重复使用运载器可重构控制系统设计

王谦，李新国

(西北工业大学航天学院，陕西西安710072)

0 引言

在飞行过程中，重复使用运载器具有飞行条件跨度大、强非线性以及控制系统参数离散等特点，使得控制系统设计较为复杂［1］。为了提高重复使用运载器在故障条件下的可靠性，其控制系统需要具备故障下的可重构能力。

近年来，一些学者在重复使用运载器的控制方面获得许多研究成果:文献［2］针对X-33飞行器采用动态逆控制结合线性规划的控制分配算法设计了自适应可重构的飞行控制系统;文献［3］运用含有干扰观测器的滑模控制器设计了X-33飞行器的能量管理段控制系统。但上述研究中未涉及气动舵/RCS(反作用控制系统)控制分配，臧希恒等［4］将气动舵/RCS控制分配问题转化为混合整数线性规划问题求解，实现了再入过程中气动舵与RCS喷流的自适应控制分配。

本文以某亚轨道重复使用运载器为对象，采用反馈线性化结合滑模变结构的控制方法，以获得大范围飞行条件下良好的控制性能。针对基于线性规划的控制分配方法对气动系数描述不够精确的缺点，本文利用混合整数非线性规划方法解决气动舵/RCS控制分配问题，以实现正常和故障条件下的自适应控制分配能力。这种控制结构可以在不改变设计参数的情况下适应多种不同需求的任务，以及在运载器出现轻度故障情况下实现自适应控制重构，配合考虑控制系统故障的轨迹重构，最大限度保障运载器完成任务的能力和安全返回能力。

1 控制律设计

1.1 重复使用运载器数学模型

在圆球形大地假设下，忽略地球自转的重复使用运载器动力学模型为:

式中:R，μ，λ，V，γ，ξ分别为地心距、经度、纬度、空速、弹道倾角和弹道偏角;p，q，r分别为机体 x，y，z轴转动角速度;α，β，σ分别为迎角、侧滑角和倾侧角;L，D，C 分别为机体 x，y，z轴所受的升力、阻力和侧力;Ml，Mm，Mn分别为机体 x，y，z轴所受的总力矩。

气动舵面包括 δa，δe，δbf，δr，分别指副翼、升降舵、体襟翼和方向舵;RCS推力器真空推力为2 000 N，最小连续工作时间与最小再启动时间均为0.05 s，其详细布局见文献［4］。

1.2 动力学方程的反馈线性化

由于重复使用运载器动力学具有较强的非线性特性，且机体三个轴之间的耦合较为严重，为了简化控制器设计，需要运用反馈线性化方法对其进行近似线性化和解耦处理。不同于局部的小扰动线性化，反馈线性化方法通过非线性状态或输出反馈在全局范围内对系统的非线性进行补偿，从而达到近似线性和解耦的特性［5］。

将式(7)～式(12)写成如下的仿射形式:

其中:

由于该系统的每个通道的相对阶为2，令:

则可以取下式所示的非线性状态反馈，使原非线性系统变换为三通道解耦的全局线性化的新系统:

1.3 滑模变结构控制器设计

前述反馈线性化方法将重复使用运载器转动方程变换为以Ml，Mm和Mn为输入，α，β和σ为输出的近似线性方程，设制导指令为αc，βc和σc，则可定义指令跟踪误差为:

设切换函数以及包含边界层的指数趋近律分别为:

2 可重构控制分配

2.1 气动舵/RCS控制分配问题描述

与多舵面飞机的控制分配不同，重复使用运载器的控制机构包括连续变化的气动舵面和离散形式的RCS，因此重复使用运载器的控制分配问题可用下式描述:

式中:udes=［udesx，udesy，udesz］T为机体三个轴上的期望控制力矩;M为与真空推力和当前海拔高度相关的RCS控制力矩矩阵;T为RCS真空推力;H为海拔高度;u为0-1形式的RCS开关指令向量;δ=［δa，δe，δbf，δr］T为舵面偏转指令;N 为与迎角、侧滑角和马赫数相关的舵面控制力矩矩阵。

传统的控制分配算法分别独立设计RCS和气动舵的分配，如图1所示根据动压q和马赫数Ma决定每个执行机构工作与否，并在某个通道RCS和气动舵同时工作时设计桥接函数协调RCS和气动舵分别产生的力矩［5-6］。这种分配策略需要针对每种飞行条件和故障状态分别设计分配策略，限制了重复使用运载器的灵活性。

图1 基于动压和马赫数的分配策略Fig.1 Allocation strategy based on dynamic pressure and Mach number

2.2 应用混合整数非线性规划的自适应控制分配

为了提高重复使用运载器控制分配的自适应性和可靠性，本文对气动舵/RCS作动器作统一的控制分配，如图2所示。从而在既有硬件条件下尽可能提高控制系统的冗余度。本文采用混合整数非线性规划，在单一最优控制问题中完成连续和离散变量的分配。

