悬臂梁压电发电机输出特性及其影响因素分析

陈婧，苏娟，杜松怀，邱书恒，韩晓慧，王晓勇，李聪

（中国农业大学信息与电气工程学院，北京 100083）

随着环境和能源问题的日益尖锐，将环境中其他形式的能量转换为电能已成为热门研究方向[1-4]。其中振动发电装置能够利用环境中的机械振动产生电能，并为便携式电子设备和微机电系统供电[5-6]。将机械振动转化成电能的方式主要有电磁式、静电式和压电式，其中压电式发电装置利用压电材料的压电效应将振动转化成电能，具有结构简单、无电磁干扰、易于加工、集成化程度高、无污染、不发热等诸多优点，且能满足低耗能产品的供能需求，因而具有极大的发展前景[7]。

压电振子是压电发电机的物理结构基础，外界环境引起振子振动从而产生电能。其结构形式[8-9]主要有悬臂梁、简支梁和圆盘形，其中悬臂梁形的压电振子由于具有谐振频率低和效率高等优点而被广泛研究。压电发电机的输出特性是指发电机的输出电压（或功率）随振子结构参数或其他外界条件的变化规律，对发电机能量回收和应用具有重要意义。

文献[10-11]研究了不同截面形状压电振子的发电能力，得出在相同压电材料体积下，三角形压电振子的发电能力优于矩形和梯形压电振子，此外也得出了压电陶瓷与悬臂梁基板的最佳厚度比；文献[12-13] 也分析了自由端尺寸对压电振子输出电压及固有频率的影响，同时针对长度为33 mm 的压电叠层复合梁，提出了压电陶瓷的最佳长度、宽度和厚度；文献[14]提出了压电晶片在悬臂梁上的最佳粘贴位置；文献[15]研究了附加质量块对压电振子发电能力的影响；文献[16]则针对梁本身的尺寸对发电能力的影响进行了研究。

目前的研究主要集中于悬臂梁压电振子的结构参数对发电机输出的影响，并未考虑到外界振动参数（如振动频率、位移等）与其输出的关系。为测试不同规格的压电陶瓷在不同外界激励环境和不同负载情况下的输出特性，本文搭建了悬臂梁压电发电物理实验模型，通过实验分析振动频率、位移及负载大小等因素对压电发电机输出的影响，从而得出悬臂梁压电发电机的最佳发电条件，并为今后压电式发电的研究与发展提供可靠的实验和数据基础。

1 悬臂梁压电发电物理实验模型

根据压电理论，当压电振子受迫振动产生电能时，压电振子的应力应变关系为[17]：

式中，S和T分别为应变和应力；D为电位移；d为压电常数矩阵；ε为恒定时的自由介电常数矩阵；E为电场强度；s为恒定时的短路弹性柔顺系数矩阵。

基于式（1）～式（2）电压方程，本文搭建了悬臂梁压电发电物理实验模型，以分析压电陶瓷的发电特性。悬臂梁压电振子一端固定，另一端在激振器的驱动下振动，压电陶瓷随悬臂梁的振动而产生变形，将机械能转换为电能。悬臂梁压电振子结构示意图如图1所示。

图1 悬臂梁压电振子结构示意图Fig. 1 The piezoelectric cantilever structure diagram

图1中1为紧固件，用于夹持压电振子；2为压电陶瓷；3为金属片，2和3的组合构成压电振子；4为激振点，实验时激振器在此处施加振动激励。实际实验测试平台如图2所示。

图2中1为悬臂梁及其支撑结构；2为激振器；3为LDS20610双通道数字存储示波器；4为YE6251测量箱。其中，YE6251测量箱用来调节激振器的振动参数，从而改变压电陶瓷的振动频率和位移。

图2 实验测试平台Fig. 2 Experimental test platform

2 悬臂梁压电发电机输出特性实验分析

由于激振器所提供的激振力随时间成正弦规律变化，压电陶瓷的电能输出形式为正弦电压信号。在空载、负载和短路情况下，分别测试不同规格压电陶瓷（50×35×0.2、38×38×0.2、60×30×0.2、23×18×0.1、50×8×0.2、60×6×0.2，单位:mm）输出电压及功率的大小，通过改变激振器的振动参数，分析了振动频率、位移对压电振子输出特性的影响。

