初中数学教学前置性学习任务设计例谈

李开国

李开国/杭州外国语学校讲师（浙江杭州310023）。

数学家丘成桐曾对数学这一学科有过这样的评价：“数学一点都不枯燥，多姿多彩；数学的能力很大，能够让表面上不是很相同的东西联系起来解决，有时我自己也惊讶数学有这样一个伟大的推理的力量。”但令人遗憾的是，很多时候学生并不能很好地把前后数学知识联系起来，并不能体会到数学所具有的“伟大的推理的力量”，反而更多的时候会觉得数学是枯燥的、是“难学”的。因此我们的一个重要目标就是让学生在学习数学的时候更容易，变得“好学”。前置性学习任务就为让数学变得更“好学”而设计的方案。前置性学习任务是教师依据学生的认知水平、知识经验和学习起点，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。本文介绍前置性学习任务的设计原则与思考、价值认识和编制使用的一般思路，并以自己学校编制的前置性学习任务为例，从实践层面上具体分析前置性学习任务的优缺点，并根据经验提出了自己的思考。

一、前置性学习任务的设计原则

前置性学习任务实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，具有“导读、导听、导思、导做”的作用[1]。前置性学习任务的设计有以下几个要领。

1.前置性学习任务的设计是针对学生的初次学习，所设计的问题切忌偏、怪、难，学案中的问题、新知识不能太多，而多以复习性的旧知识或者探索性的知识为主，更不能出现过于困难的问题，那样学生没有兴趣、没有时间、更没有信心完成。

2.前置性学习任务的设计要注重控制问题难度，力求引发学生思考，以问题承载知识的形式为主，通过这个过程来学习新知识，提升自学能力。前置性学习任务中的关键问题一定是精心设计，因为如果教师设计的问题很简单，学生直接能从课本上找到，则无法引起学生的认真思考。如果设计的问题太难，部分学生由于个人的认知水平的限制，会失去自主学习的兴趣。

3.前置性学习任务的设计要面向全体学生但又要体现学生的层次性和差异性。问题的设计要具备一定的层次性，要满足不同层次学生的需求，要使学有余力的同学从前置性学习任务的问题中感到挑战，一般的学生受到激励、有所思考。让每个学生都学有所得，最大限度地保护学生的学习积极性，提高学生学习的自信心。

4.前置性学习任务的设计要便于检查反馈。学生通过前置性学习任务能找出需要解决的问题，这样带着问题去听课，提高听课效率；老师通过收集前置性学习任务中反馈出的信息，对备课和上课提供参考，有的放矢。当然在使用中不同层次的学生所达到的认知程度、实际建构的能力和水平不同，教师在课后需要再次整理、分析学生已完成的学案，从中收集反馈信息，再对学案进行完善和补充。

二、前置性学习任务的实施模块

教材是前置性学习任务编制的重要依据。但前置性学习任务编制绝不能拘泥于教材，而应拓展思路，灵活运用，超越教材。这就需要教师从各种途径搜集与学习内容相关的材料，包括熟悉学生的相关生活经验，参考不同版本教材思路，了解背景知识等，在此基础上构思设计前置性学习任务。生本教育“先学后教，以学定教”的目的在于培养学生的自主学习的能力，提高课堂的达成度，也就是“学生通过预习，在接受新知识前能够无差异的学习”。因而，我校的前置性学习任务主要包含下面几个模块。

1.温故：牵线搭桥。巩固复习已有概念、已学的知识特别是和新课有紧密联系的部分，为新知识的学习架好桥梁，铺平道路，便于很自然地进入到本节课的学习之中。此部分问题的设计多以填空形式出现，帮助学生回忆已有的概念、法则、定理等。这样做的好处是，让学生在课前“预热”，上课时能很快进入良好的状态，并且能够理清前后知识之间的联系，长期坚持对数学知识体系的建立有明显的作用。

2.知新：从已有知识出发，完成过渡。帮助学生初步理解新课的部分内容，通过完成学案能在原有知识的结构上向前跨进一点，有利于提高上课时的达成度，引导学生能够对知识的横向纵向进行简单的联系。比如有些几何的知识，有些内容是以定理的证明和例题的应用为主的，我们就需要学生先来探究这个定理的产生，或者是通过实践、操作等方法验证定理的正确性，有时候只能完成定理一部分的证明，让学生有一定的感性认识。这样一些复杂的定理通过多个角度、分步骤的理解，使学习变得更容易。

3.模仿：对“先学”的反馈和巩固。这部分在学案里只占很小的比例，不增加学生负担。主要是反馈学生先学的情况，并通过解决问题体验成功，提高自主学习的热情。

4.质疑：思源于疑。爱因斯坦说“提出一个问题比解决一个问题更重要”，我们在前置性学习任务的最后留有一小块空白，让学生写下他们自主学习后的体会和疑问，对于普遍性的疑问，教师可以在课堂中提出，共同探讨解决。也能够鼓励学生积极思考，提出问题，让学习变得更主动。

三、前置性学习任务在代数与几何课中的两个典型案例

初中数学中代数和几何是主要的两块内容，因为代数与几何领域有各自的特点，在代数和几何方面前置性学习任务设计上不尽一致，形式也不太相同。对于各种课型，前置性学习任务的设计也不尽相同，比如每章的起始概念课、习题课、复习课等在预习的内容上、问题的设计上都有很大的不同。下面两个案例从代数与几何两个方面分别谈前置性学习任务的设计。

（一）案例一：代数法则课

分母有理化

请认真独立完成学案。所有同学都完成后，小组内共同讨论，红笔批改。

一、温故：

1（.a+b）（a-b）=_____，（a+b）2=_____，（a-b）2=_____.

