苏明强老师“平行四边形的面积”教学设计

教学目标：

1.通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。

2.感受从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，经历问题解决和猜测验证的过程，体会变中不变思想、归纳思想和转化思想。

3.体会数学与生活的联系，了解数学的价值，提高学习的兴趣。

教学重点：通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。

教学难点：学会从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，运用转化思想解决新的数学问题。

教学过程：

一、复习铺垫情景导入

1.教具呈现：出示自制长方形框。

2.复习铺垫：复习几何图形的主要要素“边、角、周长、面积”。

3.展示情景：长方形框掉在地上。

4.情景小结：在平时生活中，你们是否也有过这样的经历或者看到过这样的现象，不小心将东西掉在地上，它都发生了哪些变化？你们曾经从数学的角度思考过问题吗？

【设计意图】这一环节的设计，旨在利用教师自制的长方形框（可以拉动）复习几何图形的四个基本要素“边、角、周长、面积”，为后面的有序思考奠定基础，同时，通过引入生活情景，唤起学生对已有生活经验的回忆，为学生从形状和数量两个角度思考问题，提供生动形象的生活情景。

二、观察思考提出问题

1.数学观察：从几何的角度观察长方形框的变化。

2.数学思考：图形的边长、角、周长是否变化？

3.数学猜想：猜猜图形的面积变不变？（大部分学生认为不变）

4.提出问题：从长方形到平行四边形，周长不变，面积变不变？

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师引导学生观察、思考长方形框的变化，发现长方形框的边长和周长“不变”，角的大小“变”了，然而，在面积“变不变”这个问题上学生发生了分歧，从而提出本课的核心问题：“周长不变，面积变不变？”在这里开始启发引导学生从“变”与“不变”的角度思考问题，渗透了“变中不变思想”。

三、小组交流分析问题

1.呈现图形：教师在黑板上呈现长方形和变形后的平行四边形。

2.观察思考：如何比较这两个图形的面积？（重叠、计算等）

3.启发思考：怎样计算平行四边形的面积？

4.小组交流：如果它是什么图形那就好办了？（长方形）

5.小组讨论：怎样将平行四边形转化成长方形？

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师呈现长方形和变形后的平行四边形，引导学生观察比较两个图形的大小，在重叠比较的方法上遇到困难，从而思考通过计算的方法进行比较，然而，如何计算平行四边形的面积自然成了焦点问题，如果它是什么图形那就好办了？这一问题的提出，继续把学生的思维向前推进，通过小组交流讨论的方式分析了问题，为解决问题奠定了重要基础，在教学过程中，自然融入了数学思想的教学，也让学生充分体会了转化思想。

四、动手操作解决问题

1.动手操作：用剪刀将练习纸上的平行四边形剪下来（任选一个），并将这个平行四边形剪拼成长方形。

2.独立完成：通过数方格（一个小方格是边长为1厘米的正方形）填写好下面的记录单。

3.观察思考：观察上面表格思考以下问题，把记录单填写完整。

（1）平行四边形的“底”与长方形的“长”_______。

（2）平行四边形的“高”与长方形的“宽”_______。

（3）平行四边形与转化成的长方形，它们的面积_______。

（4）长方形的面积=_______×_______。

（5）平行四边形的面积_______×_______。

4.归纳结论：根据数学思考得出面积公式：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，那么面积公式是S=ah。

5.解释现象：呈现从长方形到平行四边形的连续变化过程，并用平行四边形的面积公式解释它们周长不变，面积变小的原因。

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师引导学生动手操作、独立思考、合作交流等方式，归纳得出平行四边形的面积公式，在这里也自然融入了数学思想的教学，让学生在平行四边形的面积公式的探索与推导过程中，体会了归纳思想。同时，教师通过课件再次呈现从长方形到平行四边形的3个连续变化过程，并要求学生运用平行四边形的面积公式解释“周长不变面积变小”的原因，不仅引导学生解决了课前提出的问题，做到首尾呼应，而且还融入了数学思想的教学，让学生初步体会了函数的思想，初步感受到在平行四边形的底不变的情况下，一个量“高”的变化将引起另一个量“面积”的变化。

