走出估算误区，演绎课堂精彩

周光道

估算在日常生活和数学学习中有着十分广泛的应用，然而，在实际教学中，教师往往不重视估算教学的实质，出现估算意义的理解偏位，估算策略的运用偏差，估算问题的呈现偏向，估算方法的掌握偏狭，估算评价的语言偏离等各类估算教学的误区，严重影响了教学质量和课堂效率。

误区一：估算意义的理解偏位——估算就是把最高位后面的数都改为0。

由于数学中估算是一种近似值计算，如何选取近似值并没有严格的标准。因此，学生在取近似值时有的喜欢取整十、整百、整千，而口算能力较好的部分学生却会选取口算所能解决的而又与原数尽量接近的数。这样，估算的结果往往不会是唯一的。但是，由于有些教师对这一尺度把握不好，又受应试教育的影响，教学生估算时把最高位后面的数都改为0来计算，使估算的意义完全无法体现。

【片段】如在去年一次课堂观摩课上，课堂练习环节中呈现了一个数学问题，一个电影院楼下有2015个座位，楼上有993个座位，一共大约有多少个座位？结果，学生给出的答案基本上是2000+900≈2900。这样的结果真令人费解。后来去学校跟原任老师交流，才发现原来她为了辅导学困生，对着全班曾多次强调，所谓估算就是把最高位后面的数都改成0后进行计算，由此我们不得不深思，究竟估算的目的是什么？老师对估算的意义真正理解了吗？

【对策】在平时的课堂教学中，要注意培养学生的估算意识和估算习惯。无论是数与代数中的计算题在计算前对得数的“估”，还是在几何形体教学中对长度、面积的“估”，或者解决问题前对问题结果的“估”，还有统计教学中对统计结果和相应决策的“估”，只要有估的空间，都应要求学生去估，并通过估算结果与准确计算结果的对比，感受估算的优越性，以此培养估算的兴趣，强化估算的意识，养成估算的习惯。

误区二：估算策略的运用偏差——估算时用“四舍五入”是最準确的。

“四舍五入”法在近似计算中的确是最常用的一种方法，在纯粹的计算题中通常都是用这样方法取近似值。正是这一原因，不少教师总认为用“四舍五入”法比较接近实际数，于是有意无意地强调学生最好用“四舍五入”法进行估算，这样的结果最准确。

【片段】例如：有一艘客轮限乘400人，已知二年级有男生245人，女生186人，能坐下他们吗？有三位学生呈现了三种估算方法：

（1）245+186≈400（人）能坐下

200 200

（2）245+186≈440（人）坐不下

250 190

（3）245+186≈430（人）坐不下

250 180

其中，第一种做法的学生比较多，如果仅从估算方法上来看没有错，但显然与实际情况不符，把245看做200少算了45人，把186看做200多算了14人，男女生合起来就少算31人。

【分析】正是因为很多教师总认为用“四舍五入”法比较接近实际数，于是有意无意地强调学生最好用“四舍五入”法进行估算，这样的结果最准确。学生也在教师的不断强化中渐渐淡忘了“进一法”和“去尾法”，更不会根据实际情况确定该如何选取近似数，只会千篇一律地使用“四舍五入”法进行近似计算。然而，在一些实际计算中，我们往往需要根据实际情况，有时要把数估大，有时却要把数估小。学生掌握了不同的估算方法，这为解决问题提供了便利。解决问题时，我们不能仅仅停留在学生“会估算”，还要根据实际情况，引导学生选择合理的估算策略。当学生想出了不同的方法时，教师要给予针对性的评价，引导学生比较估算策略的合理性，从而优化估算策略。

误区三：估算问题的呈现偏向——看到“大约”就要用“估算”。

随着新课标的出现，估算被作为计算教学的一个重要内容，完全改变了以往估算只作为一种“另外”的教学要求，而是贯穿在计算教学的各个环节中，它的问题呈现的方式也日趋“生活化”，很多时候需要学生做出合理判断，才能决定是否可以用估算解决。为了避免学生在解决问题前审题的“麻烦”，有些教师就向学生推荐一种估算审题的“窍门”——见到“大约”两个字就用估算。

