高速列车振动监测数据的广义维数特征提取

张美兰，孙永奎，金炜东，翟 冰

（西南交通大学 电气工程学院，四川 成都610031）

0 引 言

多重分形理论在处理高速列车振动信号方面具有一定的独特性，大量研究表明多重分形不仅能够完整呈现振动信号的分形奇异几率分布形式，而且也可以提高对振动信号几何特征和局部尺度行为刻画的精细程度［1］，被用于许多振动信号的复杂程度，不规则程度及不均匀程度的度量［2］。高速列车在长期运行过程中，其安全性态将发生变化，利用传感器监测到大量的列车振动数据，针对这些振动数据进行特征提取，进而表征高速列车的运行状态具有重要的意义。在处理高速列车振动信号方面，目前有总体平均经验模态分解、希尔伯特黄变换、1.5 维谱等一些方法［3－5］，文献 ［6］提出结合EEMD 和能量矩测度的特征提取方法，来表征高速列车转向架故障状态。文献 ［7－10］分别以广义分形维数均值、盒维数、信息维数、关联维数，广义维数的最大值与最小值之差及多重分形谱参数作为特征量，这些特征量能较好地表征被分析信号的故障状态，但是很少有文献从广义维数谱中提取谱最大值Dmax、谱最大值与最小值之差ΔD 和谱均值D ，来表征和判断高速列车的运行状态。针对高速列车振动监测数据，本文应用质量指数谱理论和广义维数谱理论分析了列车振动信号的多重分形特性，提取了广义维数谱参数谱最大值Dmax、谱最大值与最小值之差ΔD、谱均值D 作为列车的状态特征，实验结果表明，广义维数谱参数能够表征高速列车的运行状态。

1 多重分形理论

1.1 广义维数谱

定义多重分形是一个无限集合，而概率测度是集合中的元素。首先用许多尺寸为ε的一维小盒子来覆盖列车振动信号，第i个小盒子内列车振动信号的所有加速度幅值之和设为Ti，∑Ni＝1Ti是列车振动信号的所有加速度幅值之和，所以当盒子尺寸为ε时，则概率测度Pi（ε）［11］为

定义一个配分函数χq（ε），对概率测度Pi（ε）用q次方进行加权求和，χq（ε）数学表达式为

为了分层次地了解高速列车振动信号的不同奇异程度的区域的内部精细结构，所以对概率测度进行式 （2）的处理，就可以将高速列车振动信号划分为许多小区域。如果配分函数和ε有式 （2）中幂函数的关系，则曲线lnχq（ε）～lnε的斜率就是质量指数τ（q）

然后由τ（q）计算振动信号的广义分形维数Dq，随q取值的不同，所对应振动信号的广义分形维数则具有不同的意义。所以广义维数定义为

广义维数谱q～D（q）是从信息论角度来描述多重分形的一套参量。由以上分析可知，通过计算列车振动信号的概率测度、配分函数和质量指数，就可以得到高速列车振动信号的广义维数谱q～D（q）。

1.2 广义维数谱参数

广义维数可以定量地描述分形结构的不规则程度和复杂程度［12］。设广义维数谱中q＝qmin～qmax，共有m 个离散点q；谱最大值Dmax为广义维数谱中Dq的最大值，谱最小值Dmin为广义维数谱中Dq的最小值，则定义广义维数谱中谱最大值与最小值之差ΔD 和谱均值D 为

其中，Dq（i）为第i个离散点Dq的值。由定义式 （5）、式（6）可知，广义维数谱参数Dmax、ΔD 和D 可以刻画分形结构上概率测度分布的不均匀性、不规则程度。应用到高速列车振动信号的分析，广义维数谱参数能够表征列车振动的剧烈程度，广义维数谱参数值越大，则列车振动剧烈程度就越大。

