双极型晶体管EM 大信号模型参数提取方法探讨

刘海涛， 甘 平， 黄扬帆， 温志渝

(重庆大学 国家电工电子实验教学示范中心，重庆400030)

0 引 言

双极型晶体管(Bipolar Junction Transistors，BJT)作为集成电路中的最基本的元件之一，其模型参数的准确性直接决定了电路设计能否成功。晶体管的模型参数提取在计算机辅助电路分析中是不可缺少的重要环节，SPICE 是国内外最流行的通用电路分析程序之一，对于一个具体的版图和工艺设计，如何提取程序要求的BJT 模型参数，成为设计人员一项有待掌握的基本技能，实验测试与优化程序结合使用应该是提取模型参数最为有效的方法［1-3］。本文主要探讨双极型晶体管EM 大信号模型中的众多参数提取的理论分析和实验方法，使学生对模型参数提取的理论基础及实验方法有较全面的认识，同时详细介绍了分段直接提取法的原理和过程。

1 晶体管模型参数提取理论分析

采用SPICE 进行电路模拟时，获取适用的晶体管模型参数显得非常重要，它将直接影响电路模拟的精度。传统的双极型晶体管SPICE 模型参数提取方法有整体优化法、局部优化法以及分段直接提取法。用整体优化法得到的曲线和测试曲线吻合较好，但需要有合适的初值，否则优化过程可能不收敛，或者得到无意义的参数;局部优化法是根据模型参数的物理意义，在该参数支配工作区域内对其进行优化。这种方法和直接提取法一致;用分段直接提取法虽然对个别参数直接提取比较困难，但是获得的参数物理意义明确，计算简单直观，适合于大学的实验教学。分段直接提取法要设计不同的测量结构，测出电学特性曲线，根据模型公式用图解法或直接计算求出相应模型参数，采用线性回归法求直线的斜率和距离，采用最优化的曲线算法处理曲线，可以提高提取精度［4-6］。

EM(Ebers-Moll Model)模型是用来概括BJT 电学特性的一种模型。理想BJT 的EM 模型是一种非线性直流模型(记为EM1 模型)，对直流分析很有用处。如果再计入非线性电荷存储效应和串联电阻，则记为EM2 模型，该模型因为模拟精度高、建模简易、快速、结果易理解等优点，在集成电路分析设计等许多场合经常使用。进一步若再计入BJT 的各种二级效应(如基区宽度调制效应、基区展宽效应、温度影响等)则得到EM3 模型。EM3 模型与所谓G-P 模型(Gummel-Poon Model)是等价的，其模拟精度很高，但模型较为复杂，故这种模型只有在要求较高精度时才使用。

对于BJT 模型，SPICE 包含简单的EM2 模型全部参数总共16 个。其中包括了确定直流特性、反映基区宽度调制和β 随Ic变化等效应的参数;确定交流特性、模拟结电容、扩散电容及它们随Ube，Ubc，Ic变化等效应的参数［7-9］。这些模型参数中，除了少数参数可以直接引用文献提供的数值以外，大部分模型参数都需要通过各种方法获取。以npn 管为例，BJT 的EM 大信号瞬态模型在EM 直流模型的基础上，引入了3 种类型的非线性电容［10］:发射结、集电结的势垒电容Cje、Cjc，发射结、集电结的扩散电容Cde、Cdc，以及集电结与衬底之间的势垒电容Cjs。各参数名称及含义如下:饱和电流IS，正向电流增益BF，反向电流增益BR，发射极电阻RE，集电极电阻RC，基极电阻RB，理想正向渡越时间TF，理想反向渡越时间TR，B-E 结零偏置耗尽电容CJE，B-E 结内建电势VJE，B-E 结梯度因子MJE，B-C 结零偏置耗尽电容CJC，B-C 结内建电势UJC，B-C 结梯度因子MJC，集电极-衬底结零偏置电容CJS，正偏耗尽电容系数FC。

2 BJT 模型参数提取方法探讨

2.1 EM 大信号模型结构和参数

BJT 的EM 大信号模型示意图如图1 所示。其中BJT 各电极的电流方程为［11］:

图1 BJT 的EM 大信号模型

式中，Ut=KT/q，Is、βf、βr等为模型参数。

2.2 Is(IS)、βf(BF)和βr(BR)的提取

Is是传输饱和电流，通过测量得出晶体管在正向电压下的的lnIc—Ub＇e＇关系曲线，如图2 所示，由关系曲线外推所得电流截距求得Is。也可以测出反向工作下的lnIe—Ub＇c＇关系曲线，求得Is。βf和βr分别为理想的最大正向和反向电流增益［12-13］，可以通过测量正向工作的lnIc—Ub＇e＇，lnIb—Ub＇e＇来求取βf;通过测出反向工作下的lnIe—Ub＇c＇关系曲线求得βr。

图2 lnI 与Ub＇e＇的关系示意图

2.3 re、rc 和rb 的提取

re是有效发射区和E 极之间的串联电阻，一般阻值为欧姆量级［14-15］，可由Ic为零时CE饱和压降对Ib的关系求取。见图3，Ic=0 时，饱和压降Uc＇e＇s关系:

