小学数学教材习题的有效利用

单方军

习题是教材的重要组成部分，是经过专家们精心选择的典型训练材料，是学生形成双基、获得基本数学活动经验、基本数学思想方法，以及获得良好情感、态度和价值观的有效载体。但在教学实践中，许多教师往往比较重视例题的教学，却忽视对教材习题的研究，常常将教材的习题当作学生的独立作业，就题论题，做对就好，缺少对习题的挖掘以及与其他教学过程的整合，导致在习题使用上随意性较大，使得习题功能弱化，教材意图不能凸显。因此，教师应有效开发习题中蕴藏着的教学资源，充分发挥习题的功能，促进课堂教学的高效和精彩。

一、 理解意图，丰富习题内涵

练习是沟通知识与能力的桥梁，习题是学生进行有效学习的载体。教材中的习题由于受到教材版面、篇幅等影响，往往针对单一训练目的而安排有针对性的练习内容，同时教材中的练习是静态呈现的。因此，教材习题有时看似比较简单或没有什么值得深究的内容，实际上有着丰富的内涵，需要教师针对内容的特点和学生的实际去挖掘、发现和拓展。

例如人教版三年级下册“除数是一位数的口算除法”中的练习（练习三第2题）。

这一练习的编排明显是为巩固除数是一位数的计算方法而设置的。但仔细观察这三组题，纵向看是帮助学生理解算理的，即用一个表内除法算式计算一组除法式题，并且第二列商末尾0的个数与被除数末尾0的个数不一样多，是除法口算的一个难点和易错题。横向看，第一行都是表内除法，第二行为整百或几百几十数除以一位数，商末尾有一个0，第三行为整千数或几千几百数除以一位数，商末尾有两个0。这样的习题编排，不仅要通过练习巩固除数是一位数的口算方法，还要引导学生进行观察、比较、联想，充分挖掘习题内涵，发挥习题的最大教学作用。因此，在教学时不能在教学例题后“一练了之”，可作以下七个步骤的处理：

第一步，学生独立计算，看谁做得又对又快。

第二步，全班校对并抽两题说计算方法。

第三步，追问：横着做还是竖着做的，为什么要竖着做？这样初步得出每一列都是在算出第一个算式结果的基础上进行计算，看成表内除法先进行计算，再在商的末尾添上相应个数的0，再次巩固了计算方法并形成计算技巧。

第四步，再次追问：横着看发现什么？竖着看又发现了什么？在观察的基础上引申出用16÷2=8还可计算哪些除法算式？这样就能真正理解算理，同时掌握计算的技巧，并形成计算技能。

第五步，质疑：为什么第二列中的300÷5=、3000÷5=商末尾0的个数与被除数末尾0的个数不一样多？在质疑中突出难点和重点，在观察中明白其中有一个0是用来计算30÷5的。

第六步，补充逆向题，如24□÷6=400、4□÷8=5000等，在□里要填几个0，这样进一步提升学生对计算方法的理解，从而能更好地形成计算技能。

第七步，小结：计算这样的除法算式我们用的是什么方法？有什么技巧？计算时要注意什么？（小结出计算方法和计算技巧，更有利于在理解算理的基础上形成计算技能。）

通过以上七个步骤的教学，学生不仅理解了除数是一位数除法口算的计算方法，掌握了计算的技巧，形成计算技能，同时也很好地拓展了思维。在面对教材比较单一的口算练习习题时，我们必须精心解读习题意图，有意识地深度开发教材习题资源，丰富习题内涵，精心设计练习过程，用好、用活教材习题，提高课堂学习效率。

二、 逐层递进，深化概念理解

教材习题一般以简约、直接、静态的形式出现，许多习题只需要学生填写最终的结果，然而这些习题却又包含着深刻的意义，承载着数学知识产生与发展的过程。小学生的思维活动正处于形象思维向抽象思维的过渡时期，教学时要把教材上抽象的、静态的数学习题，通过联想、变通、动态展示，逐层递进，使学生亲历知识的产生、发展及其形成过程，从而深化理解。

例如人教版四年级下册“三角形三边关系”中的练习（练习十四第4题）：

4.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

这一练习的编排目的是巩固三角形三边的关系，利用任意两边之和大于第三边这一概念进行判断。对于这样的题目，大部分教师在教学中只要求学生会判断就可以了。实际上我们在教学中可充分利用这一题材，通过联想、变通、化静为动等措施，使学生深入理解三角形三边关系这一抽象概念。在学生做完这题后，可再通过以下四个层次拓展，充分利用：

第一层次，为什么第三题三根小棒不能拼成三角形？（明确三角形任意两边之和大于第三边。）

第二层次，换一换。如果把其中的一根小棒换一下，使其能围成三角形，可以怎么换？（可换2厘米长的，也可换6厘米长的小棒。）通过更换其中的一根小棒，使学生进一步明确要使这三根小棒能围成一个三角形，必须使任意两根之和大于第三根，同时也知道只要两根较短的长度之和大于最长的这根就可以了，从而进一步理解三角形三边关系。

