基于相位测量的微波位移测量方法*

郑大青，陈伟民，章 鹏，李存龙

（重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室，重庆 400044）

0 引言

位移测量是建筑结构健康监测的重要手段，它在保证人民生命和财产安全中发挥着重要作用［1］。位移测量时，因监测目标处于野外环境中、长时间变形，测量系统必须能够抵御环境气候变化（如雨、雾和雪）等干扰，并能长时间全天候工作;为准确、有效地揭示监测目标的位移信息，位移测量需优于mm级;为全面反映监测目标整体状态，需利用多套系统从多个方向对目标进行多点监测，故系统成本应尽可能低。因此，建筑结构的全天候、高精度、低成本位移监测具有重要意义。

然而，在主要位移测量方法中［2，3］，传统方法如水准仪、倾斜仪等，大都需要人工操作，且耗时大、成本较高;激光测距仪、全站仪对雨雾、灰尘等环境变化较敏感，无法全天候工作;基于摄像、视频测量法在夜晚或雨天等环境中应用受限;GPS难实现mm级精确测量，且实时性差、数据易丢失;而步进频率干涉雷达的结构复杂、成本昂贵（数十万美元/台），难以推广。

为此，本文提出了基于相位测量的微波位移测量方法，利用微波特性满足全天候要求，采用高精度测相实现高精度位移测量，使用标准化频段器件降低系统成本，并且利用位移实验验证了上述特性。

1 基于相位测量的微波位移测量方法

在多种无线测距、传感的介质（如激光、超声波等）中，微波具有穿透雨雾、传播衰减小等特性，是实现野外结构全天候位移监测的理想介质［4］，因此，本文采用微波作为测量信号。如图1，位移测量系统主要包括微波发射端和接收端、相位测量单元。

在系统发射端，射频信号源输出两路相同信号s（t），一路用作相位测量的参考，另一路经过功率放大得到发射的微波信号T（t），该信号发射出去并遇到距离R处的监测目标，目标将其反射至系统接收端，得到接收信号R（t）。由于微波传播有时延，故信号T（t）与R（t）间存在相位延迟φ。为便于讨论，可忽略系统中由器件或线路引起的信号固定相移。

1.2 纳入及排除标准 纳入标准：①全部患者均符合国际尿控协会制定的POP-Q分度标准的Ⅲ～Ⅳ度[5]，且要求手术治疗；②合并不同程度阴道前后壁膨出者；③绝经后女性，且未使用激素替代治疗者；④ASA分级Ⅰ～Ⅱ级。排除标准：①合并宫颈延长、严重心、肺、肝、肾脏疾病者；②生殖器器质性病变及恶性病变者；③有手术或麻醉禁忌证以及无法定期随访者；④有精神障碍病史不能良好配合者、合并生殖器病变、尿路感染、膀胱或尿路器质性病变者。

图1 基于相位测量的微波位移测量方法Fig 1 Method for displacement measurement with microwave based on phase measurement

式中c为光速。如果监测目标在距离方向上产生位移ΔR，式（1）可以表示为

综上，富氧侧吹煤粉熔融还原炉将向多功能化、炉体大型化、高床能率化、长寿命化进行优化和提升，应加快研发单台年原料处理能力为100万t的高效熔炼炉。该技术作为我国冶炼行业相关领域工艺技术升级的首选技术，具有广阔的应用前景。

因此，由式（1）和式（2），可得到位移ΔR

引言：促进农村消费升级的金融对策需要从社会、政府、农民等几方面做出共同的改变，能够有效提高农村居民的消费力度和消费范围，确保更多的农村居民能够合理地进行消费规划。

其中，Δφ为位移ΔR引起的信号T（t）与R（t）间相位延迟的变化量，即Δφ=（φ'-φ）。当频率fs稳定时，位移ΔR可通过测量Δφ求得，即系统通过测量发射、接收信号间相位延迟变化实现监测目标位移测量。

2 高精度相位测量分析

由式（3）知，相位测量是位移测量的关键，具体地，假设fs稳定，对式（3）微分可得

此外，假设采样频率为测相信号频率的整数倍，即（fsam=M·fl（M≥2，整数）），其中fsam=1/Tsam;并且序列a（n）和b（n）具有相同信噪比SNR0，则式（15）的相位测量精度δ（φ）由下式确定［6，7］