式中，αR 为共基极大信号反向电流增益。测取的Uc＇e＇s—Ib关系线上直线段的斜率即为re。

图3 脉冲法测量re 原理及关系示意图

rc是有效集电区和C 极之间电阻，不是常量。图4 为其测出输出特性线，图中最左边虚线A 代表深饱和特性，其斜率倒数为rc的最小值;虚线B 是各条输出曲线“拐点”的直线，其斜率的倒数即有源区的rc，工作在饱和态的BJT 根据其饱和程度的不同，选中间适当值作为rc值。

图4 由输出特性求rc 关系示意图

rb是发射区注入基区的非平衡少子沿平行于结平面方向流动至基极所经通路的电阻，它是复数分布阻抗的实数部分，与工作状态相关，要准确测量其阻值很困难，为使测量接近实际状态，常用rb测试仪测量。对于BJT 的开关状态特性，需用脉冲法测量，测量原理图如图5 所示。

图5 脉冲法测量rb 原理及关系示意图

当脉冲Uin由高到低，D 立即截止，被测晶体管也截止，但Ub＇e＇不立即变零，Cjb＇e＇放电，测得U1、U2，得:

令RbIb=ΔU1，则Ube≈ΔU1+ Ub＇e＇，ΔU1是基极电流跳变在Rb上的压降，Ub＇e＇为随时间变化的电压。若ΔU2是跳变Ib在(Rb+rb)上的压降，则

2.4 Cje、Cjc、Cjs、Uje、Ujc、mje和mjc的提取

EM2 瞬态模型引入了非线性电容，其主要由晶体管的电荷存取特性决定［16］，主要包括b＇e＇结、b＇c＇结和衬底结的存储电容Cs，衬底结只考虑势垒电容存储效应。它们的关系式分别为:

式中:第一项为移动载流子电荷存储效应的扩散电容;第二项为结空间电荷存储效应的势垒电容;Cje和Cjc分别为b＇e＇结和b＇c＇结零偏势垒电容;Uje和Ujc为相应的自建势;mje和mjc为相应结的势垒电容梯度因子。

测量出b＇e＇结的反偏C—U 特性，先设Uin值，作出ln Uje—Ub＇e＇关系曲线，mje和Cje分别从曲线中的斜率和截距确定。当作出图形不是直线时，可对Uin值修改后再作图，直到取得满意直线关系为止。b＇c＇结和衬底结的参数用于b＇e＇结类似的方法得到，衬底结仅对集成npn 和横向pnp 管才考虑，电容测量应与实际衬底结电压一致，对变化较大的偏压应作平均处理。对于封装有管壳的晶体管测试C—U 特性时，对测量值要减去封装管壳的等效电容Ce，Ce用空的封装管壳模拟测取。

2.5 τr(TR)、τf(TF)、Fc 的提取

τr和τf分别是理想的正向渡越时间和反向渡越时间，τf通过测特征频率fT求得。在晶体管工作在中等强度电流时，作出1/fT—1/Ic关系图，将直线段外推至fT轴，得截距1/fmax，则由下式算出τf，通过测量存储时间ts用式(10)算出τr。

式中:Ib1、Ib2分别为基极驱动电流和反向电流;aF为共基极大信号正向电流增益。

以上除了可以通过实验得提取得参数外，为使正偏电压下势垒电容不趋无穷大，定义了正偏势垒电容系数Fc，对于衬底结电容Fc可取为0，

3 实验仪器、设备和实验步骤

双极型晶体管的模型参数提取实验中用到的仪器设备包括:晶体管特性图示或半导体多参数测试仪、电容测试仪、信号发生器、Ft 测量仪、开关特性试仪、探针测试台和数字多用表等。

在开展双极型晶体管的模型参数提取实验之前，一般应根据预先根据实际工艺设计各种结构形式和尺寸的BJT 参数提取芯片，然后通过探针台直接测量芯片。作为大学实验环节可以用通用的BJT 代替提取芯片，按照以下步骤进行实验:

第一步:设计测量方案，组合仪器，搭接线路，用实验方法分段提取以下模型参数。

(1)测量Ic=0 时Uces—Ib关系。求取re;测量Ic—Uce关系，求取rc;测量Ib－Ube关系，测取rb。

(2)测量Ic—Ube，Ib－Ube关系。提取Is、βf、βr。

(3)测量be 结、bc 结反偏C—U 特性。分别求取Cje、mje、Uje和Cjc、mjc和Ujc。

(4)测量Ft－Ic，求取τf、τr、Fc。

第二步:在测得的电性能的基础上，编写模型参数提取程序，通过计算机优化各模型参数，直到取得满足设定精度要求的结果。

第三步:将理论计算结果与实测对比，分析误差来源，进一步完善测试手段和优化方法。

4 结 语

本文讨论了双极型晶体管EM 大信号模型参数提取的理论方法和实验，该方法简单直观、容易掌握，有助于增强学生对双极型晶体管模型参数的全面认识。

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