2.1 空载特性分析

在压电振子空载的情况下进行实验，并分析激振频率和振幅对空载电压的影响，具体方法如下：

1）保持激振器功率不变，在不同激振频率下，分析振动频率与压电振子输出电压的关系。

2）采用1）中最大输出电压对应的频率值（谐振频率）作为激振频率，改变激振位移，分析振动位移与压电振子空载电压的关系。

2.1.1 振动频率对输出电压的影响

保持激振器功率不变，改变激振频率，记录振动频率与压电振子输出电压值，其关系曲线如图3所示。

由图3可知，不同尺寸的压电陶瓷输出电压随振动频率的变化规律基本相同，基本符合高斯函数的分布趋势。每条曲线电压最大值点所对应的频率为该压电陶瓷的谐振频率，50×35×0.2、38×38×0.2、60×30×0.2、23×18×0.1、50×8×0.2、60×6×0.2压电陶瓷的谐振频率分别为23 Hz、32 Hz、27 Hz、25 Hz、24 Hz和20.5 Hz。此外，该组曲线证明了悬臂梁谐振频率低，易于与环境中的振动达到共振。因此，在利用悬臂梁压电发电机振动发电时，为了得到更高的输出电压，应该让压电振子的振动频率接近其谐振频率。

图3 压电陶瓷振动频率-空载电压关系曲线Fig. 3 Figure of frequency-no-load voltage

2.1.2 振动位移对输出电压的影响

保持振动频率为谐振频率不变，改变振动位移，在输出电压波形无畸变的情况下，得到输出电压与振动位移的关系曲线，如图4所示。

图4中，整流前电压值为压电振子两端电压的直接输出，整流后电压值为压电振子接桥式整流电路后的输出。可知悬臂梁压电发电机的输出电压随振动位移的增加近似成线性增大。将不同尺寸压电陶瓷对应的最大振动位移及输出电压值列表，如表1所示。

可以看出，除了增加压电振子的形变量，改变压电陶瓷的尺寸也有助于提高发电机的输出电压。在激振器的驱动下，发电机的直接电压输出是正弦交变的，一般来说需经整流电路再给负载供电。基于本实验测试平台，悬臂梁压电发电机最大整流输出为2.4～12 V，表明悬臂梁发电机适合小电压的负载。

2.2 负载特性分析

在压电振子负载的情况下进行实验，并分析负载大小对压电振子输出电压的影响，具体方法如下：

表1 不同尺寸压电陶瓷最大振动位移及其对应输出电压值Tab. 1 The maximum vibration displacement and its output voltage of different sizes of piezoceramics

1）保持激振频率为压电陶瓷的谐振频率，调节激振位移使空载电压达到5 V。

2）改变负载电阻的大小，分析负载与压电振子输出电压的关系。

通过上述实验，获得负载阻值与输出电压关系曲线如图5所示。发电机最大输出电压对应的负载阻值及整流前后的电压大小如表2所示。

图4 压电陶瓷振动位移-空载电压关系曲线Fig. 4 Figure of amplitude-no-load voltage

由图5和表2可以看出，当负载阻值小于1 kΩ时，输出电压随负载阻值的增大而显著增大，而负载阻值进一步增大时输出电压趋于平稳，平稳电压所对应的负载阻值一般在3 kΩ、6 kΩ左右。研究发现，压电陶瓷等效电阻值在0.5～5 MΩ之间，所以接入大阻值负载时才能保持较大电压输出。即利用悬臂梁压电发电机要尽量使负载阻值在其匹配范围内。

表2 发电机负载-输出电压表Tab. 2 Load-output voltage of the generator

2.3 短路特性分析

保持振动频率为压电陶瓷的谐振频率，改变振动位移，测量对应的短路电流与空载电压，并获得压电振子对应的输出功率。表3列出了不同尺寸压电陶瓷在空载电压不畸变的情况下最大的输出功率值。

表3 不同尺寸压电陶瓷的输出功率值Tab. 3 The output power of the different piezoceramics

实验发现，在压电陶瓷可承受的范围，随着振动位移的增加，悬臂梁压电发电机的短路电流会持续增大，但其空载电压会发生畸变。由于过大的振动位移会使得激振器与压电振子脱离，导致压电振子自由端在回到初始位置之前再一次受到激振器的激励作用，从而改变了压电振子原有的机械振动频率，此时压电振子的输出不再是标准的正弦电压。为了使压电振子输出理想的正弦波形，也便于后续电路对压电振子输出电能的利用，因此在实验时振动位移的调节范围不宜太宽。

