高中理科学生的数学反思能力培养策略

陆光

数学反思教育是近年来高中理科数学备受瞩目的课题.培养反思能力，是提高数学素质的关键所在，能够充分的提高学生的全面思维能力以及培养学生的创造性思维.但是由于起步较晚，因此针对目前高中理科学的反思能力培养的研究很少见.因此，笔者通过相应的实际教学经验根据高中理科数学学士反思能力的培养进行相应的分析，指出培养高中理科学生培养反思能力的意义，以及在实际的工作中如何进行培养，通过解析反思能力在具体的解题过程中的作用提高广大师生对反思能力培养的认识，在解题和接错的过程中探讨反思能力培养的意义，提出作者自己的一点见解.

一、通过反思提高全面思考能力

在高中数学的的教学过程中，学生能否掌握所学的知识点关键在于能否对知识点进行正确理解.由于数学课程中涉及的性质，公式较多，因此，很多学生在具体的使用过程中常常容易无法真正掌握知识点，处于一种似懂非懂的状态，导致无法正确解题.因此，高中数学理科教师常常在讲授完一个知识点的时候，都会通过具体的例题讲解知识点的应用范围，指出容易混淆的地方，告诫学生如何审查自己是否混淆了相关的概念，逻辑是否正确，是否用错了性质，运算是否正确，是否忽略了潜在条件，有无忽视特例等，以保证解题过程能够顺畅无误.在进行教学的过程中要尽量选取一些错解题或者错题对学生进行具体特例研究，解题后引导学生进行反思，使得学生认识到反思的重要性，以提高学生对新知识点的掌握程度，和对新知识点的掌握和理解能力.

例如：

已知a<3，|2a-7|=3，求a的值.

通常遇到这样的问题，由于对知识点掌握不齐全，学生都会得出这样的错解

∵|2a-7|=3，∴2a-7=3，2a=3+7，2a=10，∴a=5.

解题完成后，可以通过让学生反思的方式，询问学生为何题目中，a<3，为何得出的解为a=5？这样的答案明显与题意不符，因此，得出的答案肯定是值得质疑的.通过反思，学生会发现出现这样的问题的根本原因在于对绝对值的性质理解不够透彻，忽略了其他隐形条件，即非零数值的绝对值是他的本身，也就是说，这个数由可能是证书，也有可能是负数.由于题目中有已知条件a<3，所以2a<6，因此2a-7<0，因此得出上述解法是错误的.正确的解法是：

∵a<3，∴2a<6，则2a<7，∴|2a-7|=7-2a=3，∴7-2a=3，∴a=2.

引导学生通过对解题答案的反思，发现潜在的隐形条件，更全面地去思考解题方式，例如在解析相关绝对值的题型是，首先要根据已知条件去绝对值符号，其次，去掉绝对值符号后的数值由已知条件决定.

二、通过反思开扩数学思维

有些公式看起来非常简单，但是应用起来却非常广泛，在解题思路上面并非千篇一律，因此，这样的公式常常被广泛地运用到各类题型的解答中去.如果学生在解题后仅满足于当前答案本身，忽略了解题过程中公式是如何运用的，不去探讨相关的解题思路，很有可能因小失大.

例如：用平方差公式计算以下式子的值：

3（4+1）（42+1）.

大部分同学会利用4-1=3的原理将式子中的3替换成4-1，以符合平方差公式的要求，因此得出：

3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）=（42）2-1=255.

在解题过程中，发现此法具有一定的规律，因此，有炮制此方法计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），（22048+1）的值，通过对应的转换，得；

（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+，，（22048+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1），，（22048+1）

=（22048-1）（22048+1）

=（24096-1）

该同学在利用平方差公式的时候，能通过烦死，开展思维，发现公式的潜在规律，将简单的公式利用到更困难的题型解答中.可见，在解题过程中，通过对公式本身进行反思，领悟其中奥妙，所得收获将远远大于答案本身，从而提高学生对公式的运用开发能力.

三、反思提高创造性思维能力

在对相关的知识点讲授完成后，让学生反思解题的程序，探讨相关的解题思维能否进行相应的迁移，寻求其他的解题模式.虽然在数学求解的过程中，题目的答案具有较大的唯一性，但是由于数学课程涉及范围较为广泛，解题的思路并不是唯一的.由此可见，提高学生的数学素质对学生创造性思维的开发具有重要的意义.例如在解解以下方程组： 3x+2y=5x+22（3x+2y）=2x+8

使用代入消元法得出

由3x+2y=5x+2得出y=x+1 ①

将①代入2（3x+2y）=2x+8得

解得x=0.5，将x=0.5代入①得y=1.5

解得方程组的解是x=0.5，y=1.5.

