浅谈对数学素养的认识

蒋桃俊

解析本小题考查三角形面积公式及函数思想.因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系， 则A（-1，0），B（1，0）， 设C（x，y）， 由AC= BC可得

（x+1）2+y2=2（x-1）2+y2，化简得（x-3）2+y2=8，即C在以（3，0）为圆心，

为半径的圆上运动.又S△ABC=12·AB·|yC|=|yC|≤22.此题实际上明显体现了解析几何的思想，用代数方法解决几何问题的主体思想.

江苏1 3高考第1 5题已知a=（

cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0<β<α<π.第二问：

设c=（0，1），若a+b=c，求α，β的值.

解析此题实际是体现了消元，方程组的思想.[BP）]

本文针对数学高考中加大数学素养的考查，谈一谈自己的一些想法.

[BP（] 一、为什么要提高数学素养

数学与文化是休戚相关的，数学作为一种文化，在人类各种文化中占据一种特殊地位.它

关系到一个民族的文化兴衰，也关系到一个民族的兴盛和衰落.而数学教育，特别是基础教育

的数学教育，它不单纯是数学科学的教育，从某种意义讲，它更是数学文化的教育，起着“对

全体人民的科学思维与文化素质的哺育”的作用.《中国教育改革和发展纲要》明确指出：“世

界范围的经济竞争，综合国力竞争，实质上是科学技术的竞争和民族素质的竞争.从这个意义

上说，谁掌握了面向21世纪的教育，谁就能在21世纪的国际竞争中处于战略主动地位.”在

素质教育中，数学教育又处于重要的地位.这是因为随着世界科学技术迅猛发展，生产机械化

和自动化程序日益提高，社会正由工业化时代进入信息化时代，信息化社会很重要的一个特点

是定量化和定量思维.定量化和定量思维的基础语言和工具是数学.不仅如此，一旦计算机被

广泛应用，数学将是一种通用技术，人人都必须掌握.因此，数学素养将是21世纪合格公民

素质结构中的一个重要组成.“数学是属于所有人的，因此我们必须将数学教给所有的人”.[BP）]

一、数学素养是什么？数学素养≠数学知识

PISA（世界经济合作与发展组织）的一项国际学生评价项目（DECD）对数学素养的定义：理

解与鉴别能力，积极参与数学活动并对数学的地位和作用作出恰当判断的能力，是每一个学生在当前及未来的个人生活中、职业生活、与周围其他人相处的社会生活中必需的，成为一个有

建设性的、热心关注生活和不断反思的公民所必备的一种综合素质.

吸纳当前数学课程改革的理念，我想数学素养的构成应当含有以下几个基本层次：

1.基本的数学知识、数学技能、数学思想方法.这里学生赖以在数学和其他方面获得

发展的基础.

2.与数学学习、理解、应用相关的一些基本能力，包括数学思维能力、对事物作出逻辑推

理和数学判断的能力、通过建立数学模型解决问题的能力、创新能力等.

3.面对数学学习以及现实和未来生活的情感、态度和价值观.包括认识和理解数学在生

活中的作用，体会数学的价值，关心他人、关心集体，与他人合作；认真积极地对待学习和生

活的态度，合理、审慎、辩证地思考问题的习惯；正确的人生观和价值观.

数学素养通俗地说法：正如南开大学数学科学院副院长顾沛教授解释一样，数学素养就是

把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西.也正如他举的一道微软公司招聘员工的考题：

“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗.主人只能通过对其它狗的观察得知

自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听

到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗.”当顾沛读完题目，许多同学都忍

不住笑了.可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题.正确的解答需要结

合运用反证法和数学归纳法.

数学是一种思维模式，数学思想是它的精髓.

