重积分公式的若干证明

董仲超

摘 要： 本文主要通过重积分公式的证明，使得求解二重积分，特别是三重积分公式的求解过程显得相对更清晰.同时，定理的证明意识也提高了学生的数学素养，是高等数学学习较高的要求.

关键词： 公式 公式证明 二重积分 三重积分

一、定理（公式）证明的重要性

定理证明或公式證明是数学学习的关键环节，一方面可以锻炼综合分析运用知识解决实际问题的能力，另一方面掌握了定理证明就能更好更清晰地运用到解题过程中.重积分公式，主要是二重积分、三重积分的运用，关键是区域的划分，然后化为累次积分进行计算.复旦教材只提供了的证明，没有其他几个相关公式的证明，也缺少一般区域上的证明.本文试图通过以下几个公式的证明，使得重积分公式化为累次积分来解的方法显得更清晰.

二、几个重要公式的证明

三、小结

参考文献：

[1]陈纪修，於崇华，金路.数学分析（第二版下册）.高等教育出版社，2005，9.

[2]陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元.数学分析习题全解指南下册.高等教育出版社，2006，6.