物理教学中数、理能力共同提高的策略

马恩来

“数学是物理学习的语言和工具”.很显然，不会利用工具是无法解决好复杂的物理问题的.物理题的解题过程本身就是运用物理原理和数学演算来解决问题的过程，物理和数学同样注重逻辑思维的培养.

但是在实际的物理学习中，学生的数学知识往往跟不上需要且不能灵活地应用.很多物理老师发现刚进入高中的学生因为数学基础薄弱，不能适应高中物理的学习.在量化计算方面表现不如人意，因而导致学习困难.因此教学中应该转变思想观念，指导学生正确认识数学学习与物理学习之间的联系，以期共同提高.

一、重视数学基础知识教学为物理学习奠定基础

调查显示多数学生认为目前物理学习中涉及的数学知识难度一般，只有少数的学生认为目前物理学习中涉及的数学知识难度大.学生认为物理上用到的数学知识并不难.而实际上有少部分的高中物理题目对数学知识要求是较高的.我们常见到学生在解答物理题目时出现数学错误.这是因为学生的数学基础不牢固或者说还达不到基本的要求.例如：学生常常弄不清楚题目中的边角关系，三角函数计算错误，方程组解不出来.这些在物理中经常用到的较多的数学知识是必须掌握的基础内容.应当在这些方面给学生多讲解和示范.

例如：如果问学生平抛物体的运动轨迹是什么，或者带电粒子在匀强电场中偏转的轨迹是什么？多数学生都可以很明确的回答，是抛物线.如果继续问一句，为什么是抛物线？能回答的学生不多.由于被动接受，学生知其然而不知其

所以然.实际上，在得到x=v0t和y=gt2/2 后，只需要稍加变形就可得到轨迹方程y=gx22v20，g2v20是常数，令其为a，即有y=ax2，初中学生知道是抛物线方程，学生理解.对于高中学生，如果在学习了圆锥曲线后再来看这个问题，则同样可以加深对这个概念的了解，与此类似，对于带电粒子在匀强电场中的偏转，也只需列出其轨迹方程，就可明白为什么将其称为类平抛运动了.

二、在物理教学中适度补充数学知识

高中数学教学内容安排和进度都是按照人的认识规律和学科结构编写的.由于数学学科的特点使得数学知识具有高度地抽象性、严格性和逻辑性，编写具有系统性、完整性、理论性.虽然说：“数学是物理的工具”但是高中数学教学的编排却不是单独为物理学习服务的.所以在物理教学中，应当从实际情况出发，灵活地给学生补充一些数学知识.补充的数学知识可以是未学到的或已经学习过的.其次还要帮助学生积累数学方法.如极限法、逆推法、图像法、拆分法等等.碰到使用的数学方法独特的要给学生做一些补充练习.

例已知电源电动势E=5.0V，内阻r=1.0Ω，求：当滑动变阻器阻值为多少时，电源输出功率最大？最大值是多少？

分析电源输出功率P=UI=I2R=E2R（R+r）2=25R（1+R）2，如何求出P的最大值呢？这里要熟练运用数学知识.

方法1：对完全平方公式进行变换

P=24R（1+R）2=25R（R-1）2+4R=25（R-1）2R+4，由此可知当R=r=1Ω时，P最大，最大值PM=6.25W.

方法2 ：对式子再进行变换，分设应用均值不等式的条件：

P=25RR2+2R+1=25R+1R+2，当R=1/R即R=r=1 Ω时，R+1/R有最小值2，P最大，最大值PM=6.25W.

本题解题技巧在于懂得合理拆分项和配凑因式，创设不同条件的情境，引导学生用不同数学方法处理同物理问题，也算是适当的补充复习了数学知识.

三、在数学教学中培养学生的物理能力

物理学习受到数学学习的影响.数学与物理这两个科目的很多共同点决定了在学生能力的培养上有很多的共同点.物理与数学这两个科目对学生的推理能力、发散思维能力、概括能力都提出了很高的要求.教师应当有意识地在数学教学中培养学生的推理能力.如果学生推理能力差，不仅不能发现新的物理规律，而且对于课本上已有的规律也不能透彻地理解.数学教材中无论是数学中的证明、还是代数中的公式、法则的推导，都蕴含了推理的思想.作为老师除了利用好书上的素材外，还可以挖掘学课外的素材，创设适当的情境，让学生大胆的猜想、推理、论证、检验，从而使学生的推理能力得到提高.教师应当有意识的在数学教学中培养学生的发散思维能力.思维能力是人对事物的分析、综合、抽象和概括的能力.发散思维正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多做出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式.发散思维能力影响着学生解决问题的灵活性.学生的发散思维能力越强，解决问题的途径就会越多.数学具有的高度抽象性，有利于训练学生的发散思维能力.当这些数学能力得到提高时，数学知识、方法就更容易迁移到物理学习中，使物理学习更具灵活性.