除此之外，还有加减消元法：把方程3x+2y=5x+2化简后得到x-y=1，化简2（3x+2y）=2x+8得x+y=2②，

则①+②得2x=1，x=0.5，把x=0.5代入②得0.5+y=2，

y=1.5.

解得方程组的解是x=0.5，y=1.5.

方程组解法还有一个，就是代换法，这个方程法常用于一些较为复杂，无规律的方程组.当带代入消元法和加减消元法计算较为麻烦的时候，可以采用代换法.即直接把3x+2y=5x+2①直接代入到2（3x+2y）=2x+8②中，得2（5x+2）=2x+8，然后使用一元一次方程的解法解出x=0.5，然后将x=0.5代入到 得出2（3*0.5+2y）=2*0.5+2，解得y=1.5.

这种思维模式称为一题多解，不论使用何种运算方式，所得出的答案都是唯一的，学生可以根据自己个人的喜欢选择合适的解题方法，学生也可以在寻找不同的解题思路的过程中，充分发挥创造性思维，进一步体会各种方法的内涵和使用精髓，并且进行相互比较可以看出同一个题目不但有不同的解题方法，而且还要难易之分，简繁之别.从而使得学生的思维空间更为开阔，解题更富有灵活性.在此，我们也可以看出，及时解题方法再多，答案都是唯一的，在通过反思的过程中，培养学生的创造性思维和解题的严谨性.endprint

数学反思教育是近年来高中理科数学备受瞩目的课题.培养反思能力，是提高数学素质的关键所在，能够充分的提高学生的全面思维能力以及培养学生的创造性思维.但是由于起步较晚，因此针对目前高中理科学的反思能力培养的研究很少见.因此，笔者通过相应的实际教学经验根据高中理科数学学士反思能力的培养进行相应的分析，指出培养高中理科学生培养反思能力的意义，以及在实际的工作中如何进行培养，通过解析反思能力在具体的解题过程中的作用提高广大师生对反思能力培养的认识，在解题和接错的过程中探讨反思能力培养的意义，提出作者自己的一点见解.

一、通过反思提高全面思考能力

在高中数学的的教学过程中，学生能否掌握所学的知识点关键在于能否对知识点进行正确理解.由于数学课程中涉及的性质，公式较多，因此，很多学生在具体的使用过程中常常容易无法真正掌握知识点，处于一种似懂非懂的状态，导致无法正确解题.因此，高中数学理科教师常常在讲授完一个知识点的时候，都会通过具体的例题讲解知识点的应用范围，指出容易混淆的地方，告诫学生如何审查自己是否混淆了相关的概念，逻辑是否正确，是否用错了性质，运算是否正确，是否忽略了潜在条件，有无忽视特例等，以保证解题过程能够顺畅无误.在进行教学的过程中要尽量选取一些错解题或者错题对学生进行具体特例研究，解题后引导学生进行反思，使得学生认识到反思的重要性，以提高学生对新知识点的掌握程度，和对新知识点的掌握和理解能力.

例如：

已知a<3，|2a-7|=3，求a的值.

通常遇到这样的问题，由于对知识点掌握不齐全，学生都会得出这样的错解

∵|2a-7|=3，∴2a-7=3，2a=3+7，2a=10，∴a=5.

解题完成后，可以通过让学生反思的方式，询问学生为何题目中，a<3，为何得出的解为a=5？这样的答案明显与题意不符，因此，得出的答案肯定是值得质疑的.通过反思，学生会发现出现这样的问题的根本原因在于对绝对值的性质理解不够透彻，忽略了其他隐形条件，即非零数值的绝对值是他的本身，也就是说，这个数由可能是证书，也有可能是负数.由于题目中有已知条件a<3，所以2a<6，因此2a-7<0，因此得出上述解法是错误的.正确的解法是：

∵a<3，∴2a<6，则2a<7，∴|2a-7|=7-2a=3，∴7-2a=3，∴a=2.

引导学生通过对解题答案的反思，发现潜在的隐形条件，更全面地去思考解题方式，例如在解析相关绝对值的题型是，首先要根据已知条件去绝对值符号，其次，去掉绝对值符号后的数值由已知条件决定.

二、通过反思开扩数学思维

有些公式看起来非常简单，但是应用起来却非常广泛，在解题思路上面并非千篇一律，因此，这样的公式常常被广泛地运用到各类题型的解答中去.如果学生在解题后仅满足于当前答案本身，忽略了解题过程中公式是如何运用的，不去探讨相关的解题思路，很有可能因小失大.