2 实验与结果分析

采集了某型高速列车车体的振动信号，这些振动信号包括车体垂向振动信号、车体横向振动信号，振动信号的采样频率是243Hz，采样时间为1分钟，实验中分析了高速列车的4 种工况，见表1。由于在列车运行速度为220 km／h时，列车抗蛇形减振器失效状态就会发生蛇行失稳现象，所以本文所研究的高速列车在4种工况下的运行速度最高为220km／h。空气弹簧失效故障时，垂向振动将发生变化，横向减振器失效和抗蛇行减振器失效故障时，横向振动将发生变化。由于高速列车的车体振动大多数是低频振动，振动频率主要在15 Hz以下［13］，所以先对振动信号进行巴特沃斯低通滤波处理，然后再进行多重分形理论分析。图1为高速列车速度200km／h时，列车垂向振动时正常和空气弹簧失效工况预处理后的时域波形图和频域波形图，图2为高速列车速度200km／h时横向振动时的正常和抗蛇行减振器失效和横向减振器失效工况预处理后的时域波形图和频域波形图。

表1 高速列车工况

图1 列车垂向振动时的时频域

图2 列车横向振动时频域

2.1 振动监测数据的多重分形特性

实验中每次进行多重分形运算的长度是512 个数据，则1分钟的数据可以进行28次多重分形运算，广义维数谱参数是28次多重分形运算结果的平均值。选q∈［－50，50］步长是0.1，选择的尺度大小ε＝n／N ，其中N ＝512，n取2，4，8，16，32，64。并归一化概率测度构造多重分形。当高速列车的运行速度为200km／h时，列车车体垂向振动和横向振动下的4种工况的质量指数谱图q～τ（q）分别如图3、如图4 所示，广义维数谱图q ～D（q）分别如图5、如图6所示。

图3 垂向振动时质量指数谱

从图3、图4可以看出，列车4种工况下的质量指数谱q～τ（q）都是非线性曲线，而且表现为上凸的递增函数，所以说明高速列车的振动信号在4种工况下均具有多重分形特性。从图5、图6可以看出，随着q的递增，列车4种工况下的广义维数谱均是单调下降的曲线，也可以得出列车4种工况下的振动信号均具有多重分形特性。若列车故障状态越严重，其对应的广义维数谱在Dq＝1上下波动的幅度就越大，则这种工况所对应的多重分形特性就越强，还可以看出列车4 种工况的振动信号的分布均是非均匀分布。

图4 横向振动时质量指数谱

图5 垂向振动时广义维数谱

图6 横向振动时广义维数谱

2.2 广义维数谱参数特征提取

为了准确的描述高速列车的4种工况，提取广义维数谱参数Dmax、ΔD、D 作为每种工况的特征，结果见表2，表2中垂向正常代表列车垂向振动时列车的正常状态，横向正常代表列车横向振动时列车的正常状态。4 种工况在不同速度下的Dmax、ΔD、D 特征变化如图7、图8所示。图中A～D 分别代表列车正常、空气弹簧失效、抗蛇形减振器失效、横向减振器失效状态。

表2 不同速度不同工况下的 （Dmax，ΔD，D）

从图7、图8中可得列车在不同速度下，垂向振动时，空气弹簧失效的3个参数值都比列车正常状态下大，即空气弹簧失效状态下列车振动剧烈程度大于列车正常状态下的振动剧烈程度，横向振动时，抗蛇行减振器失效状态下3个参数值比横向减振器失效状态下大，且都比列车正常状态下的参数值大，这说明抗蛇形减振器失效状态下的振动剧烈程度比横向减振器失效状态下振动剧烈程度大，且都大于列车正常状态下的振动剧烈程度，分析的结果与实际情况下列车故障状态下的振动剧烈程度相符合。从图7、图8也可以看出4种工况下的广义维数谱参数Dmax、ΔD、D随着速度的增加，变化比较小，即广义维数谱参数特征具有一定的稳定性，不仅可以表征列车的运行状态，区分其工况，同时还可以刻画列车振动的剧烈程度。

图7 垂向振动时不同速度下的Dmax 、ΔD、D 特征变化

图8 横向振动时不同速度下的Dmax 、ΔD、D 特征变化

3 结束语

本文应用质量指数谱理论和广义维数谱理论分析了高速列车振动监测数据的多重分形特性，提取了广义维数谱参数Dmax、ΔD、D 特征，并比较了列车4种工况下的广义维数谱参数值，得到列车4种工况在不同的速度下，列车故障状态下的广义维数谱参数值均大于正常状态下的广义维数谱参数值，而且列车振动越剧烈，其广义维数谱参数值越大。另外随着列车速度的增加，这3个特征值均具有一定的稳定性。所以广义维数谱参数Dmax、ΔD、D 能够表征高速列车的运行状态。

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