在高中数学课堂中开展数学思想方法教学的实践研究

毕平书

数学的学习好坏关系到各类学科，原因是它是各学科的基点，各个学科都会用到数学.在进行课堂教学时，引导学生通过应用数学思想可以简化教学过程，还能拓展学生的解题思路，从而节省学生的解题时间.那么，如何利用数学思想提升教学效率呢？首先要了解数学的基础概念，同时也要掌握一定的数学常识.思维方式要扩大化，要加强总结解题的方法，通过应用不同的数学方法来打开学生的智慧之门.本文以高中数学教学为例，谈谈如何让学生掌握并熟悉运用数学方法，提升学生学习数学的能力.

一、关注起源加深理解

在数学教学过程中，数学思想不仅能让教学简化，也能提升学生学习数学的兴趣.在教学中，对数教学往往是教师较为棘手的知识点之一.对数知识不仅分散，而且缺乏系统性，学生很难将零散的知识系统化地整理和掌握.诸多数学思想理论中，图式理论介入教学能很好地解决这一问题.不仅能帮助学生对知识点进行概括，也能帮助学生构建数学结构理念.图式理论介入高中数学教学，是为了改变学生传统的学习模式，以提升学生理解数学规律为基础，从培养学生主观分析能力入手，让学生能主动构建数学知识结构架，全面提升学生的数学素养.

人类的不断发展离不开数学.在对数的教学过程中，从对数起源角度出发，不仅能让学生增加学习的兴趣，也能让学生在学习的过程中主动发现问题、思考问题、探究并解决问题.对数的构思是将三级运算方程的开方降为加减一级运算，最终达到简化的目的.因此，在对数教学过程中，起源是让学生理解对数的根本.以起源作为图式理论的基点，首先会让学生明白数学界为什么会提出对数，以及对数的贡献和发展都有什么重要的意义.学生带着这样的问题，从发掘起源入手，很容易就能建立对数知识结构，把握初步的对数应用知识.

同时，根据对数的起源作为图式理论的基础，也能让学生清晰对数底数概念，通过推理了解底数的取值范围，在计算过程中，对数是以一种理论来支撑函数之间的关系，通过关系运用合理的正反推理可以方便学生了解范围界定，让学生很容易理解消化对数与函数之间的关系，让学生对对数有了更全面的了解.

二、构建图式深度解析

了解对数首先要对整体知识进行全方位的了解.只有掌握了对数的基本概念

与定义性质，才能学到并掌握对数的使用技巧，不仅能让教学简洁，也能让学习过程简单化.同时，对学生建立对数相关知识的知识网络有很大的帮助.因为与对数有密切关系的就是指数，因此，在教学过程中，教师要不断引导学生掌握对数的图式，让定义性质与图式理论有机结合，这样才能让学生从对对数定义性质入手，观察出对数源于指数，但是两者又有着本质上的差异.如，范围界定不同这个定义性质，就是指不是所有的指数都可以使用对数运算，只能解决部分指数问[HJ1.55mm]题.这样，学生对对数的基本知识就有了很大程度的了解.即，指数是对数的基础.学生不仅能从这一关系中建立概念网络，也能以科学的逻辑推理来完善指数与对数的知识网络，让复杂的学习过程更加简洁化.

众所周知，对数的底数为a>0且a≠1.解决这个问题，首先要以函数及对数作为图式来了解对数底数，随后通过反逻辑推理让学生清楚底数界定，对数知识是计算数学和运用数学的范畴.所以，对数的计算结果应该符合生活实际，不能破坏其规律，通过完善图式理论让学生建立并了解函数与对数的关系，从而全面了解对数.

三、完善思想整合知识

了解了对数的定义并建立图式，学生的学习过程会相对简单.那么，如何建立对数定义图式呢？首先，对数的定义中不难看出，对数源于指数，从指数界定可以得出，对数的底数a>0且a≠1，也可以说，此定义不适用于所有指数.这样的知识构建不仅能让学生了解界定规律，也能让学生明确根据指数函数可知：a>0，所以ah>0；指数大于0.同理，可以根据对数定义构建出对数三大定律，即，对数真数大于零；负数和零没有对数，1的对数等于零的知识体系.建立这有益于学生发展的知识体系，不仅能让学生在学习的过程中拥有良好的逻辑推理能力，也能让学生的学习起到意想不到的收获.