【片段】有一道习题：一条蚕大约能吐丝1500米，6条蚕，大约吐丝多少米？这道一点也不难的习题，却出现了意想不到的问题。

有学生：将1500米看成2000米，答案是12000米；也有学生将1500米看成1000米，答案是6000米，与精确答案的9000米都相差太远。

师：是呀。可是为什么不直接用1500×6列式解决呢？这样不更简单，更准确吗？

生：我们也知道1500×6=9000，这样是更简单更准确。可是它问的是大约吐丝多少米，是要求用估算的呀。

【对策】如果我们教给学生单纯根据题中某些字眼判断采用的计算方法，不但会造成解题上的麻烦，更会使学生养成死记硬背、不求甚解的不良习惯。以此，我们应从低年级开始就要注意培养学生观察图意、认真审题、结合实际想问题的良好习惯。在备课时就要注意开发和利用身边的生活数学资源，开阔学生的视野，养成学生用数学的眼光看问题、用数学的思维想问题、用数学的方法解决问题的能力和习惯。

误区四：估算方法的掌握偏狭——“谁还有其他的估算方法吗？”

【片段】牛奶场有42头奶牛，一头奶牛一天大约可挤奶29千克，照这样计算，奶牛一天大约可挤奶多少千克？

一位教师引导学生分析题意、列出算式后，就试着让学生估计积大约是多少？一位学生说：“把42看成40，29看成30，40乘30等于1200，积大约是1200左右。”接着，教师试图让学生说出别的估计方法，但学生却沉默了。

于是，教师只好自己设问：“淘气估计出‘比800多，他是怎样想的呢？”“笑笑估计出‘比1500少，她又会是怎样想的呢？”在教师引导下，学生体会到：估计时，还可以往小了估计，或往大了估计，即：确定积的范围。整个过程中，由于教师牵强地呈现问题，而学生被动地回答问题，整堂课的教学气氛显得异常凝重，更不用说教学效果了。

【评析】赞可夫说：“教师的教学方法一旦触及学生的情绪和意志，觸及学生的心理需要，这种教学就会变得高度有效。”估算教学的目标定位在：培养数感、进行检验和解决问题等方面。如果教师对估算的重要性理解到位，就会在激发学生估算需求和体现估算价值上下足工夫。上面片段中，在得出例题的算式后，教师可出示几个答案，如：2018，1218，618，让学生估计这些答案是否合理。学生根据已有经验，一般都会估计出积在1200左右，很自然就会选择第二个结果。在这种情况下，教师就可追问：“为什么不选择第一个答案或第二个答案？”这样就能逼迫着学生从“往大估计”和“往小估计”两方面思考。这样简单地略作调整后，学生的学习需求被调动起来，学习的主动性也能得到很好的发挥。

误区五：估算评价的语言偏离——“比一比谁估的最准？”

新课程标准指出：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。因此，在平时的教学过程中，在对学生进行估算结果的评价过程中，要注意评价语言的到位，否则，容易误导学生的思维方向和估算的目的。

【片段】出示84×32=，让学生进行估算。

生1：把84看成80，31看成30，80乘以30等于2400，所以84×32≈2400。师：这位同学估算的真准，还有谁比他估得更准的。

生2：把32看成30，84乘以30等于2520，所以估算结果应该是2520。

生3：把84看成85，31看成30，所以约等于2550。

教师出示正确结果2604。

然后对生3进行鼓励表扬，“××同学最能干，估得结果最接近准确值”。

【分析】在一些估算课堂教学中，我们常常能听到“比一比谁估得最准”、“××同学最能干，估得结果最接近准确值”等类似的评价。这样的引导评价只关注了估算结果的精确度。估算结果是不唯一的，不是离精确值越接近就越好，而要关注估算结果是否合情合理。为了更好地引导学生思考，可以采用以下估算评价语言方式：“你的想法是怎么样的”、“你有不同的想法吗”、“为什么可以这样想”、“说说你的理由”。如果学生估算的结果不切实际，本来要买衣服应当花100多元钱，而学生的估算值小于100。教师应当鼓励他算出正确结果，与原来的估算结果进行比较，体会到购物要往大处估，估对后要及时鼓励表扬。

《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”教师应注重学生估算能力的培养，当然能力的形成并非一朝一夕，这需要老师长期不懈努力，不断发掘方法，经常性地训练。