例如：求正弦函数y=Asinωt 在其半个周期内的平均值.这是一个在初等数学范围内无法解决的问题，看看如何利用高中物理知识求解.

我们知道一线圈在匀强磁场中作匀速转动时，可以产生一正弦或余弦变化的交流电，正可以用上面的函数表达式来表达.我们就把上面的y 理解为瞬时电动势，A 理解为它的最大值.则A 值用物理量就可以表达为A=NBSω，上面的正弦函数在半个周期内的平均值就相当于线圈从磁场的中性面开始转过180°，由于函数的对称性，我们可以只求它在1/4个周期内的平均值即可.在这里法拉第电磁感应定律正好起到它相应的作用.求这样的平均值还真的十分的简单.

据法拉第电磁感应定律有y=NBST4=2NBSωπ=2Aπ

这就是正弦函数在半个周期的平均值.

又如： 利用共点力的平衡原理物理原理解费马问题：在锐角△ABC内找一点P ，使其到三顶点的距离之和为最短，首先考虑此点是否存在，用数学方法不好得出结论，但若用力的平衡原理设想，此点一定存在，且这一点到三顶点连线的夹角为120°（即对每个边的视角为120°）， 因为作用在这一点的三个相对的力要平衡的话，他们合力为零，三个力各指向这一点和三角形三顶点连线的方向，且三者互相夹角为120°，这起码为我们指出了答案，然后我们再设法用数学证明.

学生的物理成绩与学生的数学应用能力显著相关.结合物理学习而言，我们强调的将数学知识应用到物理学习上的能力只是广义数学应用能力的一个部

分.为了更好的将数学知识迁移到物理学习中来，在物理教学中就不能忽视数

学应用能力的培养，让数学更好的为物理学习服务.如何在物理教学中培养学

生的数学应用能力是否有先例可循呢？我们将编印指导资料、掌握预备知识、精讲典型题目、培养方法习惯、解决疑点难点等方法一并渗透到高中物理教学中.经调查，发现这些方法有一定的作用.这些方法为在高中物理教学中培养学生的数学应用能力提供了参考.数学课程的教授与普通物理课程的教授不同步，如果任课教师采取一些措施，学生在物理计算能力上面就能有很大提高.

随着课程改革的日益深入发展，物理和数学之间的结合会越来越紧密，这不仅仅对我们的学生提出了更高的要求，一方面要理解物理学的有关知识背景，另一方面要恰当选择数学方法，也向广大教师发出了信号，要求我们在教学时适当进行学科之间的渗透，加强联系，在今后的教学中会出现更多的亮点和闪光点.endprint

“数学是物理学习的语言和工具”.很显然，不会利用工具是无法解决好复杂的物理问题的.物理题的解题过程本身就是运用物理原理和数学演算来解决问题的过程，物理和数学同样注重逻辑思维的培养.

但是在实际的物理学习中，学生的数学知识往往跟不上需要且不能灵活地应用.很多物理老师发现刚进入高中的学生因为数学基础薄弱，不能适应高中物理的学习.在量化计算方面表现不如人意，因而导致学习困难.因此教学中应该转变思想观念，指导学生正确认识数学学习与物理学习之间的联系，以期共同提高.

一、重视数学基础知识教学为物理学习奠定基础

调查显示多数学生认为目前物理学习中涉及的数学知识难度一般，只有少数的学生认为目前物理学习中涉及的数学知识难度大.学生认为物理上用到的数学知识并不难.而实际上有少部分的高中物理题目对数学知识要求是较高的.我们常见到学生在解答物理题目时出现数学错误.这是因为学生的数学基础不牢固或者说还达不到基本的要求.例如：学生常常弄不清楚题目中的边角关系，三角函数计算错误，方程组解不出来.这些在物理中经常用到的较多的数学知识是必须掌握的基础内容.应当在这些方面给学生多讲解和示范.