同时，数学计算中的重要内容就是对数计算.对数计算也是生活中最实用的计算技巧.因此，掌握对数性质是学习对数的关键.如何引导学生建立并完善对数性质的知识体系呢？更为直观的方式就是以图式理论逻辑推理建立的.以对数的基本性质为例，设logaM=p，logaN=q，由对数的基本性质可以得出：M=ap，N=aq，因为MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.从上述性质中不难看出，对数知识体系的构建要紧抓对数定义，通过贴近实际的逻辑方式，激活对数知识体系的完善，从而让学生能从知识整体中理解对数性质，并能在实际运算中灵活使用此计算技能.在理解对数性质的基础上，可以以对数性质建立对数的其他计算.因此，在教学过程中，首先要利用对数定义的纽带，完善与对数性质相关的知识体系，然后建立起与对数性质相关的运算体系，通过这样的构建能让学生从数学角度出发，理解对数意义，在运算过程中，能以对数性质为基础来搭建相对完整的对数证明方式.在教学过程中就可以做到巧突破，将教学难点重点简单化，在激发学生学习兴趣的同时，也做到了教与学比翼双飞.

综上所述，数学思想介入数学教学，不仅能促进学生的思维创造性，也能让学生在自主学习过程中提升学生的数学素养.教师需要辅助学生完善图式理论，及时纠正学生在学习中出现的错误，要让学生充分发挥想象思考去了解对数与函数之间的关系，让学生在适应图式理论后，整合新旧知识，构建数学学科知识网络框架，从而让学生从整体上掌握数学知识.endprint

数学的学习好坏关系到各类学科，原因是它是各学科的基点，各个学科都会用到数学.在进行课堂教学时，引导学生通过应用数学思想可以简化教学过程，还能拓展学生的解题思路，从而节省学生的解题时间.那么，如何利用数学思想提升教学效率呢？首先要了解数学的基础概念，同时也要掌握一定的数学常识.思维方式要扩大化，要加强总结解题的方法，通过应用不同的数学方法来打开学生的智慧之门.本文以高中数学教学为例，谈谈如何让学生掌握并熟悉运用数学方法，提升学生学习数学的能力.

一、关注起源加深理解

在数学教学过程中，数学思想不仅能让教学简化，也能提升学生学习数学的兴趣.在教学中，对数教学往往是教师较为棘手的知识点之一.对数知识不仅分散，而且缺乏系统性，学生很难将零散的知识系统化地整理和掌握.诸多数学思想理论中，图式理论介入教学能很好地解决这一问题.不仅能帮助学生对知识点进行概括，也能帮助学生构建数学结构理念.图式理论介入高中数学教学，是为了改变学生传统的学习模式，以提升学生理解数学规律为基础，从培养学生主观分析能力入手，让学生能主动构建数学知识结构架，全面提升学生的数学素养.

人类的不断发展离不开数学.在对数的教学过程中，从对数起源角度出发，不仅能让学生增加学习的兴趣，也能让学生在学习的过程中主动发现问题、思考问题、探究并解决问题.对数的构思是将三级运算方程的开方降为加减一级运算，最终达到简化的目的.因此，在对数教学过程中，起源是让学生理解对数的根本.以起源作为图式理论的基点，首先会让学生明白数学界为什么会提出对数，以及对数的贡献和发展都有什么重要的意义.学生带着这样的问题，从发掘起源入手，很容易就能建立对数知识结构，把握初步的对数应用知识.

同时，根据对数的起源作为图式理论的基础，也能让学生清晰对数底数概念，通过推理了解底数的取值范围，在计算过程中，对数是以一种理论来支撑函数之间的关系，通过关系运用合理的正反推理可以方便学生了解范围界定，让学生很容易理解消化对数与函数之间的关系，让学生对对数有了更全面的了解.

二、构建图式深度解析

了解对数首先要对整体知识进行全方位的了解.只有掌握了对数的基本概念

与定义性质，才能学到并掌握对数的使用技巧，不仅能让教学简洁，也能让学习过程简单化.同时，对学生建立对数相关知识的知识网络有很大的帮助.因为与对数有密切关系的就是指数，因此，在教学过程中，教师要不断引导学生掌握对数的图式，让定义性质与图式理论有机结合，这样才能让学生从对对数定义性质入手，观察出对数源于指数，但是两者又有着本质上的差异.如，范围界定不同这个定义性质，就是指不是所有的指数都可以使用对数运算，只能解决部分指数问[HJ1.55mm]题.这样，学生对对数的基本知识就有了很大程度的了解.即，指数是对数的基础.学生不仅能从这一关系中建立概念网络，也能以科学的逻辑推理来完善指数与对数的知识网络，让复杂的学习过程更加简洁化.