二、怎样在教学中培养数学素养呢

近几年的高考，特别是数学高考，在考试内容和形式上进行了一系列的改革，能力立意，

注重能力，注重素质，在试题如何体现数学素养的要求上进行了一系列的探索，取得了明显的

成效，发挥了对中学数学教学的积极的导向作用.因此，认真研究数学高考与数学素养的关系，

在不可回避的数学高考的前提下，将中学数学教学引导到发展学生的数学思维，提高学生的数

学素养的轨道上来是很有必要的.在保持整体稳定的前提下，数学高考加大了改革创新的力

度.改革的基本思路可概括为：稳中求改，坚持创新，注重能力注重素质，全面考查，突出重

点，注重联系构建网络，调整难度，适度综合，注重实践强化应用，留出空间考查思维，入口

较低，要求较高，多题把关区分度高.

针对高考，谈如何培养数学素养，事实上也只能从几个例子浅谈一些简单的想法.数学教

学的重点应该在于培养学生用数学的眼光，数学的方法去透视事物，整体的、有条理的、合乎

逻辑的、系统的发现和思考问题，也就是运用数学思维方式去思考问题的习惯，即形成数学素

养.数学素养的高低有什么标准呢？数学素养至少包括整体、化归、抽象、推理的意识和科学

的态度，对真理的追求等等.如何做？endprint

（一）转变观念，确立“学生为主体”的教学思想.激发学生学习数学的兴趣，是培养和提高

数学素养的基石.现代教学论认为，教学过程是教师指导下的学生的认识过程，在这个过程中

学生是认识的主体，教师是教学活动的组织者和指导者.教与学的关系就是这种“教为主导，

学为主体”的辩证关系.为了发挥学生的主体作用，我们的教学必须注重调动学生的主观能动

性和自主性，使他们主动参与教学过程，成为学习的主人.简单地说，就是把“要我学”变为

“我要学”.

（二）在课堂教学中

（1）注重一题多解，开阔思维一题多解即对同一题目，从不同角度

运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得

多种解题途径.利用数学思想和方法指导学生实践，让学生感受“条条大道”通“罗马”的

喜悦，同时也培养了学生的发散思维，这也是直接培养学生兴趣和数学素养的有效方法之一.

（2）类比的方法与思想——举一反三.如在立体几何中，如何实现“立体问题平面化”，

常常是解决立体几何问题的关键；合理的类比平面几何的结论，设计解决立体几何的问题，常

可事半功倍.

（3）整体的思想，如在三角函数的性质中，将y=Asin（ωx+φ）中的ωx+φ看

作整体转化成y=sinx；又如数列中已知等差数列{an}中， a2+a4+…+a10=5，

a1+a3+…+a9=15，求公差.将两式相减可得答案.

（4）特殊到一般的思维过程，如已

知f（x）+2f（1/x）=2x，求f（x）.可先从特殊取值如何求f（1），如何求f（2），再去考虑如

何求f（x）.

（5）抓住本质，如学习导数的应用，如生产效率、边际、切线的斜率，瞬时速

度，瞬时加速度时，就不致于觉得过于抽象而无从下手了.

（6）通过分类讨论，有助于培养整体意识.如在直线中设直线方程时注意方程的局限性.

（7）采用变式教学，有助于培养抽

象意识.

[BP（]（8）采用探究方法，有助于培养创新意识.如立体几何中的问题（俗称墙角问题）：

观察（长方体形状的）教室的一个墙角，看到三个互相垂直的平面.作一个截面可得一个四面体，这个四面体有三个面为直角三角形，请问：另一个面是什么三角形？其所对顶点的射影落

在什么位置？你还能发现哪些性质？

（9）讲点数学发展史.学生学习数学，往往会“老师怎

么讲，我就怎么学”，或者“课堂本上怎么讲，我就怎么说”.至于老师为什么这么讲，课本

上为什么这么说，则知其然而不知其所以然.因此，在学习某些内容尤其是学习到数学发展的

某些转折处时，适当的给学生介绍一些有关的数学发展史，讲清它们发展，演变的来龙去脉及

背景，有利于学生数学素质的培养和提高.如解析几何开始可以介绍解析几何由来，及其在数

学发展史的重要地位及其原因.[BP）]

（8）加强数学中的审美的思想——数学的艺术.根据数学知

识的特点，如图形的对称性、命题的对偶性、逻辑的严谨性、符号的简洁性，让学生在数学课

堂上感受快乐，数学美的享受和陶冶，从而对数学产生极大兴趣.如在数列中介绍斐波那契数

列.