图5 发电机负载-输出电压关系图Fig. 5 Figure of load-output voltage

由表3可以看出，一方面，发电机的短路电流十分微弱，其输出功率偏小，只适于为小功率负载供电，因此悬臂梁压电发电机主要应用于微机电系统中。另一方面，不同尺寸的压电陶瓷在各自最佳的发电条件下输出功率差异较大，尺寸为38×38×0.2的压电陶瓷输出功率最大，而60×6×0.2压电陶瓷输出功率最小，即压电陶瓷片的长宽比越接近于1，其发电能力越强。

3 悬臂梁压电发电机输出影响因素分析

影响悬臂梁压电发电机输出的因素可分为结构参数、振动参数和负载3类。本文主要研究了振动参数和负载这2类因素对发电机输出的影响。通过实验分析发现当振动频率接近压电振子的谐振频率时，发电机有最大电压输出，而当振动频率一定时，振子的振动位移越大，输出电压越大。同时，负载阻值对发电机输出有显著影响，存在一个最佳的负载阻值范围使得输出电压最大。

3.1 振动参数对输出的影响

振动参数主要包括振动频率和振动位移，通过空载特性实验得到了发电机输出电压随振动频率、位移的变化趋势，但二者对输出电压的影响程度并不相同。通过SAS软件对振动频率、位移这2个因素与输出电压的相关性进行分析，结果如表4所示。

表4 振动频率、位移与输出电压的相关系数Tab. 4 Correlation coefficient of vibration frequency and displacement with output voltage

振动频率、位移与输出电压的相关系数r值分别为0.352 7和0.924 1，一般认为r大于0.8即为强相关。因此，悬臂梁压电发电机的输出电压与振动位移之间呈强正相关。若要通过改变振动参数来提高发电机的输出电压，调节振动位移更有效。

由空载特性分析可知，实验所用发电机的谐振频率在20.5～32 Hz之间，而生活中可供利用的振动，其频率从几十到几百赫兹不等。为了使输出电压最大化，应该熟悉应用环境的振动频率范围，若环境振动频率与发电机的谐振频率相差过大，可通过调整发电机的结构参数，如改变压电振子的尺寸、形状，或在压电振子自由端增加质量块等方式改变发电机的固有频率，使其接近环境振动频率，从而提高发电机的效率。此外，压电振子应该安放在振动最剧烈的地方，即靠近振动源安放，这样能够保证压电振子的振动位移最大，有效地提高发电机的输出电压，从而实现了对振动的充分利用。

3.2 负载对发电机输出的影响

通过负载特性分析可以看出，负载电阻越大，发电机的输出电压越稳定，一定存在一个最佳负载值使得发电机的输出功率最大，在其他负载条件下，发电机的输出功率都会减小。由此可知，该发电机带负载能力较弱，这在很大程度上限制了悬臂梁压电发电机的应用。

由图5还可以看出，传统的桥式整流电路效率低下，无法高效回收利用发电机输出的电能。研究发现，当压电振子形变量达到最大时，压电陶瓷积累的电能最大，在该时刻回收电能效率最高。因此，采用优化的能量回收电路[17-19]来同步提取电能可以有效提高发电机的利用率。同时，通过同步开关控制将压电陶瓷积累电能的过程与后续电路回收电能的过程隔离开来，避免电路每时每刻导通，在减少电路损耗的同时也提高了发电机带负载的能力，使得发电机的输出不受负载的影响。

4 结语

压电式发电技术能够将环境中的机械能转化为电能，是一种利用清洁、可再生能源的发电技术。该技术主要包括能量转换和能量回收。本文针对压电式发电中最常见的能量转换结构——悬臂梁，建立了悬臂梁压电发电物理模型，通过空载、负载和短路实验对悬臂梁压电发电机的输出特性及其影响因素进行了分析，探究了发电机输出电压与振动参数及负载阻值的关系。实验发现，振动位移对发电机输出电压的影响比振动频率更显著，在实际应用中，为获得最大的电压输出，应尽量让压电振子的固有频率接近环境的振动频率，同时将压电振子安放在振动最剧烈处；由于压电陶瓷自身阻值较大，导致外界负载在几千欧姆以上时发电机才会有稳定的电压输出，为使发电机的输出不受负载阻值的影响并减少电能损耗，可在压电振子与负载之间增加由同步开关控制的回收电路，以提高发电机带负载能力和能量利用效率；通过对比不同尺寸压电陶瓷的输出情况，发现在振动参数最佳时，长宽比越接近1的压电陶瓷发电能力越强。

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