股票市场分形研究理论综述

陈焱++周炯

摘 要：作为现代金融理论基石的有效市场假说（EMH）近年来越来越受到质疑，原本用于研究海岸线的分形理论便被引入到股票市场的研究中，20世纪以来出现了很多有关股票市场分形特征的理论研究和实证研究。首先对相关理论动态研究进行整合及梳理，找出分形理论发展的脉络和规律，其次对中外在此领域进行实证研究的相关文献进行分类整合，最后针对中外研究现状进行总结评价。

关键词：股票市场；分形结构；文献研究

中图分类号：F830 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）33-0115-02

引言

有效市场假说自提出以后，很快便成为现代资本市场理论的基石，并在此基础上发展出许多模型来描述市场行为和测度市场风险。随着混沌现象逐步被认识和研究，特别是对金融市场混沌特性的发现，人们对有效市场假说的正确性提出了越来越多的质疑。同时开始应用非线性理论去解释、分析资本市场行为，并取得一定成果。主要针对20世纪至今的国内外该领域的文献进行整理和分析。

一、股票市场分形理论演进

（一）传统有效市场理论面临的挑战

20世纪60年代，Fama（1970）在他的论文中提出了有效市场理论，Fama指出，市场中的投资者是理性的，证券的价格是合理的，证券价格反映出市场中所有的信息。在有效的市场条件下，信息和证券分析不能获得额外的收益[1]。

随着金融理论研究的不断深入，国外众多研究者发现大量与有效市场理论违背的现象。Banz（1981）的研究表明，股票市值大的公司收益率往往小于股票市值小的公司收益率，即无论是总收益率还是经风险调整后的收益率都与公司大小呈负相关关系。有效市场理论与实证研究之间存在很大的差距，总结有效市场理论主要有以下的缺陷：第一，投资者理性行为假设问题。第二，对新信息的反应问题。在生活中人们往往用非线性的方式去对信息进行反应，证券价格会受以前的价格影响。第三，价格随机游走问题。主流理论认为，价格是服从随机游走的，但事实上，研究者发现股市收益率具有高峰胖尾现象，随机游走规律受到质疑。

（二）分形市场理论的发展

1963年，Mandelbrot首次提出了股票价格行为并不遵循随机游走模式，而是存在“诺亚效应”和“约瑟效应”。分形概念最早是由 Mandelbrot于1967年在研究英国海岸线有多长的问题时提出的，海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。1975年，他创立了分形几何学。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。后来随着H指数在证券市场的逐渐应用，两者的结合成为资本市场理论研究的新的高峰。他认为分形具有以下的特性：第一，具有精细结构，即在任意小的比例尺下，都可以呈现出更加精致的细节；第二，分形对象具有广泛的规模变化范围，这也构成了分形的研究对象；第三，分形具有自相似性，即部分以某种方式联系与整体。

最早提出分形市场概念的是彼得斯（1991），他在Mandelbrot的基础上将分形理论引入到经济金融系统中，明确地提出了分形市场假说。他认为分数布朗运动能够更加准确的描述金融市场的波动特性。Hurst（1951）首次提出了的探索分形结构特征的重要的R/S分析法。后来Peters（1994）利用R/S分析法对包括美国、英国、德国和日本在内的金融市场进行了研究，结果表明这些国家的金融市场呈现出显著的分形结构特征。

分形理论在金融市场中得到了广泛的应用。分形分析法可以取代传统的风险测量方法，对风险进行度量，也可以用于判断数据的分布特征和非周期循环。目前已有很多文献利用分形理论来研究金融市场：Cheung（1983），Byers和Peel（1996）用分形理论研究了汇率，Barkoulas和Baum（1997）用分形理论研究了利率。

二、实证研究文献综述

（一）国外股票市场分形实证研究综述

Peters（1991）通过应用R/S分析法对资本市场上的资产价格变化的正态性检验，证实了资产价格或资产收益序列符合分形布朗运动或有偏的随机游走规律。 Nwarocki（1995）研究了著名的S&P3OO股票指数，发现该股票指数的平均周期为五年。Michael（2001） 使用R/S分析方法对澳大利亚股票市场中的股票收益率的日交易数据和月交易数据进行研究，发现澳大利亚的股票市场存在着长期记忆性，且其周期是3年和6年[2]。

对资本市场证券价格是否存在长期记忆这个问题也存在许多相反的结论。如Crato（1994）运用极大似然估计法对股票市场收益序列的研究中没有发现存在长期记忆性的证据。Wright（1999）年利用ARFIMA模型对包括印度在内的新兴市场进行了长期记忆性的检验，结果发现这些股票市场都具有相当强的序列相关性。

