数学课堂，因联系而精彩

林玲亮浙江塘下镇鲍二小学

数学课堂，因联系而精彩

林玲亮
浙江塘下镇鲍二小学

【背景】

四年级上册涉及到的“空间与图形”的内容主要是点、线、角、面等知识。这些内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的时间素材和探索空间。学生经历了线段、直线和射线，各种角，平行线、垂线、平行四边形等知识的形成过程，加深对这些图形的特点及相互关系的理解。空间与图形教学中丰富多彩的探索获得也为发展学生的创新意识提供了有利的条件。有时候，很多学生也能很好地讲出各自的特征，但是一遇到几个相关联的图形时往往就不知所措，不是不会，恰恰是他们会，但是不会理解所学的平面图形相互之间的关系。

今年，我参加一次评比活动时，执教《空间与图形的整理与复习》一课，经过多次地磨课，反复地思量，引发了我对“联系”的进一步认识与思考。

【过程描述】

片断一：揭示课题

教师直接揭示课题：

师：今天老师很高兴来到这里和同学们一起来上一节整理与复习的课。

板书：整理与复习。

【评析：直接揭示课题，开门见山，明确主题。精练的语言，既让学生明确本节课的任务，又很好地调动了学生学习的积极性。】

片断二：知识梳理

2、寻找线。

师：在这幅图中，你找到了哪些线？

预设一：生：我发现了直线、射线、线段。

全班交流它们的特征，指名汇报。

名称 端点个数 延长情况 度量情况直线 没有 向两端无限延长 不能度量射线 1个 向一端无限延长 不能度量线段 2个 不能延长 能度量

【评析：联系各个知识点内在的联系，进行对比。同时教师引导学生在整理复习的时候可以采用列表格的方式。因为它能很清晰地把知识点记录下来，能方便我们进行比较。】

预设二：生：我还发现了垂线、平行线。

师：那在这幅图中，你又找出了哪些线的位置关系？

引导学生回答：在什么情况下我们可以说两条直线互相平行呢？

在什么情况下我们说两条直线互相垂直？

【评析：在这个简单的图形中，教师引导学生用“联系”的眼光看待，从中找出有哪些线。这样的引导，顺利自然，更能水到渠成。】

3、寻找角。

师：图形中有这么多不同的线，那这些线又构成了一些角，在这个图中，你找到哪些角了？

【评析：从一点出发引出的两条射线叫做角。学生能用联系的眼光从多条射线中发现角。】

（1）讲角的组成：顶点、边。

（2）比较角的大小。

（3）它们之间的关系。

师：其实直角、平角和周角之间还存在着一种的关系，你发现了吗？

生：1个周角=2个平角=4个直角，1个平角=2个直角

角的分类：

？

（4）角的计算：如果这个角是75°，那其他那个角多少度？

【评析：好的复习方式应是注重知识之间的联系，在联系的过程中，组织学生进行整体联系，引导学生进行抽象概括。同时注重知识的“生长点”与“延伸点”，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。】

4、寻找图形。

师：（隐去旁边的线）你看到了什么？

生：梯形。

师：其实梯形是我们四边形中的一种，那你还能说出其他的四边形吗？

生：（板书）平行四边形、梯形、长方形、正方形。

【评析：从点到线再到面，从一维到二维，循序渐进，很自然地将它们联系在一起。其实知识之间具有一定的联系，只要我们能够将各个阶段的知识联系起来，就能产生新的知识，找到伸长点。】

师：这四种图形分别具有哪些特征呢？

四人小组合作，每人选一个图形，向小组内的其他成员介绍它的特征？

全班交流，回顾了四种图形的特征。

（1）练习：

在下表内适当的空格内填上“√”，再说一说几种图形之间的联系和区别。

四边形 四边相等 两组对边分别相等只有一组对边平行两组对边分别平行有四个直角正方形长方形平行四边形梯形

（2）师：观察这张表格，你还发现了图形之间存在着什么联系？用集合图表示如下：

小结：像这样，这几种图形的特征与联系，我们也可以用图示加以整理清楚。这也是我们整理知识的一种办法。

【评析：沟通联系，形成网络。这样紧扣大纲要求和教材结构顺序，归纳了知识的重点和难点，沟通了知识的纵向和横向联系。到这里，通过联系，我们已经很好地叩开了复习课堂的大门。】