例如：如果问学生平抛物体的运动轨迹是什么，或者带电粒子在匀强电场中偏转的轨迹是什么？多数学生都可以很明确的回答，是抛物线.如果继续问一句，为什么是抛物线？能回答的学生不多.由于被动接受，学生知其然而不知其

所以然.实际上，在得到x=v0t和y=gt2/2 后，只需要稍加变形就可得到轨迹方程y=gx22v20，g2v20是常数，令其为a，即有y=ax2，初中学生知道是抛物线方程，学生理解.对于高中学生，如果在学习了圆锥曲线后再来看这个问题，则同样可以加深对这个概念的了解，与此类似，对于带电粒子在匀强电场中的偏转，也只需列出其轨迹方程，就可明白为什么将其称为类平抛运动了.

二、在物理教学中适度补充数学知识

高中数学教学内容安排和进度都是按照人的认识规律和学科结构编写的.由于数学学科的特点使得数学知识具有高度地抽象性、严格性和逻辑性，编写具有系统性、完整性、理论性.虽然说：“数学是物理的工具”但是高中数学教学的编排却不是单独为物理学习服务的.所以在物理教学中，应当从实际情况出发，灵活地给学生补充一些数学知识.补充的数学知识可以是未学到的或已经学习过的.其次还要帮助学生积累数学方法.如极限法、逆推法、图像法、拆分法等等.碰到使用的数学方法独特的要给学生做一些补充练习.

例已知电源电动势E=5.0V，内阻r=1.0Ω，求：当滑动变阻器阻值为多少时，电源输出功率最大？最大值是多少？

分析电源输出功率P=UI=I2R=E2R（R+r）2=25R（1+R）2，如何求出P的最大值呢？这里要熟练运用数学知识.

方法1：对完全平方公式进行变换

P=24R（1+R）2=25R（R-1）2+4R=25（R-1）2R+4，由此可知当R=r=1Ω时，P最大，最大值PM=6.25W.

方法2 ：对式子再进行变换，分设应用均值不等式的条件：

P=25RR2+2R+1=25R+1R+2，当R=1/R即R=r=1 Ω时，R+1/R有最小值2，P最大，最大值PM=6.25W.

本题解题技巧在于懂得合理拆分项和配凑因式，创设不同条件的情境，引导学生用不同数学方法处理同物理问题，也算是适当的补充复习了数学知识.

三、在数学教学中培养学生的物理能力

物理学习受到数学学习的影响.数学与物理这两个科目的很多共同点决定了在学生能力的培养上有很多的共同点.物理与数学这两个科目对学生的推理能力、发散思维能力、概括能力都提出了很高的要求.教师应当有意识地在数学教学中培养学生的推理能力.如果学生推理能力差，不仅不能发现新的物理规律，而且对于课本上已有的规律也不能透彻地理解.数学教材中无论是数学中的证明、还是代数中的公式、法则的推导，都蕴含了推理的思想.作为老师除了利用好书上的素材外，还可以挖掘学课外的素材，创设适当的情境，让学生大胆的猜想、推理、论证、检验，从而使学生的推理能力得到提高.教师应当有意识的在数学教学中培养学生的发散思维能力.思维能力是人对事物的分析、综合、抽象和概括的能力.发散思维正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多做出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式.发散思维能力影响着学生解决问题的灵活性.学生的发散思维能力越强，解决问题的途径就会越多.数学具有的高度抽象性，有利于训练学生的发散思维能力.当这些数学能力得到提高时，数学知识、方法就更容易迁移到物理学习中，使物理学习更具灵活性.

例如：求正弦函数y=Asinωt 在其半个周期内的平均值.这是一个在初等数学范围内无法解决的问题，看看如何利用高中物理知识求解.

我们知道一线圈在匀强磁场中作匀速转动时，可以产生一正弦或余弦变化的交流电，正可以用上面的函数表达式来表达.我们就把上面的y 理解为瞬时电动势，A 理解为它的最大值.则A 值用物理量就可以表达为A=NBSω，上面的正弦函数在半个周期内的平均值就相当于线圈从磁场的中性面开始转过180°，由于函数的对称性，我们可以只求它在1/4个周期内的平均值即可.在这里法拉第电磁感应定律正好起到它相应的作用.求这样的平均值还真的十分的简单.

据法拉第电磁感应定律有y=NBST4=2NBSωπ=2Aπ

这就是正弦函数在半个周期的平均值.