随着单分形市场研究的不断深入，对股票市场的多重分形过程研究也逐渐增多。Demos和Tata（1993）发现多重分形行为轨迹后，多重分形研究不断受到重视。Andreadis等运用统计学及系统动力学理论中的方法对道琼斯指数1928—2000年的日收盘指数进行计算，认为美国股市存在多重分形结构。Alvarez等讨论了国际原油价格的多重分形特征，发现存在与星期和季度有关的两个特征时间标度。Schmitt（1999）集中于为证实各种金融时间序列具有多重分形特征而进行的统计分析。

（二）国内股票市场分形实证研究综述

徐龙炳、陆蓉（1999）对中国1998年10月之前的上证日收盘指数和深证成分日收盘指数进行了R/S分析，得出上证指数的Hurst值为0.661，且上证平均循环周期长度约为195天。深证指数的H值为0.643，两个市场都存在分形特征。史永东（2000）应用R/S法对沪市股票收益规律进行了研究，结果显示上海市场的股票收益遵循有偏的随机游走过程或分形布朗运动，H指数为0.697，价格不能对信息做出及时充分的反应，收益序列具有持久性的特征，平均循环长度约为20周。endprint

黄诒蓉（2005）利用R/S法对中国股票市场的分形结构进行实证分析，结果表明上证指数和深证成指的日、周收益率序列的H指数均显著大于0.5，因此中国股市均存在着较强的状态持续性，具有分形特征 [3]。

郝清民（2006） 采用R/S非线性估计方法针对中国股市收益率序列中的长记忆问题，进行了实证研究。发现中国股市收益率普遍存在长记忆性，只有个别股票不存在长记忆性，而且深市比沪市具有更强的长记忆性[4]。

除了对沪深股市综合指数进行分形特征研究外，许多学者还对行业指数进行了分形研究。刘倩等应用刚S分析法分析中国股票市场的建筑业、房地产业、批发和零售贸易这3个重点行业的长期记忆性和平均循环周期问题，对各行业分析结果表明，中国股票3个行业市场都具有分形特征，其变化具有循环性。刘林（2009）运用R/S 和V/S 方法分别对中国电力行业代表性股票—长江电力股票和化工行业代表性股票—烟台万华股票计算得出的Hurst指数为基础，并以此而建立新的风险度量指标，并对其进行比较研究，得烟台万华股票的风险高于长江电力股票的风险。同时指出将赫斯特指数用于行业的风险比较研究中有其独特的优势。

根据选取的样本数据的时间间隔不同，研究者也得出众多的结论。吴际祥（2007）采用深圳日成分指数收盘价作为分析样本，对该指数的日、周、月收益率进行分析发现H指数逐渐加大，指数价格的平均循环周期几乎相同。瞿波等（2012）在根据选取的样本数据的时间间隔不同，得到了国内两大股指的日收益率、周收益率以及月收益率的R/S分析结果，以上证综指为例，上证综指在不同时间分辨率下的Hurst指数（渐近线的斜率）都大于0.5，随着时间间隔的增加，Hurst指数的值也会增加[5]。

对于如何度量证券风险的指标，李红权、马超群（2005）研究了风险的频度、累积性及与赫斯特指数关系。从金融资产价格波动的符号动力学特征出发，提出了衡量金融风险水平的两个新指标风险的频度与累积性，分别建立了这两个风险指标与赫斯特指数之间关系的命题，并验证了命题的正确性与有效性[6]。

三、股票市场分形研究展望

第一，股票市场分形研究，大多数研究者都集中于经典R/S法进行分析，学者们使用各个不同股票市场的数据对其进行检验，由于在数据选取与使用方面，每个学者使用的数据区间不同，时间标度不同，国外成熟证券市场的研究结果存在差异，而且不同的学者对于同一证券市场的研究结果也不尽相同。

第二，国内是学者2000年以来开始关注深圳和上海股票市场的分形研究，对中国股票市场分形的H指数和统计循环长度进行测算和实证检验，但在中国股票市场分形研究中存在样本区间、时间标度确定差异，忽略了中国转型背景基础上股票市场运行阶段差异。

第三，对金融资本市场分形特性产生原因的分析研究较少，大部分文章只是利用数据进行实证分析，而后得出实证结果。

参考文献：

[1] Mandelbrot B B.How long is the coast of Britain[J].Science，1967，（3775）：636-638.

[2] 埃德加·E.彼得斯.资本市场的混沌与秩序[M].北京：经济科学出版社，1999.

[3] 黄诒蓉.中国股市分形结构：理论与实证[M].广州：中山大学出版社，2005.

[4] 戴国强，徐龙炳，陆蓉.金融市场有效性探讨[M].上海：上海财经大学出版社，2005.

[5] 王德河.股票价格时间序列分形特征的实证研究[J].审计与经济研究，2007，（11）：71-76.

[6] 谢朝华，文凤华，等.中国股票市场分形与混沌特征[J].系统工程，2010，（6）：30-35.[责任编辑 陈丹丹]endprint