总结：通过刚才的整理与复习，我们从点到线再到形，当然我们的形也离不开我们的点和线。（补充课题：线、角、形的整理与复习）

片断三：巩固练习

第一关：判断（组织形式：用手势表示）

1、一条直线长50米。（ ）

2、两条不相交的直线叫做平行线。（ ）

（联系到画平行线和垂线。

练习：过点A分别画直线的平行线和垂线。

学生画图，（注意学生的画图方法是否正确）。

反馈：请学生上来演示作图（边说边画）。）

3、一个75°的角，用2倍的放大镜看，发现变成了150°的角。（ ）

（角的大小：与角两边的长度无关，与角两边叉开的大小有关。

联系到画一个75°的角，同桌互相量角检查。）

练习：画一个75度的角，你有几种不同的办法？

（用量角器画角，或用一副三角尺拼组成75度角。）

4、平行四边形的高只有2条。（ ）

（联系到画平行四边形的高和梯形的高，并演示给你的同桌看，他们的高有几条。）

【评析：看上去好像只有4道判断题，但是我们通过知识的联系，可以进行知识的延伸，让学生在简单的题目中掌握更多的知识。】

第二关：综合应用

要从我们学校挖一条水渠与小河相通，应该怎样挖？请在图上画出来。

（建立数学模型）

【评析：建立数学建模，将数学知识与现实生活联系起来，使学生感知数学知识来源于生活，又应用于生活。】

第三关：动手画一画

画一个平行四边形：相邻的两条边长分别是4厘米和2厘米，其中一个角是45°。

同桌检查，投影。

片断四：课堂总结（回到总的板书课件）

1、这节课你有什么新的收获？（零散到整体）

师：今天我们是一节整理复习课，那与我们平时的新课、练习课有什么不一样吗？

【评析：联系以往的课堂，与这样的整理复习课形成对比，使学生理解这样的课堂需要联系，只有联系，才能更好地走进课堂，发挥知识的内在联系。】

2、小结：知识之间有着很多微妙的联系，我们在复习时可以用表格、图示，还可以用树状图来要加以整理、比较，这样能使所学的知识更加清晰，更能让我们地灵活地应用。最后希望同学们在以后的学习过程中能用列表格、画图示等方法进行整理与复习。

【评析：知识是零散的，分散的知识是没有系统的，我们只有把他们联系起来，才能形成一定的数学体系，只有这样，才能达到知识的系统化！】

【分析思考】

设计这节课，我脑中藏着课标，心里想着学生，以联系为起始点，以一个图形为联系，贯穿整个课堂。让学生感受到有很多数学知识都是相互联系的，在本质上是有关联的，在一定的条件下，我们可以进行转化、进行联系。其实，联系是叩开课堂的大门。

一、数学与现实生活中的联系

《数学新课程标准》明确指出：数学知识源于生活，又服务于生活，在我们生活中大量存在着数学信息。在课堂中，教师要引导学生用数学与联系的眼光观察生活，为数学知识的学习收集材料，提供信息，同时建立数学模型，使抽象的数学知识变成学生看得到、听得到、摸得着的知识；同时也让学生在生活的每时每刻、每个角落都感受到数学的存在，切实体会到数学渗透到我们生活的方方面面，激发起学生学习数学的积极性，促使学生自觉地将数学与生活联系起来。

二、新旧知识之间的联系

古人云：“温故而知新。”这一精辟的经验谈，既揭示了新旧知识之间的内在联系，又阐明了复习旧知识的重要性，而且还鲜明地体现了教学中知识迁移联系的规律性。

在我们的日常教学中，我们经常要把旧知识与新知识联系起来教学，结合旧知识学习新知识，以旧知识突破新知识，这样才能把新知识和旧知识的内在联系紧密结合起来，达到顺序渐进、层层提高的教学效果。如果教师在教学中只顾本课时或者本单元的教学内容，单纯从本课时的内容入手，而没有考虑到知识的联系性，没有利用原来学过的旧知识和正在学习的新知识的内在联系进行迁移性的过渡教学，那么就容易造成“知识断层”。也就是说，学生所学的各个阶段性的知识都是单独的、没有联系的机械性磨练，达不到举一反三、以旧探新的学习目标。

所以本课教学中，教师善于发现知识间的联系，以一个简单的图形让学生理性的、连贯性地获得知识。这样才能充分调动学生的学习积极性，发挥和发展学生的智力，从而不断地丰富和调整自己的认知结构，形成良好的数学认知体系。

三、师生之间的联系

教师是合作学习的引导者，引导学生形成正确的合作观念，培养学生良好的表达和倾听习惯，奠定合作基础。合作学习者在让每一位学生都能参与学习过程，取长补短，共同进步，协同发展，以达到每一位学生的发展。而学生才是学习的主体。

本课教学注重教师与学生之间的互动，增进师生之间的联系。变“教”为“导”，变“接受”为“自学”，课堂成了师生间共同协作的过程，是学生自主学习的主阵地，也是师生互相联系的直接体现。这样的有联系的课堂更加生动，也更受师生的喜爱。

数学课堂，也正因联系而精彩。