众所周知，对数的底数为a>0且a≠1.解决这个问题，首先要以函数及对数作为图式来了解对数底数，随后通过反逻辑推理让学生清楚底数界定，对数知识是计算数学和运用数学的范畴.所以，对数的计算结果应该符合生活实际，不能破坏其规律，通过完善图式理论让学生建立并了解函数与对数的关系，从而全面了解对数.

三、完善思想整合知识

了解了对数的定义并建立图式，学生的学习过程会相对简单.那么，如何建立对数定义图式呢？首先，对数的定义中不难看出，对数源于指数，从指数界定可以得出，对数的底数a>0且a≠1，也可以说，此定义不适用于所有指数.这样的知识构建不仅能让学生了解界定规律，也能让学生明确根据指数函数可知：a>0，所以ah>0；指数大于0.同理，可以根据对数定义构建出对数三大定律，即，对数真数大于零；负数和零没有对数，1的对数等于零的知识体系.建立这有益于学生发展的知识体系，不仅能让学生在学习的过程中拥有良好的逻辑推理能力，也能让学生的学习起到意想不到的收获.

同时，数学计算中的重要内容就是对数计算.对数计算也是生活中最实用的计算技巧.因此，掌握对数性质是学习对数的关键.如何引导学生建立并完善对数性质的知识体系呢？更为直观的方式就是以图式理论逻辑推理建立的.以对数的基本性质为例，设logaM=p，logaN=q，由对数的基本性质可以得出：M=ap，N=aq，因为MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.从上述性质中不难看出，对数知识体系的构建要紧抓对数定义，通过贴近实际的逻辑方式，激活对数知识体系的完善，从而让学生能从知识整体中理解对数性质，并能在实际运算中灵活使用此计算技能.在理解对数性质的基础上，可以以对数性质建立对数的其他计算.因此，在教学过程中，首先要利用对数定义的纽带，完善与对数性质相关的知识体系，然后建立起与对数性质相关的运算体系，通过这样的构建能让学生从数学角度出发，理解对数意义，在运算过程中，能以对数性质为基础来搭建相对完整的对数证明方式.在教学过程中就可以做到巧突破，将教学难点重点简单化，在激发学生学习兴趣的同时，也做到了教与学比翼双飞.

综上所述，数学思想介入数学教学，不仅能促进学生的思维创造性，也能让学生在自主学习过程中提升学生的数学素养.教师需要辅助学生完善图式理论，及时纠正学生在学习中出现的错误，要让学生充分发挥想象思考去了解对数与函数之间的关系，让学生在适应图式理论后，整合新旧知识，构建数学学科知识网络框架，从而让学生从整体上掌握数学知识.endprint

数学的学习好坏关系到各类学科，原因是它是各学科的基点，各个学科都会用到数学.在进行课堂教学时，引导学生通过应用数学思想可以简化教学过程，还能拓展学生的解题思路，从而节省学生的解题时间.那么，如何利用数学思想提升教学效率呢？首先要了解数学的基础概念，同时也要掌握一定的数学常识.思维方式要扩大化，要加强总结解题的方法，通过应用不同的数学方法来打开学生的智慧之门.本文以高中数学教学为例，谈谈如何让学生掌握并熟悉运用数学方法，提升学生学习数学的能力.

一、关注起源加深理解

在数学教学过程中，数学思想不仅能让教学简化，也能提升学生学习数学的兴趣.在教学中，对数教学往往是教师较为棘手的知识点之一.对数知识不仅分散，而且缺乏系统性，学生很难将零散的知识系统化地整理和掌握.诸多数学思想理论中，图式理论介入教学能很好地解决这一问题.不仅能帮助学生对知识点进行概括，也能帮助学生构建数学结构理念.图式理论介入高中数学教学，是为了改变学生传统的学习模式，以提升学生理解数学规律为基础，从培养学生主观分析能力入手，让学生能主动构建数学知识结构架，全面提升学生的数学素养.