五、巩固练习应用拓展

1.平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？

【设计意图】这一练习题目的设计，旨在巩固已学的基础知识，帮助学生进一步形成基本技能，让学生运用平行四边形的面积公式解决简单的数学问题。

2.计算下面平行四边形的面积。

【设计意图】这一练习题目的设计，旨在加深学生对平行四边形面积公式的理解，明确面积公式中底和高的对应关系，从而进一步完善已有的认知结构。

3.一个平行四边形的停车场，底长50米，高5米，每个停车位占地10平方米，这个停车场共有几个停车位？

【设计意图】这一练习题目的设计，不给出具体图形，要求学生通过想象，思考并解决问题，旨在检查学生的空间观念以及运用知识解决简单实际问题的能力。

4.观察图形思考以下问题

（1）下列三个平行四边形的面积各是多少？

（2）这三个平行四边形什么不变？什么变了？

【设计意图】这一练习题目的设计，不仅让学生进一步巩固已学的基础知识，而且让学生通过观察思考得出“等底等高的平行四边形面积相等”这一结论。同时，这道练习题与本课所讨论的长方形被不断“压扁”这种情形，正好形成鲜明的对比，让学生在认知上再次形成冲突，进一步激活学生的数学思维，充分突出了数学思考，并在交流讨论中发现这三个图形面积“不变”，周长“变”了。在这个教学过程中，不仅再次巩固了平行四边形面积公式的应用，促进学生形成基本技能，达成“双基”目标，而且再一次融入了数学思想的教学，让学生体会变中不变的思想，感受数学的神奇和奥妙。这样首尾呼应的设计，不仅体现了融入数学思想的整体设计思路，而且突出了数学思考，把学生的思考引向深入，让课堂焕发出数学应有的魅力！

□责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教学目标：

1.通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。

2.感受从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，经历问题解决和猜测验证的过程，体会变中不变思想、归纳思想和转化思想。

3.体会数学与生活的联系，了解数学的价值，提高学习的兴趣。

教学重点：通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。

教学难点：学会从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，运用转化思想解决新的数学问题。

教学过程：

一、复习铺垫情景导入

1.教具呈现：出示自制长方形框。

2.复习铺垫：复习几何图形的主要要素“边、角、周长、面积”。

3.展示情景：长方形框掉在地上。

4.情景小结：在平时生活中，你们是否也有过这样的经历或者看到过这样的现象，不小心将东西掉在地上，它都发生了哪些变化？你们曾经从数学的角度思考过问题吗？

【设计意图】这一环节的设计，旨在利用教师自制的长方形框（可以拉动）复习几何图形的四个基本要素“边、角、周长、面积”，为后面的有序思考奠定基础，同时，通过引入生活情景，唤起学生对已有生活经验的回忆，为学生从形状和数量两个角度思考问题，提供生动形象的生活情景。

二、观察思考提出问题

1.数学观察：从几何的角度观察长方形框的变化。

2.数学思考：图形的边长、角、周长是否变化？

3.数学猜想：猜猜图形的面积变不变？（大部分学生认为不变）

4.提出问题：从长方形到平行四边形，周长不变，面积变不变？

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师引导学生观察、思考长方形框的变化，发现长方形框的边长和周长“不变”，角的大小“变”了，然而，在面积“变不变”这个问题上学生发生了分歧，从而提出本课的核心问题：“周长不变，面积变不变？”在这里开始启发引导学生从“变”与“不变”的角度思考问题，渗透了“变中不变思想”。

三、小组交流分析问题

1.呈现图形：教师在黑板上呈现长方形和变形后的平行四边形。

2.观察思考：如何比较这两个图形的面积？（重叠、计算等）

3.启发思考：怎样计算平行四边形的面积？

4.小组交流：如果它是什么图形那就好办了？（长方形）

5.小组讨论：怎样将平行四边形转化成长方形？

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师呈现长方形和变形后的平行四边形，引导学生观察比较两个图形的大小，在重叠比较的方法上遇到困难，从而思考通过计算的方法进行比较，然而，如何计算平行四边形的面积自然成了焦点问题，如果它是什么图形那就好办了？这一问题的提出，继续把学生的思维向前推进，通过小组交流讨论的方式分析了问题，为解决问题奠定了重要基础，在教学过程中，自然融入了数学思想的教学，也让学生充分体会了转化思想。