又如： 利用共点力的平衡原理物理原理解费马问题：在锐角△ABC内找一点P ，使其到三顶点的距离之和为最短，首先考虑此点是否存在，用数学方法不好得出结论，但若用力的平衡原理设想，此点一定存在，且这一点到三顶点连线的夹角为120°（即对每个边的视角为120°）， 因为作用在这一点的三个相对的力要平衡的话，他们合力为零，三个力各指向这一点和三角形三顶点连线的方向，且三者互相夹角为120°，这起码为我们指出了答案，然后我们再设法用数学证明.

学生的物理成绩与学生的数学应用能力显著相关.结合物理学习而言，我们强调的将数学知识应用到物理学习上的能力只是广义数学应用能力的一个部

分.为了更好的将数学知识迁移到物理学习中来，在物理教学中就不能忽视数

学应用能力的培养，让数学更好的为物理学习服务.如何在物理教学中培养学

生的数学应用能力是否有先例可循呢？我们将编印指导资料、掌握预备知识、精讲典型题目、培养方法习惯、解决疑点难点等方法一并渗透到高中物理教学中.经调查，发现这些方法有一定的作用.这些方法为在高中物理教学中培养学生的数学应用能力提供了参考.数学课程的教授与普通物理课程的教授不同步，如果任课教师采取一些措施，学生在物理计算能力上面就能有很大提高.

随着课程改革的日益深入发展，物理和数学之间的结合会越来越紧密，这不仅仅对我们的学生提出了更高的要求，一方面要理解物理学的有关知识背景，另一方面要恰当选择数学方法，也向广大教师发出了信号，要求我们在教学时适当进行学科之间的渗透，加强联系，在今后的教学中会出现更多的亮点和闪光点.endprint

“数学是物理学习的语言和工具”.很显然，不会利用工具是无法解决好复杂的物理问题的.物理题的解题过程本身就是运用物理原理和数学演算来解决问题的过程，物理和数学同样注重逻辑思维的培养.

但是在实际的物理学习中，学生的数学知识往往跟不上需要且不能灵活地应用.很多物理老师发现刚进入高中的学生因为数学基础薄弱，不能适应高中物理的学习.在量化计算方面表现不如人意，因而导致学习困难.因此教学中应该转变思想观念，指导学生正确认识数学学习与物理学习之间的联系，以期共同提高.

一、重视数学基础知识教学为物理学习奠定基础

调查显示多数学生认为目前物理学习中涉及的数学知识难度一般，只有少数的学生认为目前物理学习中涉及的数学知识难度大.学生认为物理上用到的数学知识并不难.而实际上有少部分的高中物理题目对数学知识要求是较高的.我们常见到学生在解答物理题目时出现数学错误.这是因为学生的数学基础不牢固或者说还达不到基本的要求.例如：学生常常弄不清楚题目中的边角关系，三角函数计算错误，方程组解不出来.这些在物理中经常用到的较多的数学知识是必须掌握的基础内容.应当在这些方面给学生多讲解和示范.

例如：如果问学生平抛物体的运动轨迹是什么，或者带电粒子在匀强电场中偏转的轨迹是什么？多数学生都可以很明确的回答，是抛物线.如果继续问一句，为什么是抛物线？能回答的学生不多.由于被动接受，学生知其然而不知其

所以然.实际上，在得到x=v0t和y=gt2/2 后，只需要稍加变形就可得到轨迹方程y=gx22v20，g2v20是常数，令其为a，即有y=ax2，初中学生知道是抛物线方程，学生理解.对于高中学生，如果在学习了圆锥曲线后再来看这个问题，则同样可以加深对这个概念的了解，与此类似，对于带电粒子在匀强电场中的偏转，也只需列出其轨迹方程，就可明白为什么将其称为类平抛运动了.

二、在物理教学中适度补充数学知识

高中数学教学内容安排和进度都是按照人的认识规律和学科结构编写的.由于数学学科的特点使得数学知识具有高度地抽象性、严格性和逻辑性，编写具有系统性、完整性、理论性.虽然说：“数学是物理的工具”但是高中数学教学的编排却不是单独为物理学习服务的.所以在物理教学中，应当从实际情况出发，灵活地给学生补充一些数学知识.补充的数学知识可以是未学到的或已经学习过的.其次还要帮助学生积累数学方法.如极限法、逆推法、图像法、拆分法等等.碰到使用的数学方法独特的要给学生做一些补充练习.

例已知电源电动势E=5.0V，内阻r=1.0Ω，求：当滑动变阻器阻值为多少时，电源输出功率最大？最大值是多少？

分析电源输出功率P=UI=I2R=E2R（R+r）2=25R（1+R）2，如何求出P的最大值呢？这里要熟练运用数学知识.

