有限特征单群结构

崔雪晴 何建营

摘 要 文章介绍了特征单群的概念，确定了有限特征单群的结构。得到有限特征单群是同构单群的直积及同构单群的直积是特征单群这两个结论。

关键词 有限群 特征单群 单群

中图分类号：O152.1文献标识码：A

The Structure of FinIte Characteristic Simple Groups

CUI Xueqing， HE Jianying

（College of Science， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou， He'nan 450000）

Abstract It introduces the concept of characteristic simple group， and identifies the structure of finite characteristic simple groups. It gets the two conclusions that a finite characteristic simple group is direct product of isomorphic simple groups and a direct product of isomorphic simple groups is characteristic simple group.

Key words finite group; characteristic simple group; simple group

确定由某些公理定义的代数系统有多少互不同构的类型，即同构分类问题，是代数学的基本问题之一。以下介绍了特征单群的概念，确定了有限特征單群的结构。

首先介绍特征子群和特征单群的概念。

定义1 称群的子群为的特征子群，如果。

定义2 称群为特征单群，如果没有非平凡特征子群。

根据上述定义，容易看出，如果是的特征子群，那么是的正规子群。故，单群必为特征单群。但是特征单群不一定是单群。事实上，有这样的结论，有限特征单群是同构单群的直积。反之，也可以证明，同构单群的直积是特征单群。因为有限单群分类问题已经完成，所以有限特征单群的结构就清楚了。下面就来证明这两个结论。首先看直积的定义和几个有用的引理。