四、动手操作解决问题

1.动手操作：用剪刀将练习纸上的平行四边形剪下来（任选一个），并将这个平行四边形剪拼成长方形。

2.独立完成：通过数方格（一个小方格是边长为1厘米的正方形）填写好下面的记录单。

3.观察思考：观察上面表格思考以下问题，把记录单填写完整。

（1）平行四边形的“底”与长方形的“长”_______。

（2）平行四边形的“高”与长方形的“宽”_______。

（3）平行四边形与转化成的长方形，它们的面积_______。

（4）长方形的面积=_______×_______。

（5）平行四边形的面积_______×_______。

4.归纳结论：根据数学思考得出面积公式：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，那么面积公式是S=ah。

5.解释现象：呈现从长方形到平行四边形的连续变化过程，并用平行四边形的面积公式解释它们周长不变，面积变小的原因。

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师引导学生动手操作、独立思考、合作交流等方式，归纳得出平行四边形的面积公式，在这里也自然融入了数学思想的教学，让学生在平行四边形的面积公式的探索与推导过程中，体会了归纳思想。同时，教师通过课件再次呈现从长方形到平行四边形的3个连续变化过程，并要求学生运用平行四边形的面积公式解释“周长不变面积变小”的原因，不仅引导学生解决了课前提出的问题，做到首尾呼应，而且还融入了数学思想的教学，让学生初步体会了函数的思想，初步感受到在平行四边形的底不变的情况下，一个量“高”的变化将引起另一个量“面积”的变化。

五、巩固练习应用拓展

1.平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？

【设计意图】这一练习题目的设计，旨在巩固已学的基础知识，帮助学生进一步形成基本技能，让学生运用平行四边形的面积公式解决简单的数学问题。

2.计算下面平行四边形的面积。

【设计意图】这一练习题目的设计，旨在加深学生对平行四边形面积公式的理解，明确面积公式中底和高的对应关系，从而进一步完善已有的认知结构。

3.一个平行四边形的停车场，底长50米，高5米，每个停车位占地10平方米，这个停车场共有几个停车位？

【设计意图】这一练习题目的设计，不给出具体图形，要求学生通过想象，思考并解决问题，旨在检查学生的空间观念以及运用知识解决简单实际问题的能力。

4.观察图形思考以下问题

（1）下列三个平行四边形的面积各是多少？

（2）这三个平行四边形什么不变？什么变了？

【设计意图】这一练习题目的设计，不仅让学生进一步巩固已学的基础知识，而且让学生通过观察思考得出“等底等高的平行四边形面积相等”这一结论。同时，这道练习题与本课所讨论的长方形被不断“压扁”这种情形，正好形成鲜明的对比，让学生在认知上再次形成冲突，进一步激活学生的数学思维，充分突出了数学思考，并在交流讨论中发现这三个图形面积“不变”，周长“变”了。在这个教学过程中，不仅再次巩固了平行四边形面积公式的应用，促进学生形成基本技能，达成“双基”目标，而且再一次融入了数学思想的教学，让学生体会变中不变的思想，感受数学的神奇和奥妙。这样首尾呼应的设计，不仅体现了融入数学思想的整体设计思路，而且突出了数学思考，把学生的思考引向深入，让课堂焕发出数学应有的魅力！

□责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教学目标：

1.通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。

2.感受从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，经历问题解决和猜测验证的过程，体会变中不变思想、归纳思想和转化思想。

3.体会数学与生活的联系，了解数学的价值，提高学习的兴趣。

教学重点：通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。

教学难点：学会从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，运用转化思想解决新的数学问题。

教学过程：

一、复习铺垫情景导入

1.教具呈现：出示自制长方形框。

2.复习铺垫：复习几何图形的主要要素“边、角、周长、面积”。

3.展示情景：长方形框掉在地上。

4.情景小结：在平时生活中，你们是否也有过这样的经历或者看到过这样的现象，不小心将东西掉在地上，它都发生了哪些变化？你们曾经从数学的角度思考过问题吗？

【设计意图】这一环节的设计，旨在利用教师自制的长方形框（可以拉动）复习几何图形的四个基本要素“边、角、周长、面积”，为后面的有序思考奠定基础，同时，通过引入生活情景，唤起学生对已有生活经验的回忆，为学生从形状和数量两个角度思考问题，提供生动形象的生活情景。

二、观察思考提出问题

1.数学观察：从几何的角度观察长方形框的变化。

2.数学思考：图形的边长、角、周长是否变化？

3.数学猜想：猜猜图形的面积变不变？（大部分学生认为不变）

4.提出问题：从长方形到平行四边形，周长不变，面积变不变？

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师引导学生观察、思考长方形框的变化，发现长方形框的边长和周长“不变”，角的大小“变”了，然而，在面积“变不变”这个问题上学生发生了分歧，从而提出本课的核心问题：“周长不变，面积变不变？”在这里开始启发引导学生从“变”与“不变”的角度思考问题，渗透了“变中不变思想”。

