试论死亡时间的鉴定

卢里举

在刑侦中，案发时间的确定，为破案提供重要的线索.利用牛顿冷却定律（资料表明散热系数为0.063）：（1）在室内温度是恒温情况下建立数学模型，预测出的案发时间为凌晨3点44分；（2）考虑到案发时间与现场勘测时间间隔很长，即室内恒温的假设具有不合理性，因此，提出气温函数.通过数据拟合，得到气温函数，并预测出案发时间为凌晨4点51分.

牛顿冷却定律预测数据拟合气温函数刑侦数学模型一、提出问题

某小区有一住户被谋杀，民警赶到尸体现场的时间是下午4点整，即时对尸体的一些指标特征进行了测定，其中尸体温度指标为30℃.根据经验，被害者应该死于当日，但具体的死亡时间需要进行预测.

对于活着的生命体而言，其体温基本保持在恒定的值，当生命体一旦死亡，其温度就会自然冷却，其温度与时间构成了函数关系.本案中，就是要确立尸体温度与时间关系的数学模型，以此预测案发的准确时间.

经验资料（1）：尸体的冷却满足牛顿冷却定律，即单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比.对于人体而言，其比例系数为0.063.（2）案发当日的气温资料：（全天最低气温20℃.）（略）

二、模型假設

1.案发时，被害者的体温为37℃；

2.被害者死亡后，尸体温度开始冷却，其所处的环境没有空气的流动等，温度的变化是连续的、可导的，满足牛顿冷却定律；

3.案发时间到警察到达现场时间间隔内，气温保持在恒定值24℃.

三、模型建立

四、模型求解

五、模型改进

请注意，如果案发时间为凌晨3点44分，这段时间到警察到达现场的时间间隔比较长，环境的温度变化差异十分明显，因此，在模型假设中的第3条假设（环境保持常温）是不符合实际情况的.

鉴于此，要将模型进行改进.考虑全天气温的变化：设气温变化是连续的.从气温数据出发（当日最低温度为20℃），因此，可以考虑描述用于全天气温-时间的函数，建模气温模型：

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（上）.高等教育出版社，2007.

[2]姜启源.数学模型.高等教育出版社，2001.

[3]杨启帆.数学建模.高等教育出版社，2012.

[4]葛渭高.应用常微分方程.科学出版社，2010.