式中Ar和Ac分别为幅度，f0为参考频率，且满足fs＞f0，φ0为初始相位。分别将信号s（t）和r（t）与参考c（t）混频、低通滤波后得到2个低频信号为

假设s（t）=Ascos（2πfst+φs）和T（t）=ATcos（2πfst+φs），可得:R（t）=ARcos（2πfst+φs- φ），其中，As，AT，AR为幅度，fs为频率，φs为初相，进而得到A（t）与R（t）间的相位延迟φ为

由于数字相位测量方法具有精度高、易实现等优点，相位测量单元采用离散傅立叶变换（DFT）实现相位测量，即首先同时对信号a（t）和b（t）采样，得到离散信号a（n）和b（n），有

式中Aa和Ab为幅度，fl为频率，且fl=fs-f0。式（7）和式（8）表明，低频信号a（t）和b（t）间相位差为φ，即保留了高频信号T（t）和R（t）间相位延迟φ，且频率fl较之前的fs降低，并可通过参考频率f0灵活地调节，进而使相位测量比之前容易、测量精度更高。同理，式（2）中的相位延迟φ'与其类似，进而得出Δφ=φ'-φ，再由式（4）可得到较高精度的位移测量。

其次，教学目标、教学方式都应分为不同层次。对A班学生，适当加快进度，增加学习难度，以较高标准来要求。在学习单的设计上，侧重深挖知识要点，补充课外趣闻，拓展学生视野，注重培养学生的独立思考能力及思维创造性。而对B班学生，适当降低难度，设定基础目标，达到“不同学生都能有所发展”的要求。课堂内容可以安排一些简单基础知识，通过做游戏等课堂形式，做到最大程度调动课堂氛围。

式中n=0，1，2，…，N-1，且N为采样点数;Tsam为采样周期。分别对以上两式作傅立叶变换得到

其中，k=0，1，2，…，N-1。得到A（k）和B（k）的实部和虚部后，可分别得a（n）和b（n）的初相 φa和 φb［5］

为验证上述位移测量方法有效性，需按图1搭建系统进行实验。考虑系统野外全天候工作要求，发射信号T（t）频率fs可选为2.4 GHz，因为2.4 GHz微波能穿透雨雾、具有较小衰减，且2.4 GHz是ISM频段中的标准频点，与之相关的器件标准市场化，这使得系统更易搭建、成本更低。在fs确定后，参考频率f0的选取主要考虑低频频率fl=fs-f0和信号采样频率fsam的大小与范围。目前电子市场上数据采集器件成熟多样，采样频率也可低至几赫、高至数十兆赫，对应价格也不同，选择时需综合考虑各因素。为方便、高效地实验，课题组采用实验室已有的NI—6251采集卡搭建相位测量单元，其单通道最高采样率为1.25 MSPS，并可以通过软件编程控制，测量高效、方便。

同理，监测目标若发生位移 ΔR，重复上述式（9）～式（15）的过程可得φ'，进而得Δφ=φ'-φ和位移ΔR。

式（4）表明，fs稳定时的位移测量精度δ（ΔR）与相位测量精度 δ（Δφ）呈正比，即高精度 δ（ΔR）需要高精度 δ（Δφ）作基础和保障。然而，发射、接收信号T（t）与R（t）为微波信号，频率较高（数吉赫至几十吉赫），如果直接对它们测相，目前技术实现难度较大且相位测量精度难以提高。因此，为获得高精度δ（Δφ）和δ（ΔR），系统借鉴通信领域的降频方法，即先把高频信号间相位差准确地转移至两低频信号中，再对其测相。具体地，在图1中，忽略固定相移影响，可认为信号r（t）与R（t）的初相相等，并假设r（t）、参考射频信号c（t）分别为

