定形相变材料温控精度的影响因素分析

（中国科学技术大学热科学和能源工程系，合肥 230027）

1 引言

随着近年来电子设备日趋集成化和高功率化，传统散热方式已不能完全满足电子设备的温控要求。相变材料由于具有储能密度大、相变时温度近似恒定、结构紧凑等优点，已成为目前电子设备主要被动温控方式之一。然而传统相变材料具有封装困难和传热性能差等问题，其应用受到较大限制。近年来国内外研究者提出采用定形相变材料来解决固-液相变材料的渗漏问题。定形相变材料［1-3］是以合适的载体作为定形和防渗漏材料，使相变材料即使处于液体状态也很难从复合材料渗出，在相变过程中整体外观处于固体状态；另外可通过添加适当的导热增强材料使其热导率达到1.76W·m-1·K-1左右，从而提高其传热性能。从目前公开发表的文献来看，定形相变材料大都选择有机材料（如石蜡）作为相变工作物质，利用固-液相变时的潜热来维持被控器件温度的稳定性；选择多孔材料或高分子材料作为定形和防渗漏材料，维持定形相变材料的整体固体状态，使外形不发生显著变化。因此定形相变材料可以较好地解决传统相变材料易泄漏、导热差等问题，有可能在温控领域得到应用［4-7］。

Cheng等［8］制备了高导热的定形相变材料并分析了其敏感性参数，得出热导率是影响温控效果的首要因素。张寅平等［9］分析了相变材料固定几何尺寸时表面换热强化度的影响因素：相变材料热导率、比热、溶解热、密度、温度以及相变材料与接触表面的温差。刘中良等［10］研究了相变潜热随着温度变化的相变过程，并分析了相变温度宽度、潜热变化幅度和斯蒂芬（Stefan）数对相变界面运动规律的影响。张东等［11］通过建立相变温度模型分析了环境变量、相变材料潜热和温度等对相变开始时间和持续时间的影响。

从上述分析可以看出，目前定形相变材料的应用研究主要集中在相变持续时间、储能量等问题上，而很少关注定形相变材料的温控精度。因此本文通过建立定形相变材料相变传热模型，将数值模拟结果与实验结果进行对比，分析定形相变材料热物性、外界环境等参数对温控精度的影响，为提高定形相变材料的温控精度提供理论基础。

2 实验装置和数学模型

2.1 实验装置

利用定形相变材料温控的实验装置示意图如图1所示，加热板模拟电子设备的发热，定形相变材料置于加热板上方，加热板底部及相变材料四周包覆隔热材料与环境隔热，材料上方包覆铝箔与空气接触，通过自然对流和辐射与环境换热。相变材料底部和上方的温度利用T 型热电偶测量。

本文采用的定形相变材料为石蜡／高密度聚乙烯（HDPE）和膨胀石墨制备的复合材料，采用差式扫描测量仪（DSC）测量其相变温度和潜热，热导率利用美国Anter 公司的探针式热物性分析仪（QuicklineTM-30）进行测量分析。

图1 相变温控实验装置Fig.1 Phase change thermal control experiment equipment

2.2 数学模型

在建立定形相变材料传热过程的数学模型［12］时，本文提出以下基本假设：

（1）相变材料各向同性；

（2）由于定形相变材料固态和液态物性参数变化比较小［8］，假定密度和比热等热物性参数在固态和液态时相同且不随温度发生改变；

（3）由于（2）中设定密度不随时间发生改变，相变时液相的自然对流可以忽略，此时相变材料的传热过程只有热传导。

二维非稳态导热方程为

初始条件：

边界条件：

式中：ρ为相变材料密度（kg·m-3）；c为材料比热（kJ·kg-1·K-1）；k为材料热导率（W·m-1·K-1）；q″0为热流密度（W·m-2）；Tsur为环境温度（℃）；T0为初始温度（℃）；L为相变材料厚度；TL为相变材料与空气接触面的温度；与空气接触面对流换热系数（h）为等效换热系数，h＝hc＋hr（W·m-2·K-1），其中hc为表面对流换热系数（W·m-2·K-1），hr为辐射换热系数（W·m-2·K-1）。由斯蒂芬-玻尔兹曼定律可以得到

式中：ε为辐射表面发射率；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数。

本文采用等效热容法求解相变问题。模拟分析时定形相变材料热容等效为C＋δ·ΔH，其中ΔH为相变潜热，δ表示相变潜热变化系数，其处理过程可采用Gaussian模型［13］。

式中：∇T为相变温度宽度的一半；Tm为相变温度。

3 数值模拟结果和实验结果的对比

为验证数学模型的精确性，把利用上述模型所得加热面（加热板与相变材料接触面）和对流面（相变材料与环境接触面）的数值模拟结果与实验结果进行了比较，对比结果如图2所示。加载恒定加热功率（4 W）使加热板温度从初始温度升温，相变材料温度通过热传导开始升高，当达到相变温度时，相变材料通过相变吸热使加热板升温速率降低，相变材料完全融化后，加热板继续升温，直到材料内部热传导和外界对流换热达到热平衡测量结束。通过T型热电偶测量从初始温度到热平衡时加热面的温度和对流面的温度大小对比模拟结果，分析数学模型的精确性。