例如：用平方差公式计算以下式子的值：

3（4+1）（42+1）.

大部分同学会利用4-1=3的原理将式子中的3替换成4-1，以符合平方差公式的要求，因此得出：

3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）=（42）2-1=255.

在解题过程中，发现此法具有一定的规律，因此，有炮制此方法计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），（22048+1）的值，通过对应的转换，得；

（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+，，（22048+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1），，（22048+1）

=（22048-1）（22048+1）

=（24096-1）

该同学在利用平方差公式的时候，能通过烦死，开展思维，发现公式的潜在规律，将简单的公式利用到更困难的题型解答中.可见，在解题过程中，通过对公式本身进行反思，领悟其中奥妙，所得收获将远远大于答案本身，从而提高学生对公式的运用开发能力.

三、反思提高创造性思维能力

在对相关的知识点讲授完成后，让学生反思解题的程序，探讨相关的解题思维能否进行相应的迁移，寻求其他的解题模式.虽然在数学求解的过程中，题目的答案具有较大的唯一性，但是由于数学课程涉及范围较为广泛，解题的思路并不是唯一的.由此可见，提高学生的数学素质对学生创造性思维的开发具有重要的意义.例如在解解以下方程组： 3x+2y=5x+22（3x+2y）=2x+8

使用代入消元法得出

由3x+2y=5x+2得出y=x+1 ①

将①代入2（3x+2y）=2x+8得

解得x=0.5，将x=0.5代入①得y=1.5

解得方程组的解是x=0.5，y=1.5.

除此之外，还有加减消元法：把方程3x+2y=5x+2化简后得到x-y=1，化简2（3x+2y）=2x+8得x+y=2②，

则①+②得2x=1，x=0.5，把x=0.5代入②得0.5+y=2，

y=1.5.

解得方程组的解是x=0.5，y=1.5.

方程组解法还有一个，就是代换法，这个方程法常用于一些较为复杂，无规律的方程组.当带代入消元法和加减消元法计算较为麻烦的时候，可以采用代换法.即直接把3x+2y=5x+2①直接代入到2（3x+2y）=2x+8②中，得2（5x+2）=2x+8，然后使用一元一次方程的解法解出x=0.5，然后将x=0.5代入到 得出2（3*0.5+2y）=2*0.5+2，解得y=1.5.

这种思维模式称为一题多解，不论使用何种运算方式，所得出的答案都是唯一的，学生可以根据自己个人的喜欢选择合适的解题方法，学生也可以在寻找不同的解题思路的过程中，充分发挥创造性思维，进一步体会各种方法的内涵和使用精髓，并且进行相互比较可以看出同一个题目不但有不同的解题方法，而且还要难易之分，简繁之别.从而使得学生的思维空间更为开阔，解题更富有灵活性.在此，我们也可以看出，及时解题方法再多，答案都是唯一的，在通过反思的过程中，培养学生的创造性思维和解题的严谨性.endprint

数学反思教育是近年来高中理科数学备受瞩目的课题.培养反思能力，是提高数学素质的关键所在，能够充分的提高学生的全面思维能力以及培养学生的创造性思维.但是由于起步较晚，因此针对目前高中理科学的反思能力培养的研究很少见.因此，笔者通过相应的实际教学经验根据高中理科数学学士反思能力的培养进行相应的分析，指出培养高中理科学生培养反思能力的意义，以及在实际的工作中如何进行培养，通过解析反思能力在具体的解题过程中的作用提高广大师生对反思能力培养的认识，在解题和接错的过程中探讨反思能力培养的意义，提出作者自己的一点见解.

一、通过反思提高全面思考能力

在高中数学的的教学过程中，学生能否掌握所学的知识点关键在于能否对知识点进行正确理解.由于数学课程中涉及的性质，公式较多，因此，很多学生在具体的使用过程中常常容易无法真正掌握知识点，处于一种似懂非懂的状态，导致无法正确解题.因此，高中数学理科教师常常在讲授完一个知识点的时候，都会通过具体的例题讲解知识点的应用范围，指出容易混淆的地方，告诫学生如何审查自己是否混淆了相关的概念，逻辑是否正确，是否用错了性质，运算是否正确，是否忽略了潜在条件，有无忽视特例等，以保证解题过程能够顺畅无误.在进行教学的过程中要尽量选取一些错解题或者错题对学生进行具体特例研究，解题后引导学生进行反思，使得学生认识到反思的重要性，以提高学生对新知识点的掌握程度，和对新知识点的掌握和理解能力.