实验时，选择低频信号a（t）和b（t）频率为fl=50 kHz（即选取f0=2.399 95 GHz），采样频率fsam=500 kHz（即fsam=10fl）。在式（4）中，若频率fs=2.4 GHz稳定，要获得δ（ΔR）=1.0 mm 位移测量精度，相位测量精度 δ（Δφ）需达到5.76°，而前述数字测相方法可达0.253°，使得1mm 精度的位移测量容易实现。同时，500 kHz的采样频率远高于大多数建筑结构的动态变化频率，系统可以实时获取结构位移信息。此外，系统其他主要参数选择如下:发射信号T（t）功率为30 dBm，发射、接收天线增益均为15 dB、方向角为18°，系统中功放、低噪放、滤波器等器件根据对应输入端信号兆赫和要求选择市场成熟的产品。

在两个先天本能的基础上，人又具有两种特殊的能力[3]，这就是抽象能力和想象能力．因此，对于人而言，就可以借助两个特殊的能力把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知，这就触及到了度量的本质．

3 系统位移测量实验

3.1 参数和器件选择

由式（13）和式（14）可得到与距离R对应的相位延迟φ为

（1）非常巧妙地避开了营业税和增值税都要交税的困扰，就是以前对同一笔收入要交两笔税，现在就不用再交营业税了。在以前又需要交营业税又需要交增值税的时候，物流企业买的固定资产不仅没法抵扣增值税，还要按比例交纳很大一笔营业税，并且是没办法抵扣掉的，使企业的纳税负担非常沉重。但是，在营业税改增值税的举措执行之后，即使从表面上说来是增加到了11%，仿佛税率还提高了，但是物流公司设备机器及一些需要用到的材料之类的是可以进行抵扣进项税的，这就完全消除了重复缴税的情况。

可知，信号采样点数N越多、信噪比SNR0越高，测量精度 δ（φ）越好。文献［6］中，当N=1024，SNR0=20dB 时，精度δ（φ）可达0.253°。在实际结构位移监测时，可根据需求确定合适的相位测量精度。

2.1 研究对象一般资料 调查结果显示，长春地区女性亚临床甲状腺功能减退症患病率为12.59%(180/1 430)。亚临床甲减人群年龄、BMI、TG、及LDL-C水平明显高于正常人群，差异有统计学意义(P<0.05)。见表1。

3.2 实验和分析

参数确定后，按图2进行实验:测量系统固定在稳定基础上，为增强反射信号，监测目标选为一块矩形铝板（500 mm×500 mm×3 mm），它对微波具有良好反射性能。铝板固定在导轨（7STA02600）的可移动平台上，平台通过电机（7SC306）编程控制，步进位移、时间均可设置，步进位移精度可达 0.01 mm［8］。

图2 位移测量实验系统Fig 2 Displacement measurement experimental system

实验条件设置如下:铝板和收发天线正对，且初始距离为R=4.0m，移动平台步进位移=1.0mm、步进时间为20 s。分别在室外不同气候条件下实验，结果如下:

图3（a）和图3（b）显示了晴天白天（25℃）和雨天夜晚（15℃）下的实验数据及其拟合曲线、方程，可知2种条件下数据拟合系数均为0.999，线性度较好。此外，经过计算，图3（a）数据拟合标准差为0.036 mm，而图3（b）标准差为0.039 mm。根据误差理论“3σ法则”，可认为图3（a）结果，即系统在晴天白天下位移测量精度为0.108mm，同理，雨天夜晚下精度为0.117 mm，两者误差小于0.01 mm。综上，系统在晴天或雨天的位移测量精度均小于0.12 mm，远优于1 mm。

采用EpiData 3.1软件对调研所得数据进行录入；采用SPSS 21.0软件对录入数据进行描述性统计分析。

图3 位移测量实验数据Fig 3 Experimental datas of displacement measurement

同时，系统大都采用选择种类多的标准化器件，成本为2000美元左右，相比GPS、全站仪和步进频率雷达等较低，利于采用多套系统对监测目标进行多测点位移监测，也便于推广。此外，为便于实验，系统和目标相距仅为4 m，难以满足大型结构监测要求，可展开远距离位移实验解决。

4 结论

针对当前建筑结构位移监测需求，本文提出了基于相位测量的微波位移测量方法，对原理及其系统参数的选择、搭建做了深入分析，并进行位移测量实验。实验表明:该系统在晴天和雨天的位移测量精度均优于0.12mm，且两者误差小于0.01 mm。此外，系统成本较低，可为当前结构全天候、高精度、低成本位移监测提供参考。

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