2（.mn）2=_______.

4（.a+2）（a-2）=（_______）2-（_______）2.

二、知新：

三、模仿：

四、质疑：分享＆困惑

通过自学，你对自学内容还有什么疑问吗？你有什么想法可以跟大家分享？

《分母有理化》在新教材中已经没有单独的一节，但在计算中有重要的作用，而且高中也会有类似的计算应用，因此我们补充了这样一节课。要学好这个法则，要先解决两个重要问题是：法则有什么意义，法则怎么用。本节课学案的设计非常贴合学生的实际，几个问题的安排充分激发了学生的主体意识，真正实现主动学习和探究。首先是安排了一部分关于平方差公式的运算复习，使学生在学习时比较容易找到各个分母的有理化因子，突破了本节的难点。整份学案学生完成起来是比较轻松的，老师在课堂开始部分就有意总结学案的内容，这与常规教学引入最大的不同就是让学生意识到自己所做的事情之间的内在联系，学生会更关注也更想知道接下来要发生什么。同时设计了一个关于近似值运算的问题，激发了学生的探索新方法的积极性，调动了学生们已有的知识经验，体现了引导学生在原有认知的基础上进行学习的教学理念，最后在整节课快要结束时让学生通过计算器计算开头的值，使学生充分体会分母有理化的作用——既简洁，又准确，让学生有了恍然大悟的感觉，首尾呼应，画龙点睛。

（二）案例二：几何概念课

相交线（2）学案

请认真独立完成学案。所有同学都完成后，小组内共同讨论，红笔批改。

一、温故：

1.如图①，直线AB与CD相交于点O，当∠AOC=30°时，求∠BOD、∠AOD、∠BOC度数。

解：∵直线AB与CD交于点O，且∠AOC=30°

∴∠BOC=∠AOB-______=______-30°=______°

∴∠BOD=∠AOC=______°

∠AOD=_______ =_______°（ ）

图①

二、知新：

1.如图②，直线AB与CD相交于点O，当∠AOC=90°时，求∠BOD、∠AOD、∠BOC度数。

2.图②中的直线AB、CD的位置关系：______.

图②

3.回顾小学知识给出垂线的定义：

如果两条直线相交所构成的四个角中有一个是_______，我们就说这两条直线_______；其中一条直线叫另一条直线的_______，这两条直线的交点叫_______。

4.作垂线

如图，请分别过点A画出直线m的垂线

请简述你的作图过程，并思考有什么需要注意的地方。组内各成员交换意见，讨论，并请数学组长记录下来

三、质疑：分享＆困惑

通过自学，你对自学内容还有什么疑问吗？你有什么想法可以跟大家分享？

中国科学院数学研究员李邦河院士认为“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”而《垂线》恰好就是一节几何概念课。初中的几何教学对学生的要求比较高，像数学语言的表示、书写的规范、思维逻辑性方面都有严格要求，因此在学案的设计上也区别于代数课堂中前置性学习任务的设计，我们不让学生自己写完全部答案，只是让他以填空的形式完成，这样就避免了书写不规范的情况，学生也更容易理清思路完成要求的内容。另外区别于代数课的前置性学习任务，几何课有所调整，不安排模仿演练环节，我们的前置性学习任务展现了整个课堂的脉络：从已有的相交线知识到相交成90°角这一特殊情况；从生活中实际情景到几何图形和数学语言；从两点之间线段最短到点到直线垂线段最短。课堂中通过老师的及时总结，让学生一步一步理解掌握新生产的知识，凸显前置性学习任务与课堂的相辅相成。例如这节课就是从两条直线相交的一般情况到特殊情况，引出垂线的概念，让学生在回顾了小学就学过的知识后，再动手画一画并写出作图过程。这时候老师给出本节课要讲的重要概念：互相垂直，讲解数学书写方法等等。整堂课条理非常清楚，课后的总结更是点睛之笔，从识图到画图，进而引入一个概念一个性质。课堂中，老师特别重视学生的画图规范，这对初学几何的学生是非常有必要的。

学生的数学学习过程不只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生、发展过程，学生的亲身体验和感知有利于经验的总结，从而实现其认识的内化，促成理解力和判断力的发展。

[1] 高天宇.金华一中“学案导学教学模式”研究报告[R].

[2] 张丰.从“课堂教学”到“课堂学习与课堂指导”[J].浙江教学研究，2010（2）：13.

[3] 张丰.关于教与学的关系的觉醒与行动——重读杜郎口现象时的联想[EB/OL].http：//www.zjjys.org/jxcxinfo.aspx?type=106＆id=302.

[4] 余文森.先学后教，少教多学，建构中国自己的教育学[J].基础教育课程，2009（3）.