例如：

已知a<3，|2a-7|=3，求a的值.

通常遇到这样的问题，由于对知识点掌握不齐全，学生都会得出这样的错解

∵|2a-7|=3，∴2a-7=3，2a=3+7，2a=10，∴a=5.

解题完成后，可以通过让学生反思的方式，询问学生为何题目中，a<3，为何得出的解为a=5？这样的答案明显与题意不符，因此，得出的答案肯定是值得质疑的.通过反思，学生会发现出现这样的问题的根本原因在于对绝对值的性质理解不够透彻，忽略了其他隐形条件，即非零数值的绝对值是他的本身，也就是说，这个数由可能是证书，也有可能是负数.由于题目中有已知条件a<3，所以2a<6，因此2a-7<0，因此得出上述解法是错误的.正确的解法是：

∵a<3，∴2a<6，则2a<7，∴|2a-7|=7-2a=3，∴7-2a=3，∴a=2.

引导学生通过对解题答案的反思，发现潜在的隐形条件，更全面地去思考解题方式，例如在解析相关绝对值的题型是，首先要根据已知条件去绝对值符号，其次，去掉绝对值符号后的数值由已知条件决定.

二、通过反思开扩数学思维

有些公式看起来非常简单，但是应用起来却非常广泛，在解题思路上面并非千篇一律，因此，这样的公式常常被广泛地运用到各类题型的解答中去.如果学生在解题后仅满足于当前答案本身，忽略了解题过程中公式是如何运用的，不去探讨相关的解题思路，很有可能因小失大.

例如：用平方差公式计算以下式子的值：

3（4+1）（42+1）.

大部分同学会利用4-1=3的原理将式子中的3替换成4-1，以符合平方差公式的要求，因此得出：

3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）=（42）2-1=255.

在解题过程中，发现此法具有一定的规律，因此，有炮制此方法计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），（22048+1）的值，通过对应的转换，得；

（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+，，（22048+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1），，（22048+1）

=（22048-1）（22048+1）

=（24096-1）

该同学在利用平方差公式的时候，能通过烦死，开展思维，发现公式的潜在规律，将简单的公式利用到更困难的题型解答中.可见，在解题过程中，通过对公式本身进行反思，领悟其中奥妙，所得收获将远远大于答案本身，从而提高学生对公式的运用开发能力.

三、反思提高创造性思维能力

在对相关的知识点讲授完成后，让学生反思解题的程序，探讨相关的解题思维能否进行相应的迁移，寻求其他的解题模式.虽然在数学求解的过程中，题目的答案具有较大的唯一性，但是由于数学课程涉及范围较为广泛，解题的思路并不是唯一的.由此可见，提高学生的数学素质对学生创造性思维的开发具有重要的意义.例如在解解以下方程组： 3x+2y=5x+22（3x+2y）=2x+8

使用代入消元法得出

由3x+2y=5x+2得出y=x+1 ①

将①代入2（3x+2y）=2x+8得

解得x=0.5，将x=0.5代入①得y=1.5

解得方程组的解是x=0.5，y=1.5.

除此之外，还有加减消元法：把方程3x+2y=5x+2化简后得到x-y=1，化简2（3x+2y）=2x+8得x+y=2②，

则①+②得2x=1，x=0.5，把x=0.5代入②得0.5+y=2，

y=1.5.

解得方程组的解是x=0.5，y=1.5.

方程组解法还有一个，就是代换法，这个方程法常用于一些较为复杂，无规律的方程组.当带代入消元法和加减消元法计算较为麻烦的时候，可以采用代换法.即直接把3x+2y=5x+2①直接代入到2（3x+2y）=2x+8②中，得2（5x+2）=2x+8，然后使用一元一次方程的解法解出x=0.5，然后将x=0.5代入到 得出2（3*0.5+2y）=2*0.5+2，解得y=1.5.

这种思维模式称为一题多解，不论使用何种运算方式，所得出的答案都是唯一的，学生可以根据自己个人的喜欢选择合适的解题方法，学生也可以在寻找不同的解题思路的过程中，充分发挥创造性思维，进一步体会各种方法的内涵和使用精髓，并且进行相互比较可以看出同一个题目不但有不同的解题方法，而且还要难易之分，简繁之别.从而使得学生的思维空间更为开阔，解题更富有灵活性.在此，我们也可以看出，及时解题方法再多，答案都是唯一的，在通过反思的过程中，培养学生的创造性思维和解题的严谨性.endprint