图2 模拟结果和实验结果的对比Fig.2 Comparison of simulation results and experimental results

从图2可以看出，模拟结果与实验结果吻合较好。考虑到热电偶等测量工具的测量误差，模拟结果在可接受范围内，表明数值模拟具有较高的可靠性。

4 模拟结果与分析

研究温控精度的参数影响，可为定形相变材料的选取提供参考依据。本文将温控精度定义为相变材料相变开始到结束时加热面的温度变化，温度变化越小，温控精度越高。由建立的传热数学模型知，在相变过程中影响加热面的温度变化的因素有：k、热流密度（q″）、h、∇T、L。

4.1 热导率、对流换热系数和加热功率的影响

考虑定形相变材料的制备和实际电子元件的工作环境和散热问题，热导率的变化范围取：0.36～5 W·m-1·K-1，加热功率q取4 W 和6 W，对流换热系数hc取12、14、16 W·m-2·K-1，∇T＝5K，L＝0.015m，热导率、对流换热系数以及加热功率对温控精度的影响结果如图3所示。从图3中可以看出相变材料热导率对温控精度有显著的影响，随着热导率的增加，温控精度提高。由于所制备的定形相变材料［1］热导率可达1.76 W·m-1·K-1，当热导率大于此值时温控精度较高且热导率小于此值时温度变化比较明显；图3中对流换热系数hc分别取12、14、16 W·m-2·K-1时，加热面的温度变化曲线基本重合，表明对流换热系数对相变材料温控精度影响较小；图3曲线可以得到温控精度随加热功率增加而降低，且加热功率与温控精度的关系受热导率的影响，热导率较小时，温控精度降低明显，随着热导率增加，加热功率对温控精度的影响降低。

图3 热导率、对流换热系数和加热功率对温控精度的影响Fig.3 Effects of thermal conductivity，convective heat transfer coefficient and the heating power on temperature control precision

4.2 相变温度宽度对温控精度的影响

图4、5为相变温度宽度对加热面的温度影响曲线。相变温度宽度变化范围为0.2～20K。其他参数为：k＝0.74 W·m-1·K-1；加热功率q＝4 W；hc＝14 W·m-2·K-1；L＝0.015m。由图4结果可以得到，相变温度宽度越小，材料的相变性能较好，此时加热面的温度变化较小，温控精度较高。相变过程中加热面的温度变化曲线在∇T＝0.1、0.5、1.0K 时近似重合，此时相变温度宽度对温控精度影响较小。如图5所示，在100min时，相变温度宽度越大，此时加热面的温度变化越大，温控精度越低，这是由于随着相变温度宽度增加，温升速率提高，在相同时间内温度越高，不利于控温。

图4 相变温度宽度对温控精度的影响Fig.4 Effects of the width of the phase transition temperature on temperature control precision

图5 100min时，相变温度宽度对加热面相变温差的影响Fig.5 Effects of the width of the phase transition temperature on temperature difference of the heating surface at 100minutes

4.3 定形相变材料厚度对温控精度的影响

相变材料的厚度变化范围为0.01～0.03m，其他参数为：k＝0.74 W·m-1·K-1；q＝4 W；hc＝14 W·m-2·K-1；∇T＝5K，如图6所示，温控精度随定形相变材料厚度的增加而降低。

图6 相变材料厚度对相变温差的影响Fig.6 Effects of the thickness of the phase change materials on temperature control precision

5 结论

本文建立了相变传热数学模型，通过数值模拟结果和实验结果的对比得出数值模拟的可靠性，并采用此模型系统分析了各参数对定形相变材料温控精度的影响，分析结果如下：

（1）定形相变材料热导率对温控精度有明显的影响，随相变材料热导率的增加，温控精度提高，且较小热导率时影响较大，当热导率增加到一定值时（1.76 W·m-1·K-1），热导率的影响降低。对流换热系数对温控精度影响较小。加热功率增加，温控精度降低，且加热功率与温控精度的关系受热导率的影响，热导率较小时，加热功率对温控精度的影响较大，随着热导率增加，加热功率的影响降低。

（2）定形相变材料相变温度宽度对温控精度影响明显。相变温度宽度较小时，材料的相变性能较好，加热面的温度变化较小，温控精度较高。随着相变温度宽度增加，温升速率提高，在相同时间内温度变化较大，温控精度较低。

（3）定形相变材料厚度显著影响温控精度，随相变材料厚度的增加，温控精度降低。

（4）分析温控精度的影响因素，以满足定形相变材料在电子元件中的温控要求，具体关联式有待进一步研究。

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