三、小组交流分析问题

1.呈现图形：教师在黑板上呈现长方形和变形后的平行四边形。

2.观察思考：如何比较这两个图形的面积？（重叠、计算等）

3.启发思考：怎样计算平行四边形的面积？

4.小组交流：如果它是什么图形那就好办了？（长方形）

5.小组讨论：怎样将平行四边形转化成长方形？

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师呈现长方形和变形后的平行四边形，引导学生观察比较两个图形的大小，在重叠比较的方法上遇到困难，从而思考通过计算的方法进行比较，然而，如何计算平行四边形的面积自然成了焦点问题，如果它是什么图形那就好办了？这一问题的提出，继续把学生的思维向前推进，通过小组交流讨论的方式分析了问题，为解决问题奠定了重要基础，在教学过程中，自然融入了数学思想的教学，也让学生充分体会了转化思想。

四、动手操作解决问题

1.动手操作：用剪刀将练习纸上的平行四边形剪下来（任选一个），并将这个平行四边形剪拼成长方形。

2.独立完成：通过数方格（一个小方格是边长为1厘米的正方形）填写好下面的记录单。

3.观察思考：观察上面表格思考以下问题，把记录单填写完整。

（1）平行四边形的“底”与长方形的“长”_______。

（2）平行四边形的“高”与长方形的“宽”_______。

（3）平行四边形与转化成的长方形，它们的面积_______。

（4）长方形的面积=_______×_______。

（5）平行四边形的面积_______×_______。

4.归纳结论：根据数学思考得出面积公式：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，那么面积公式是S=ah。

5.解释现象：呈现从长方形到平行四边形的连续变化过程，并用平行四边形的面积公式解释它们周长不变，面积变小的原因。

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师引导学生动手操作、独立思考、合作交流等方式，归纳得出平行四边形的面积公式，在这里也自然融入了数学思想的教学，让学生在平行四边形的面积公式的探索与推导过程中，体会了归纳思想。同时，教师通过课件再次呈现从长方形到平行四边形的3个连续变化过程，并要求学生运用平行四边形的面积公式解释“周长不变面积变小”的原因，不仅引导学生解决了课前提出的问题，做到首尾呼应，而且还融入了数学思想的教学，让学生初步体会了函数的思想，初步感受到在平行四边形的底不变的情况下，一个量“高”的变化将引起另一个量“面积”的变化。

五、巩固练习应用拓展

1.平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？

【设计意图】这一练习题目的设计，旨在巩固已学的基础知识，帮助学生进一步形成基本技能，让学生运用平行四边形的面积公式解决简单的数学问题。

2.计算下面平行四边形的面积。

【设计意图】这一练习题目的设计，旨在加深学生对平行四边形面积公式的理解，明确面积公式中底和高的对应关系，从而进一步完善已有的认知结构。

3.一个平行四边形的停车场，底长50米，高5米，每个停车位占地10平方米，这个停车场共有几个停车位？

【设计意图】这一练习题目的设计，不给出具体图形，要求学生通过想象，思考并解决问题，旨在检查学生的空间观念以及运用知识解决简单实际问题的能力。

4.观察图形思考以下问题

（1）下列三个平行四边形的面积各是多少？

（2）这三个平行四边形什么不变？什么变了？

【设计意图】这一练习题目的设计，不仅让学生进一步巩固已学的基础知识，而且让学生通过观察思考得出“等底等高的平行四边形面积相等”这一结论。同时，这道练习题与本课所讨论的长方形被不断“压扁”这种情形，正好形成鲜明的对比，让学生在认知上再次形成冲突，进一步激活学生的数学思维，充分突出了数学思考，并在交流讨论中发现这三个图形面积“不变”，周长“变”了。在这个教学过程中，不仅再次巩固了平行四边形面积公式的应用，促进学生形成基本技能，达成“双基”目标，而且再一次融入了数学思想的教学，让学生体会变中不变的思想，感受数学的神奇和奥妙。这样首尾呼应的设计，不仅体现了融入数学思想的整体设计思路，而且突出了数学思考，把学生的思考引向深入，让课堂焕发出数学应有的魅力！

□责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint