双树复小波域基元共生矩阵的纹理特征提取方法

黄媛媛， 管图华

(南通大学 工程训练中心，江苏 南通226019)

0 引 言

纹理［1］是图像中反复出现的局部特征及其不规则而宏观有规律的排列，它包含物体表面结构组织排列的重要信息及其空间邻域的相关性，是一种不依赖图像颜色或亮度变化的反映图像同质现象的视觉特征。纹理特征提取是纹理分析技术的一个最基本的问题，是图像纹理描述、分类、分割的重要环节，对图像分析起至关重要的作用。目前，根据基础理论和研究思路的不同，纹理特征提取方法主要分为统计类、模型类、信号处理类和结构类［2］。4 类方法各有优缺点，在图像分析不同的领域发挥重要作用，多种方法相互融合，取长补短，以提高纹理特征提取的综合性能，已成为当前的一个研究方向［3-8］。本文主要采用统计类中灰度共生矩阵法和信号处理类中双树复小波法，引入结构类“基元”概念，提出了一种双树复小波域基元共生矩阵的纹理特征提取方法，以小波作为分析域，以纹理基元为依据，描述纹理的局部特征。

1 双树复小波变换

双树复小波变换(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)［9-11］继承了离散小波变换DWT 的多尺度多分辨率特点，同时弥补了复小波变换CWT 计算量大、复杂度高的不足，具有近似平移不变性、良好的方向选择性和重构性、有限的冗余性和高计算效率等特点。

DT-CWT 与常规的CWT 不同，它独立地使用2 个离散小波分别构成一个复数的实部和虚部，形成一个双树复小波。图1 为一维信号的DT-CWT 分解示意图。它包含了2 个平行的实小波树a 和b，且所有滤波器都是实值滤波器，即分别产生的小波系数为实数，仅当两棵树合并时，输出才出现复数，形如d = da1+jdb1，其中:da1、db1分别为树a 和b 的小波系数;ca1、cb1分别为树a 和b 的尺度系数。

图1 一维双树复小波分解图

2 局部二进制模型

局部二进制模型LBP(Local Binary Pattern)［12-13］方法系在纹理谱方法的基础上，将纹理分析从传统的基于像素点的方法转移到基于局部纹理模式的方法。LBP 具有很强分类能力、较高计算效率并且对于单调的灰度变换具有尺度不变性和旋转不变性等特点。

LBP 的基本算法原理:一个二维图像，将中心像素与其邻域像素进行比较，若邻域像素值大于中心像素值，则将该点赋值为1;若邻域像素值小于中心像素值，则将该点赋值为0，将权值模板与阈值处理后的图像对应相乘求和，得到中心像素值。最后用得到的值表示局部纹理特征。

LBP 算法的数学定义:(P，R)表示不同尺度的纹理结构，P 表示圆形邻域的像素个数;R 表示邻域半径。设(P，R)的纹理特征为T，它表示了相邻P +1 个像素点的灰度值关系，

式中:gc是局部邻域的中心像素灰度值;g0是在半径为R(R ＞0)的圆形对称区域内第i 个相邻空间像素灰度值。

3 灰度共生矩阵

灰度共生矩阵(Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM)［14］是一种分析图像纹理特征的经典二阶统计法，算法简单易于实现，而且纹理分类效果较好。

GLCM 本质上是两个像素点的联合直方图，距离差分值(Δx，Δy)取不同的数值组合，都可以得到图像沿 着 一 定 方 向 θ、相 隔 一 定 距 离 δ =的灰度共生矩阵。

GLCM 的数学定义:从图像灰度值为j 的像元(x，y)出发，统计与其距离为δ 且灰度值为j 的像元(x +Δx，y+Δy)同时出现的频度P(i，j，δ，θ):式中:i，j=0，1，2，…，L－1，L 为图像的灰度级数;θ 为灰度共生矩阵的生成方向，通常取0°、45°、90°和135°4 个方向;x、y 是图像中的像素坐标;Δx 和Δy 分别为行和列方向的差分距离;M、N 分别为图像的行列数。

从GLCM 中可以提取描述图像纹理的各种统计量作为特征值，包括能量、惯性矩、相关性、熵、方差、均值和、方差和、局部平稳性、差的方差、和熵、差熵、聚类阴影、显著聚类和最大概率14 种［2］，其中能量、熵、惯性矩和局部平稳性为4 种不相关的特征。

4 DT-CWT 域基元共生矩阵的纹理特征提取

4.1 二维纹理图像的DT-CWT 变换

构造一个二维的双树复小波变换函数，即，

实部小波函数:

式中:i=1，2，3;φ1，i(x，y)和φ2，i(x，y)分别为6 个方向的小波函数，定义为:

虚部小波函数:

式中:i=1，2，3;φ3，i(x，y)和φ4，i(x，y)分别为6 个方向的小波函数，定义为:

按式(3)～(9)对图像进行DT-CWT 可以得到多个分解层，每个分解层有6 个方向的细节子带图像，分别用和表示，其中:k 表示分解层数;α 表示方向。实验表明，进行4 层以上的DT-CWT 并进行不同层的匹配，更利于图像特征分析，但变换的复杂度也随之增加。因此，可根据具体情况在特征分析性能和计算量之间进行均衡。

4.2 DT-CWT 域基元共生矩阵变换

对纹理图像进行多层DT-CWT，得到子带图像Ik，α，提取子带图像纹理基元特征码构成纹理特征码矩阵，将特征码矩阵划分成8n ×8n 的窗口，提取每个窗口(x，y)位置的图像数据，将数据进行8m 级灰度级的量化，对量化后的图像数据根据下式计算θ =0°、45°、90°、135°4 个方向距离为d 的灰度共生矩阵Gk，α，并提取能量、熵、惯性矩和局部平稳性4 种特征值。

能量(二阶矩):

熵:

惯性矩:

局部平稳性(逆差矩):

4.3 纹理特征提取

DT-CWT 域基元共生矩阵的纹理特征提取流程图如图2 所示。

5 实验与结果分析

实验选用了国际标准图片库brodatz 中40 幅图片，编号为D21 ～D40 和D80 ～D100，每幅图片大小为640 ×640，将每幅图片按5 ×5 互不重叠的均分为大小128 ×128 的25 幅子图片，每幅原图片作为1 类，生成一个新的图片库，其中包含40 种不同类型的图片，每类有25 幅图片，图片库共1000 幅图片，如图2 所示。

图2 一幅图片经5 ×5 均分后生成一种类型共25 幅子图片

本来从纹理特征性能分析和图像检索应用［15］两方面验证本文方法的性能，并将本文方法与传统的基于GLCM 和基于DT-CWT 的纹理特征提取方法进行性能比较。

实验中，对图像进行双树复小波的四层变换，第1层变换滤波器为:(13，19)阶近对称滤波器;第2、3、4层变换滤波器为:Q-shift 滤波器。灰度共生矩阵参数为:灰度级选择16 级，移动窗口大小选择32 ×32，距离d 选择1。本文方法用第1 ～4 层分解的低频子带图像在0°、45°、90°、135°4 个方向的基元共生矩阵，分别计算能量、熵、惯性矩、局部平稳性4 种特征值，提取长度为32 的特征矢量。基于DT-CWT 的纹理特征提取方法利用第1 ～4 层分解的低频子带图像在±15°、±45°和±75° 6 个方向上系数的均值和方差表示图像纹理，提取了长度为48 的特征矢量。基于GLCM 的纹理特征提取方法则采用能量、熵、惯性矩、局部平稳性4 种特征值描述图像纹理特征，提取了长度为16 的特征矢量。实验的硬件环境为:Intel(R)Core(TM)I3-2130 CPU 3.4 GHz;软件平台为Matlab R2009b。

5.1 提取的纹理特征性能分析

分别用本文方法、基于DT-CWT 和基于GLCM 的纹理特征提取方法，对图片库中的40 种不同类型(每类25 幅)共1 000 幅提取纹理特征，并将每类图片所提取的纹理特征作一个聚类，共构成25 个聚类，通过分析聚类的类间距离(聚类中心之间的欧氏距离)、内距离(聚类内部所有样本与聚类中心的平均欧氏距离)及其比值，来评判纹理特征提取方法的性能［9］。

图4、图5 给出的类间距离和类内距离是利用上述3 种方法分别针对图片库中任选的5 种图片(见图3)所构成的5 个聚类进行计算而得。

由图表可以看出，在大多数情况下，本文方法所提取的纹理特征聚类的类间距离大于其他两种方法，而聚类的类内距离则小于或接近其他两种方法，据此计算的类间距离和类内距离之比在大多数情况下也大于其他两种方法。综合来看，本文方法提取纹理特征在保持聚类内部样本的差异性的前提下，聚类分离度明显优于其他两种方法。

图3 5 种纹理图片构成5 个聚类

图4 5 种纹理特征聚类的类间距离

图5 5 种纹理特征聚类的类内距离

5.2 在图像检索中的应用

将本文提取的纹理特征应用到图像检索实验中，并与基于DT-CWT 和基于GLCM 的纹理特征提取方法进行比较，进一步验证本文方法的性能。实验中，3种方法在特征提取实验的基础上，计算相似性度量值，即待检索图像与图像库中图像之间的纹理特征距离，

式中:D 为待检索图像与图像库中图像的欧氏距离;I为待检索纹理图像的特征矢量;Q 为图像库中纹理图像的特征矢量;K 为纹理图片特征矢量维数。

实验选取图像查准率作为图像检索性能优劣的判别指标，

图6 绘出的平均查准率曲线图，是针对图像库中40 种不同类型的图像，分别用上述3 种方法提取特征进行图像检索，返回检索图像总数为5、10、15、20 时的图像平均查准率。

图6 3 种方法检索图像的检索率曲线

图7 是针对D22、D23、D34、D85 和D97 五类纹理图像的检索实例。其中，第1 幅为检索图像，后面的5幅为检索返回的查准率最高的前5 幅图像。

图7 纹理图像检索实例

从上可以看出，本文方法应用于图像检索实验中的平均查准率明显高于基于DT-CWT 和基于GLCM的纹理特征提取方法，证明了本文方法具有更好的应用适可靠性。

6 结 语

本文利用双树复小波域基元共生矩阵提取图像的纹理特征，保持了基元共生矩阵提取特征的纹理间相关性、整体的结构性，计算简便，方法简洁，同时继承了双树复小波提取纹理特征的多方向性、多尺度和符合人类视觉特征的特点。本文方法能够应用于随机、复杂、规则和非规则的自然纹理等多种图像的纹理特征提取，具有较强的适应能力和鲁棒性。通过对纹理特征的聚类分离度比较和在图像检索的应用，表明本文方法提取纹理特征的性能优于仅依赖于双树复小波或灰度共生矩阵的纹理特征提取方法。本文实验只提取了均值和方差来统计图像的纹理特征，如何选用或组合其他的统计特征来进一步提高性能，有待于今后深入研究。

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