图2 气动舵/RCS自适应控制分配Fig.2 Adaptive allocation of control surface/RCS

以气动舵/RCS混合控制分配为例，混合整数非线性规划问题可归结为寻找可行的输入向量u和δ，以满足使机体三轴上所受力矩与期望力矩误差最小的目标函数:

而输入向量需要满足如下等式和不等式约束:

式中，u∈X⊂Rn;δ∈Y={0，1}q。

这种气动舵/RCS混合控制分配的方法可以在迭代过程中自适应调整RCS以及气动舵的工作参数，相对于传统的桥接函数方法，该方法可以在现有作动器的限制下提高控制系统的冗余度，以及提高控制系统的自适应能力。

3 仿真结果与对比分析

本文通过三种典型飞行条件以及故障条件下的飞行仿真来验证可重构控制系统的可行性，各飞行条件初始值如表1所示。

表1 仿真初始条件Table 1 Initial condition of simulation

飞行条件1的高度为稠密大气区域，气动舵工作效率高，而RCS工作效率很低，正常条件下可以完全依靠气动舵进行姿态控制;飞行条件2的高度为较稀薄大气区域，此时气动舵效率很低，需要气动舵与RCS共同完成姿态控制;而飞行条件3的高度上则只能依靠RCS完成姿态控制;故障条件为飞行条件2基础上发生方向舵卡死在0°的故障。三种飞行条件下所用的控制系统参数一致。

迎角与倾侧角指令均为0.2 rad阶跃信号下的响应曲线如图3和图4所示。可以看出，在无需改变控制系统参数的情况下，重复使用运载器在三种飞行条件均实现了快速准确的姿态角跟踪，而由于飞行条件3仅可用RCS进行姿态控制，其离散特性导致姿态角有一定的稳态误差。图5和图6为完成姿态角跟踪所需的副翼及升降舵偏转角度。图7～图9分别为飞行条件2、飞行条件3和故障条件下的RCS工作情况，图中每个编号的白色部分表示该编号RCS喷口不工作，黑色部分表示该编号RCS喷口工作。

为了验证本文气动舵/RCS控制分配方法的灵活性，故障条件选择与飞行条件2相同的初始参数，在这个高度和速度上，气动舵和RCS必须协调工作才能完成姿态控制。当方向舵失去控制能力后，偏航通道上的稳定性大幅度降低，此时需要RCS配合剩余的舵面完成原来方向舵所需提供的稳定力矩和控制力矩。从图3和图4可以看出，故障状态下的跟踪效果依然良好，而由于控制分配的过程中进行了控制重构，所以在图5、图6和图9中，故障状态下的气动舵以及RCS的工作情况与相同初始条件的正常状态有显著不同。

图3 迎角响应曲线Fig.3 Response of attack angle command

图4 倾侧角响应曲线Fig.4 Response of bank angle command

图5 副翼偏转角响应曲线Fig.5 Response of deflection of aileron

图6 升降舵偏转角响应曲线Fig.6 Response of deflection of elevator

图7 飞行条件2 RCS工作情况Fig.7 RCSworking situation under flight condition 2

图8 飞行条件3 RCS工作情况Fig.8 RCSworking situation under flight condition 3

图9 故障条件RCS工作情况Fig.9 RCSworking situation under fault condition

4 结束语

本文运用混合整数非线性规划算法，提出了一种自适应可重构的气动舵/RCS控制分配方法，较传统的气动舵和RCS的控制分配分开设计的方法，具有更加灵活和自适应能力的特点。结合非线性系统的反馈线性化方法以及滑模变结构控制策略，本文完成了针对重复使用运载器的再入阶段，无需改变控制系统参数即可实现各种飞行条件下快速精确姿态控制的控制系统设计。而在故障条件下，通过控制分配的重构，仍具有较好的控制效果，可以有效提高重复使用运载器完成多种飞行任务的能力和可靠性。

［1］ 吴宏鑫，孟斌.高超声速飞行器控制研究综述［J］.力学进展，2009，39(6):756-765.

［2］ Doman D B，Ngo A D.Dynamic inversion-based adaptive/recongurable control of the X-33 on ascent［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2002，25(2):275-284.

［3］ Hall C E，Shtessel Y B.Sliding mode disturbance observer-based control for a reusable launch vehicle［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.San Francisco，California:AIAA，2005:257-284.

［4］ 臧希恒，唐硕，闫晓东.RCS/气动舵自适应控制分配方法研究［J］.飞行力学，2013，31(2):152-156.

［5］ Costa R R，Chu Q P，Mulder J A.Reentry flight controller design using nonlinear dynamic inversion［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2003，40(1):64-71.

［6］ Wallner E M，Well K H.Attitude control of a reentry vehicle with internal dynamics［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2003，26(6):846-854.