食品价格的Granger原因。因此，综合来看，当系统处于区制一时，农村食品价格和城镇食品价格互为长期Granger原因，而短期内，则存在从城镇食品价格到农村食品价格的单向Granger因果关系。而在区制二时，与区制一的情况相似，CFOOD方程中的ΔRFOODt－1项系数不显著，而误差修正项的系数却非常显著，这说明在区制二中农村食品价格是城镇食品价格的长期Granger原因，却不是城镇食品价格的短期Granger原因；而RFOOD方程中误差修正项系数和ΔCFOODt－1的系数都是不显著的，这意味着在该区制中，城镇食品价格不论从长期或者短期来看，均不是农村食品价格的Granger原因，因此，在区制二时仅存在从农村食品价格到城镇食品价格的长期Granger单向因果关系。因此，上述结论与线性误差修正模型相比可以更加细致地刻画出农村食品价格和城镇食品价格在不同区制下的因果关系。

表4 两区制门槛向量误差修正模型估计结果表

最后，城乡食品价格在恢复长期均衡关系的短期调整过程中，调整过程主要由城镇食品价格来完成，且该过程大部分发生在误差修正项小于门槛值的区制一。具体来看，首先，结合图1、图2和门槛向量误差修正模型的结果来看，当系统处于区制一时（即城乡食品价格基本处于上升阶段时），农村食品价格的上涨领先于城镇食品价格。此时，前者的上涨会对后者产生向上推动的力量而后者则会对前者有向下的拉力，恰好与区制一中CFOOD方程中误差修正项的系数符号为正而RFOOD方程中误差修正项的系数符号为负的结论相吻合；其次，当系统处于区制二时（即城乡食品价格基本处于下降阶段时），农村食品价格的下降领先于城镇食品价格，此时，前者会产生拉动后者向下的力量而后者则会对前者产生向上的力量，刚好与区制二中CFOOD方程中误差修正项的系数符号为负而RFOOD方程中误差修正项的系数符号为正的结论相吻合。综上所述，与线性模型的结果相比，门槛协整模型能更好地描述城乡食品价格之间更加细致微妙的互动关系。

四、结 论

本文基于两区制门槛向量误差修正模型实证检验了中国城乡食品价格之间的非线性门槛协整关系，实证结果表明：中国城乡食品价格之间存在长期均衡的稳定关系，当误差修正项大于或小于门槛值时，即在不同区制下，系统调整呈现出不一样的特点，即具有非线性。本文的结论可以归纳为以下三点：

第一，城乡食品价格之间存在显著的非线性门槛协整关系，二者在不同区制下的调整存在显著的差异。对模型的门槛效应检验结果说明以误差修正项为门槛变量的门槛效应非常显著。在以误差修正项的门槛值区分的两个不同区制内，城镇食品价格和农村食品价格对误差修正项的调整速度存在显著差异。无论二者的偏离程度大于或小于门槛值，城镇食品价格的调整速度均大于农村食品价格，即城镇食品价格对误差修正的反应较为迅速。

第二，城乡食品价格之间的Granger因果关系方向因区制不同而存在差异。当误差修正项小于门槛值时，即系统处于区制一时，农村食品价格和城镇食品价格互为长期Granger原因，而短期内，则存在从城镇食品价格到农村食品价格的单向Granger因果关系。在区制二时，则仅存在从农村食品价格到城镇食品价格的长期Granger因果关系。

第三，在回到长期均衡位置的短期调整过程中，大部分时间内，调整是由城镇食品价格来完成的，而且这种调整主要发生二者偏离程度较小的区制一中，此时，若城乡食品价格的缺口扩大，系统会产生拉动农村食品价格向下的力量。而在区制二时，若城乡食品价格的缺口扩大，系统会产生拉动城镇食品价格向下的力量。

本文研究结果的政策启示在于：首先，决策部门应关注城乡食品价格非线性协整关系的门槛值，把握主动权。实证分析表明，当二者之间的协整关系处于区制一时，即农村食品价格先于城镇食品价格上涨时期，此时，城镇食品价格在下期将做出快速反应（即快速上涨），这给决策部门一种启示，即当农村食品价格过快上涨，导致城乡食品价格的缺口不断扩大时，应该及时进行调研，探究二者偏离程度超过门槛值的支撑点在什么地方，是食品供给不足或是中间商的炒作等，进而制定相应的措施，避免由于农村食品价格上涨导致的城镇食品上涨进而诱发整体价格全面上扬。其次，由于大部分时间内，城乡食品价格互动关系处于二者偏离程度较小的区制一的状态，在该区制下，农村食品价格和城镇食品价格互为长期Granger原因，因此，政策制定者应着重关注城乡食品价格上涨的相互扩散以及由此引起的物价全面上涨，从源头上控制CPI上涨的推手。最后，实证研究表明，在城乡食品价格的短期调整过程中，不同的区制状态下二者调整的过程存在差异，应该分析不同的经济状态下，城乡食品价格的互动机理，深入研究当系统处于区制一时，即城乡食品价格处于上升阶段时，系统拉动农村食品价格向下的力量究竟来源于哪些方面，以便制定有针对性的政策调控总体通货膨胀形势。而在区制二时，应该分析农村食品价格是如何拉动城镇食品价格向下的。此外，由于在不同的区制下，城乡食品价格调整的速度存在差异，因此，在区制一的状态下，通过调控城镇食品价格来缓和农村食品价格上涨的政策可能短期之内便能奏效。而在区制二的状态下，通过调控农村食品价格以抑制城镇食品价格上涨的政策可能需要较长的时间才能见效，切不可操之过急。

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