第三层次，探索可换小棒的长度范围。如果换掉一根2厘米长的小棒，这根新小棒的长度可以有多长？这时要考虑两方面的情况，第一种是原来长6厘米的小棒是三根中最长的，第二种是新换的这根小棒是最长的。而学生往往只考虑2与什么数相加大于6，一般不会考虑到当新小棒大于6时，这根新换的小棒又变为最长的了，要小于2加6的和。针对这种情况，教学时可以分为两个步骤进行，第一步，如果新换的小棒只能取整厘米数，当新换的这根小棒不是最长时，可以是5厘米和6厘米，当新换的小棒是三根中最长时，可以是7厘米。第二步，讨论可换小棒长度的取值范围，通过讨论得出两种情况的条件限制，当长度是6的这根小棒是最长时，要符合2+□>6，当新换的小棒是最长时，要符合2+6>□，从而得出取值范围大于4并小于8。

第四层次，数形结合，动态演示。利用课件演示延长2厘米长的这根小棒的过程，直观体验从不能围成三角形到延长后能围成三角形，再继续延长后又不能围成三角形的过程。学生在观察从不能围成到能围成，又到不能围成的变化过程时，进一步强化三角形中任意两边之和大于第三边，判断时只要考虑两条较短边之和大于最长边即可。endprint

通过这四个层次的层层推进、步步深化，对教材的习题资源进行了充分的挖掘与利用，使得习题教学不再停留在简单的就题论题层面上，有利于学生加深对三角形任意两边之和大于第三边这一知识的理解，使学生的思维逐步深入，提升与发展了学生的综合能力。

三、 沟通对比，促进主动建构

教材习题的编排是逐条独立呈现的，但它们之间是有内在联系的，在使用时要尽量考虑其系统性，通过沟通对比，使其更具结构性。让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，沟通知识间的联系，促使知识系统化，从而达到举一反三，触类旁通的教学效果。

例如人教版三年级上册“多位数乘一位数”的笔算练习（P.74做一做）

这是在教学例题12×3的竖式计算方法后安排的做一做，学生已经知道了两位数乘一位数竖式计算的算理和竖式的写法。这样的编排有两个目的，一是通过练习让学生把两位数乘一位数的竖式计算方法迁移到三位数乘一位数，甚至四位数乘一位数的竖式计算;二是沟通多位数乘一位数的竖式计算方法，促使学生主动建构和完善认知结构。教学时可以这样处理：

第一，独立计算，并说一说是怎样计算的。（说出竖式计算的算理和计算时的步骤。）

第二，观察、比较这三道题有什么相同和不同的地方。（相同的地方是这三道题都是乘一位数的竖式计算。不同的是第一个是一位数乘一位数，第二个是两位数、第三个是三位数。）初步感知计算方法上的联系。

第三，沟通算法间的联系，构建多位数乘一位数笔算的方法体系。从算法上看，这三题又有什么相同和不同的地方？（学生观察板书上的竖式和口算计算的过程。）

通过观察、讨论三道题在算法上的相同与不同，学生进一步理解了多位数乘一位数竖式计算的算理，明确了竖式的写法与计算步骤。同时在比较计算方法的异同后，进一步明白多位数乘一位数的计算方法在本质上是相同的，只不过两位数乘一位数比一位数乘一位数多一步，三位数乘一位数比两位数乘一位数多一步。这样把新知识纳入已有的知识结构中，实现了知识和技能的迁移。

第四，利用迁移，拓展练习。通过刚才的练习，能列竖式计算1234×2吗？如果是12342×2呢？（多位数乘一位数，不管有几位，都是从个位算起，一位一位地乘。）在构建了多位数乘一位数笔算的方法体系后，可以适当进行迁移引申，适时地呈现四位数乘一位数的乘法算式。（虽然这不是教材要求的范围，但可检验学生对计算方法的掌握及迁移能力。）进一步完善多位数乘一位数竖式计算的知识结构，进一步理解算理，掌握计算技巧，形成计算技能。

通过这一组算式的练习，在学生自主体验与感悟后，进一步加深了对所学知识的理解，沟通了新旧知识之间的联系，拓展自己的认知结构，主动建构了多位数乘一位数笔算的知识体系，同时也经历了知识建构的过程，感受到迁移在数学学习中的作用。

新教材为我们提供了许多具有丰富内涵的练习，我们不能简单地就题论题，而应在新课程理念的引领下，静心解读编写意图，精细设计练习过程，尽可能放大习题资源的教学功能，从学生学会学习和学生的可持续发展的角度出发，注重其蕴涵的数学思想、数学方法、思维方式、学习策略等的价值，做到“题”尽其用，将习题教学演绎得更加精彩。

【责任编辑：陈国庆】endprint