人类的不断发展离不开数学.在对数的教学过程中，从对数起源角度出发，不仅能让学生增加学习的兴趣，也能让学生在学习的过程中主动发现问题、思考问题、探究并解决问题.对数的构思是将三级运算方程的开方降为加减一级运算，最终达到简化的目的.因此，在对数教学过程中，起源是让学生理解对数的根本.以起源作为图式理论的基点，首先会让学生明白数学界为什么会提出对数，以及对数的贡献和发展都有什么重要的意义.学生带着这样的问题，从发掘起源入手，很容易就能建立对数知识结构，把握初步的对数应用知识.

同时，根据对数的起源作为图式理论的基础，也能让学生清晰对数底数概念，通过推理了解底数的取值范围，在计算过程中，对数是以一种理论来支撑函数之间的关系，通过关系运用合理的正反推理可以方便学生了解范围界定，让学生很容易理解消化对数与函数之间的关系，让学生对对数有了更全面的了解.

二、构建图式深度解析

了解对数首先要对整体知识进行全方位的了解.只有掌握了对数的基本概念

与定义性质，才能学到并掌握对数的使用技巧，不仅能让教学简洁，也能让学习过程简单化.同时，对学生建立对数相关知识的知识网络有很大的帮助.因为与对数有密切关系的就是指数，因此，在教学过程中，教师要不断引导学生掌握对数的图式，让定义性质与图式理论有机结合，这样才能让学生从对对数定义性质入手，观察出对数源于指数，但是两者又有着本质上的差异.如，范围界定不同这个定义性质，就是指不是所有的指数都可以使用对数运算，只能解决部分指数问[HJ1.55mm]题.这样，学生对对数的基本知识就有了很大程度的了解.即，指数是对数的基础.学生不仅能从这一关系中建立概念网络，也能以科学的逻辑推理来完善指数与对数的知识网络，让复杂的学习过程更加简洁化.

众所周知，对数的底数为a>0且a≠1.解决这个问题，首先要以函数及对数作为图式来了解对数底数，随后通过反逻辑推理让学生清楚底数界定，对数知识是计算数学和运用数学的范畴.所以，对数的计算结果应该符合生活实际，不能破坏其规律，通过完善图式理论让学生建立并了解函数与对数的关系，从而全面了解对数.

三、完善思想整合知识

了解了对数的定义并建立图式，学生的学习过程会相对简单.那么，如何建立对数定义图式呢？首先，对数的定义中不难看出，对数源于指数，从指数界定可以得出，对数的底数a>0且a≠1，也可以说，此定义不适用于所有指数.这样的知识构建不仅能让学生了解界定规律，也能让学生明确根据指数函数可知：a>0，所以ah>0；指数大于0.同理，可以根据对数定义构建出对数三大定律，即，对数真数大于零；负数和零没有对数，1的对数等于零的知识体系.建立这有益于学生发展的知识体系，不仅能让学生在学习的过程中拥有良好的逻辑推理能力，也能让学生的学习起到意想不到的收获.

同时，数学计算中的重要内容就是对数计算.对数计算也是生活中最实用的计算技巧.因此，掌握对数性质是学习对数的关键.如何引导学生建立并完善对数性质的知识体系呢？更为直观的方式就是以图式理论逻辑推理建立的.以对数的基本性质为例，设logaM=p，logaN=q，由对数的基本性质可以得出：M=ap，N=aq，因为MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.从上述性质中不难看出，对数知识体系的构建要紧抓对数定义，通过贴近实际的逻辑方式，激活对数知识体系的完善，从而让学生能从知识整体中理解对数性质，并能在实际运算中灵活使用此计算技能.在理解对数性质的基础上，可以以对数性质建立对数的其他计算.因此，在教学过程中，首先要利用对数定义的纽带，完善与对数性质相关的知识体系，然后建立起与对数性质相关的运算体系，通过这样的构建能让学生从数学角度出发，理解对数意义，在运算过程中，能以对数性质为基础来搭建相对完整的对数证明方式.在教学过程中就可以做到巧突破，将教学难点重点简单化，在激发学生学习兴趣的同时，也做到了教与学比翼双飞.

综上所述，数学思想介入数学教学，不仅能促进学生的思维创造性，也能让学生在自主学习过程中提升学生的数学素养.教师需要辅助学生完善图式理论，及时纠正学生在学习中出现的错误，要让学生充分发挥想象思考去了解对数与函数之间的关系，让学生在适应图式理论后，整合新旧知识，构建数学学科知识网络框架，从而让学生从整体上掌握数学知识.endprint