平抛运动问题的解析

刘晓云

学习曲线运动之后，经常碰到平抛运动的系列问题，也会碰到这方面的难题.接下来我们从平抛运动的定义和解决这一类问题所用的方法、解题思路去了解平抛运动.希望对大家会有所帮助.

物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动.平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动的合运动.平抛运动的物体，由于所受的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动，平抛物体的运动轨迹为一抛物线.平抛运动是曲线运动 平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移与时间（竖直高度）与水平初速度有关.其速度变化的方向始终是竖直向下的.

遇到平抛运动问题的时候，可以应用平抛运动的规律解题，应用平抛运动的规律解题的第一步将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键.现就平抛运动中几种典型实例的解法予以归纳，供大家参考.

一、运用平抛运动基本规律求解

例1一位同学从楼房的阳台上以v0=5m/s的水平初速度平抛一物体，测得该物体抛出落在楼前5m的水平地面上，若不计空气阻力，g取10m/s2.求：楼房阳台的高度？

解设阳台的高度为y，平抛物体在空中运动的时间为t，则平抛物体在水平方向做匀速直线运动，则水平方向上的路程x=v0t ① 竖直方向上是自由落体运动，则竖直方向上的路程y=12gt2 ②将x=5 m，v0=5 m/s代入①、②两式即可求得，y=5 m.

所以，阳台高度为5 m.

二、已知平抛运动经过一段时间后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移.（2）该物体再经多长时间，物体的速度和水平方向夹角为60°？

解（1）根据平行四边形定则得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

则平抛运动的时间t=vyg=3 s，平抛运动的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

竖直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）当物体的速度和水平方向的夹角为60°时，竖直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，则运动的时间t=vyg=33 s，

则再经过的时间t′=33-3 s=23 s

当然这种类型的问题，还有一个小技巧，就是做平抛运动小球运动到某点时速度与水平方向的夹角α和位移与水平方向夹角θ的固定关系：tanα=2tanθ，在特殊题目中应用会收到意想不到的效果.

三、运用匀变速直线运动特殊规律求解

例3一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线.现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解设小球运动到A点的时间为t1，下落高度为y1；运动到B点的时间为t2，下落高度为y2，则小球运动到A点时，水平方向上x1=v0t1 ①

竖直方向上y1=12gt21 ②

小球运动到B点时，水平方向上，x2=v0t2 ③

竖直方向上y2=12gt22 ④

AB的竖直距离h=y2-y1 ⑤

联立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以选B.

学习曲线运动之后，经常碰到平抛运动的系列问题，也会碰到这方面的难题.接下来我们从平抛运动的定义和解决这一类问题所用的方法、解题思路去了解平抛运动.希望对大家会有所帮助.

物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动.平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动的合运动.平抛运动的物体，由于所受的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动，平抛物体的运动轨迹为一抛物线.平抛运动是曲线运动 平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移与时间（竖直高度）与水平初速度有关.其速度变化的方向始终是竖直向下的.

遇到平抛运动问题的时候，可以应用平抛运动的规律解题，应用平抛运动的规律解题的第一步将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键.现就平抛运动中几种典型实例的解法予以归纳，供大家参考.

一、运用平抛运动基本规律求解

例1一位同学从楼房的阳台上以v0=5m/s的水平初速度平抛一物体，测得该物体抛出落在楼前5m的水平地面上，若不计空气阻力，g取10m/s2.求：楼房阳台的高度？

解设阳台的高度为y，平抛物体在空中运动的时间为t，则平抛物体在水平方向做匀速直线运动，则水平方向上的路程x=v0t ① 竖直方向上是自由落体运动，则竖直方向上的路程y=12gt2 ②将x=5 m，v0=5 m/s代入①、②两式即可求得，y=5 m.

所以，阳台高度为5 m.

二、已知平抛运动经过一段时间后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移.（2）该物体再经多长时间，物体的速度和水平方向夹角为60°？

解（1）根据平行四边形定则得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

则平抛运动的时间t=vyg=3 s，平抛运动的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

竖直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）当物体的速度和水平方向的夹角为60°时，竖直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，则运动的时间t=vyg=33 s，

则再经过的时间t′=33-3 s=23 s

当然这种类型的问题，还有一个小技巧，就是做平抛运动小球运动到某点时速度与水平方向的夹角α和位移与水平方向夹角θ的固定关系：tanα=2tanθ，在特殊题目中应用会收到意想不到的效果.

三、运用匀变速直线运动特殊规律求解

例3一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线.现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解设小球运动到A点的时间为t1，下落高度为y1；运动到B点的时间为t2，下落高度为y2，则小球运动到A点时，水平方向上x1=v0t1 ①

竖直方向上y1=12gt21 ②

小球运动到B点时，水平方向上，x2=v0t2 ③

竖直方向上y2=12gt22 ④

AB的竖直距离h=y2-y1 ⑤

联立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以选B.

学习曲线运动之后，经常碰到平抛运动的系列问题，也会碰到这方面的难题.接下来我们从平抛运动的定义和解决这一类问题所用的方法、解题思路去了解平抛运动.希望对大家会有所帮助.

物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动.平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动的合运动.平抛运动的物体，由于所受的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动，平抛物体的运动轨迹为一抛物线.平抛运动是曲线运动 平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移与时间（竖直高度）与水平初速度有关.其速度变化的方向始终是竖直向下的.

遇到平抛运动问题的时候，可以应用平抛运动的规律解题，应用平抛运动的规律解题的第一步将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键.现就平抛运动中几种典型实例的解法予以归纳，供大家参考.

一、运用平抛运动基本规律求解

例1一位同学从楼房的阳台上以v0=5m/s的水平初速度平抛一物体，测得该物体抛出落在楼前5m的水平地面上，若不计空气阻力，g取10m/s2.求：楼房阳台的高度？

解设阳台的高度为y，平抛物体在空中运动的时间为t，则平抛物体在水平方向做匀速直线运动，则水平方向上的路程x=v0t ① 竖直方向上是自由落体运动，则竖直方向上的路程y=12gt2 ②将x=5 m，v0=5 m/s代入①、②两式即可求得，y=5 m.

所以，阳台高度为5 m.

二、已知平抛运动经过一段时间后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移.（2）该物体再经多长时间，物体的速度和水平方向夹角为60°？

解（1）根据平行四边形定则得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

则平抛运动的时间t=vyg=3 s，平抛运动的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

竖直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）当物体的速度和水平方向的夹角为60°时，竖直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，则运动的时间t=vyg=33 s，

则再经过的时间t′=33-3 s=23 s

当然这种类型的问题，还有一个小技巧，就是做平抛运动小球运动到某点时速度与水平方向的夹角α和位移与水平方向夹角θ的固定关系：tanα=2tanθ，在特殊题目中应用会收到意想不到的效果.

三、运用匀变速直线运动特殊规律求解

例3一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线.现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解设小球运动到A点的时间为t1，下落高度为y1；运动到B点的时间为t2，下落高度为y2，则小球运动到A点时，水平方向上x1=v0t1 ①

竖直方向上y1=12gt21 ②

小球运动到B点时，水平方向上，x2=v0t2 ③

竖直方向上y2=12gt22 ④

AB的竖直距离h=y2-y1 ⑤

联立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以选B.