（9）一份好的数学课外作业，不仅是数学课堂教学的延伸和继续，还是课堂内容的提升

和综合，更是学科知识的应用和迁移.

当然数学素养的培养不是一节课所能培养的，也不是哪一种方式就肯定可以培养的，但是

却是每一节课逐步培养出来的.忽视高考是不现实的，培养素养对高考试卷的解答有多大作用

呢，我想这句话就可以说明： “数学考试成绩高不表明学生学习素养高，但数学素养高，考试

成绩一定不会差.”endprint

（一）转变观念，确立“学生为主体”的教学思想.激发学生学习数学的兴趣，是培养和提高

数学素养的基石.现代教学论认为，教学过程是教师指导下的学生的认识过程，在这个过程中

学生是认识的主体，教师是教学活动的组织者和指导者.教与学的关系就是这种“教为主导，

学为主体”的辩证关系.为了发挥学生的主体作用，我们的教学必须注重调动学生的主观能动

性和自主性，使他们主动参与教学过程，成为学习的主人.简单地说，就是把“要我学”变为

“我要学”.

（二）在课堂教学中

（1）注重一题多解，开阔思维一题多解即对同一题目，从不同角度

运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得

多种解题途径.利用数学思想和方法指导学生实践，让学生感受“条条大道”通“罗马”的

喜悦，同时也培养了学生的发散思维，这也是直接培养学生兴趣和数学素养的有效方法之一.

（2）类比的方法与思想——举一反三.如在立体几何中，如何实现“立体问题平面化”，

常常是解决立体几何问题的关键；合理的类比平面几何的结论，设计解决立体几何的问题，常

可事半功倍.

（3）整体的思想，如在三角函数的性质中，将y=Asin（ωx+φ）中的ωx+φ看

作整体转化成y=sinx；又如数列中已知等差数列{an}中， a2+a4+…+a10=5，

a1+a3+…+a9=15，求公差.将两式相减可得答案.

（4）特殊到一般的思维过程，如已

知f（x）+2f（1/x）=2x，求f（x）.可先从特殊取值如何求f（1），如何求f（2），再去考虑如

何求f（x）.

（5）抓住本质，如学习导数的应用，如生产效率、边际、切线的斜率，瞬时速

度，瞬时加速度时，就不致于觉得过于抽象而无从下手了.

（6）通过分类讨论，有助于培养整体意识.如在直线中设直线方程时注意方程的局限性.

（7）采用变式教学，有助于培养抽

象意识.

[BP（]（8）采用探究方法，有助于培养创新意识.如立体几何中的问题（俗称墙角问题）：

观察（长方体形状的）教室的一个墙角，看到三个互相垂直的平面.作一个截面可得一个四面体，这个四面体有三个面为直角三角形，请问：另一个面是什么三角形？其所对顶点的射影落

在什么位置？你还能发现哪些性质？

（9）讲点数学发展史.学生学习数学，往往会“老师怎

么讲，我就怎么学”，或者“课堂本上怎么讲，我就怎么说”.至于老师为什么这么讲，课本

上为什么这么说，则知其然而不知其所以然.因此，在学习某些内容尤其是学习到数学发展的

某些转折处时，适当的给学生介绍一些有关的数学发展史，讲清它们发展，演变的来龙去脉及

背景，有利于学生数学素质的培养和提高.如解析几何开始可以介绍解析几何由来，及其在数

学发展史的重要地位及其原因.[BP）]

（8）加强数学中的审美的思想——数学的艺术.根据数学知

识的特点，如图形的对称性、命题的对偶性、逻辑的严谨性、符号的简洁性，让学生在数学课

堂上感受快乐，数学美的享受和陶冶，从而对数学产生极大兴趣.如在数列中介绍斐波那契数

列.

（9）一份好的数学课外作业，不仅是数学课堂教学的延伸和继续，还是课堂内容的提升

和综合，更是学科知识的应用和迁移.