方法1：对完全平方公式进行变换

P=24R（1+R）2=25R（R-1）2+4R=25（R-1）2R+4，由此可知当R=r=1Ω时，P最大，最大值PM=6.25W.

方法2 ：对式子再进行变换，分设应用均值不等式的条件：

P=25RR2+2R+1=25R+1R+2，当R=1/R即R=r=1 Ω时，R+1/R有最小值2，P最大，最大值PM=6.25W.

本题解题技巧在于懂得合理拆分项和配凑因式，创设不同条件的情境，引导学生用不同数学方法处理同物理问题，也算是适当的补充复习了数学知识.

三、在数学教学中培养学生的物理能力

物理学习受到数学学习的影响.数学与物理这两个科目的很多共同点决定了在学生能力的培养上有很多的共同点.物理与数学这两个科目对学生的推理能力、发散思维能力、概括能力都提出了很高的要求.教师应当有意识地在数学教学中培养学生的推理能力.如果学生推理能力差，不仅不能发现新的物理规律，而且对于课本上已有的规律也不能透彻地理解.数学教材中无论是数学中的证明、还是代数中的公式、法则的推导，都蕴含了推理的思想.作为老师除了利用好书上的素材外，还可以挖掘学课外的素材，创设适当的情境，让学生大胆的猜想、推理、论证、检验，从而使学生的推理能力得到提高.教师应当有意识的在数学教学中培养学生的发散思维能力.思维能力是人对事物的分析、综合、抽象和概括的能力.发散思维正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多做出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式.发散思维能力影响着学生解决问题的灵活性.学生的发散思维能力越强，解决问题的途径就会越多.数学具有的高度抽象性，有利于训练学生的发散思维能力.当这些数学能力得到提高时，数学知识、方法就更容易迁移到物理学习中，使物理学习更具灵活性.

例如：求正弦函数y=Asinωt 在其半个周期内的平均值.这是一个在初等数学范围内无法解决的问题，看看如何利用高中物理知识求解.

我们知道一线圈在匀强磁场中作匀速转动时，可以产生一正弦或余弦变化的交流电，正可以用上面的函数表达式来表达.我们就把上面的y 理解为瞬时电动势，A 理解为它的最大值.则A 值用物理量就可以表达为A=NBSω，上面的正弦函数在半个周期内的平均值就相当于线圈从磁场的中性面开始转过180°，由于函数的对称性，我们可以只求它在1/4个周期内的平均值即可.在这里法拉第电磁感应定律正好起到它相应的作用.求这样的平均值还真的十分的简单.

据法拉第电磁感应定律有y=NBST4=2NBSωπ=2Aπ

这就是正弦函数在半个周期的平均值.

又如： 利用共点力的平衡原理物理原理解费马问题：在锐角△ABC内找一点P ，使其到三顶点的距离之和为最短，首先考虑此点是否存在，用数学方法不好得出结论，但若用力的平衡原理设想，此点一定存在，且这一点到三顶点连线的夹角为120°（即对每个边的视角为120°）， 因为作用在这一点的三个相对的力要平衡的话，他们合力为零，三个力各指向这一点和三角形三顶点连线的方向，且三者互相夹角为120°，这起码为我们指出了答案，然后我们再设法用数学证明.

学生的物理成绩与学生的数学应用能力显著相关.结合物理学习而言，我们强调的将数学知识应用到物理学习上的能力只是广义数学应用能力的一个部

分.为了更好的将数学知识迁移到物理学习中来，在物理教学中就不能忽视数

学应用能力的培养，让数学更好的为物理学习服务.如何在物理教学中培养学

生的数学应用能力是否有先例可循呢？我们将编印指导资料、掌握预备知识、精讲典型题目、培养方法习惯、解决疑点难点等方法一并渗透到高中物理教学中.经调查，发现这些方法有一定的作用.这些方法为在高中物理教学中培养学生的数学应用能力提供了参考.数学课程的教授与普通物理课程的教授不同步，如果任课教师采取一些措施，学生在物理计算能力上面就能有很大提高.

随着课程改革的日益深入发展，物理和数学之间的结合会越来越紧密，这不仅仅对我们的学生提出了更高的要求，一方面要理解物理学的有关知识背景，另一方面要恰当选择数学方法，也向广大教师发出了信号，要求我们在教学时适当进行学科之间的渗透，加强联系，在今后的教学中会出现更多的亮点和闪光点.endprint