当然数学素养的培养不是一节课所能培养的，也不是哪一种方式就肯定可以培养的，但是

却是每一节课逐步培养出来的.忽视高考是不现实的，培养素养对高考试卷的解答有多大作用

呢，我想这句话就可以说明： “数学考试成绩高不表明学生学习素养高，但数学素养高，考试

成绩一定不会差.”endprint

（一）转变观念，确立“学生为主体”的教学思想.激发学生学习数学的兴趣，是培养和提高

数学素养的基石.现代教学论认为，教学过程是教师指导下的学生的认识过程，在这个过程中

学生是认识的主体，教师是教学活动的组织者和指导者.教与学的关系就是这种“教为主导，

学为主体”的辩证关系.为了发挥学生的主体作用，我们的教学必须注重调动学生的主观能动

性和自主性，使他们主动参与教学过程，成为学习的主人.简单地说，就是把“要我学”变为

“我要学”.

（二）在课堂教学中

（1）注重一题多解，开阔思维一题多解即对同一题目，从不同角度

运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得

多种解题途径.利用数学思想和方法指导学生实践，让学生感受“条条大道”通“罗马”的

喜悦，同时也培养了学生的发散思维，这也是直接培养学生兴趣和数学素养的有效方法之一.

（2）类比的方法与思想——举一反三.如在立体几何中，如何实现“立体问题平面化”，

常常是解决立体几何问题的关键；合理的类比平面几何的结论，设计解决立体几何的问题，常

可事半功倍.

（3）整体的思想，如在三角函数的性质中，将y=Asin（ωx+φ）中的ωx+φ看

作整体转化成y=sinx；又如数列中已知等差数列{an}中， a2+a4+…+a10=5，

a1+a3+…+a9=15，求公差.将两式相减可得答案.

（4）特殊到一般的思维过程，如已

知f（x）+2f（1/x）=2x，求f（x）.可先从特殊取值如何求f（1），如何求f（2），再去考虑如

何求f（x）.

（5）抓住本质，如学习导数的应用，如生产效率、边际、切线的斜率，瞬时速

度，瞬时加速度时，就不致于觉得过于抽象而无从下手了.

（6）通过分类讨论，有助于培养整体意识.如在直线中设直线方程时注意方程的局限性.

（7）采用变式教学，有助于培养抽

象意识.

[BP（]（8）采用探究方法，有助于培养创新意识.如立体几何中的问题（俗称墙角问题）：

观察（长方体形状的）教室的一个墙角，看到三个互相垂直的平面.作一个截面可得一个四面体，这个四面体有三个面为直角三角形，请问：另一个面是什么三角形？其所对顶点的射影落

在什么位置？你还能发现哪些性质？

（9）讲点数学发展史.学生学习数学，往往会“老师怎

么讲，我就怎么学”，或者“课堂本上怎么讲，我就怎么说”.至于老师为什么这么讲，课本

上为什么这么说，则知其然而不知其所以然.因此，在学习某些内容尤其是学习到数学发展的

某些转折处时，适当的给学生介绍一些有关的数学发展史，讲清它们发展，演变的来龙去脉及

背景，有利于学生数学素质的培养和提高.如解析几何开始可以介绍解析几何由来，及其在数

学发展史的重要地位及其原因.[BP）]

（8）加强数学中的审美的思想——数学的艺术.根据数学知

识的特点，如图形的对称性、命题的对偶性、逻辑的严谨性、符号的简洁性，让学生在数学课

堂上感受快乐，数学美的享受和陶冶，从而对数学产生极大兴趣.如在数列中介绍斐波那契数

列.

（9）一份好的数学课外作业，不仅是数学课堂教学的延伸和继续，还是课堂内容的提升

和综合，更是学科知识的应用和迁移.

当然数学素养的培养不是一节课所能培养的，也不是哪一种方式就肯定可以培养的，但是

却是每一节课逐步培养出来的.忽视高考是不现实的，培养素养对高考试卷的解答有多大作用

呢，我想这句话就可以说明： “数学考试成绩高不表明学生学习素养高，但数学素养高，考试

成绩一定不会差.”endprint