计算几何处理指南

J.Andreas+Barentzen

对于计算机专业的学生而言，他们总是不得不面对“如何处理3D形状”这样的问题。令人遗憾的是，很多时候学生们不得不学习有关表面平滑、点云重建、隐式曲面的多边形化等这些并不适合在图形处理或者计算机视觉课程中出现的问题。也正是基于这个事实，作者从最初的课程笔记开始，历经数年的修正、编辑，最终创作了这本关于计算几何处理的著作。与本领域的其他书籍相比，本书虽囊括了几何处理领域几乎所有的基础知识，但并不会就某一具体应用实例展开深入讨论。例如，本书并不会过多的讨论动画、变形、3D打印或与几何数据渲染有关的主题。作为一位有多年工程实践经验的专家，作者试图让此书在理论与实践之间找到一个平衡点，也正因为此，本书内容深入浅出、通俗易懂。

本书在第1章介绍了几何处理以及三维几何的背景知识后，分为两个部分。第1部分 数学基础，包含第2-4章：2.向量空间、仿射空间和度量空间，简单回顾了三种空间的定义以及适用范围；3.微分几何，几何基础知识，如表面光滑度、测地曲率、主曲率、高斯与平均曲率、高斯–博内定理等微分几何中一些经典方法以及目前较为流行的流形理论；4.偏微分方程有限差分方法，包括离散微分、显式和隐式方法、边界条件、双曲抛物线和椭圆微分方程、一致性及收敛性问题等。

第2部分 计算几何处理，包含第5-18章：5-7.几何表示，内容包括多边形网格、曲线以及细分曲面等；8.三角形网格曲率，主要介绍如何计算多边形网格的曲率，为后续章节中学习算法分析与处理打下基础；9-11.网格算法，介绍了网格平滑、网格参数化、网格优化以及简化等算法，在对获得的几何图形进行处理时这些算法及操作往往是很必要的；12.空间数据索引，内容包括数据库、空间数据处理和空间数据模型等空间数据索引，以及KD树，自适应KD树，空间二叉剖分树和四叉树等空间算法；13.凸包，内容包括凸包的概念及定义、二维凸包算法、三维凸包算法等，最后用实验验证了三维凸包算法的有效性；14-18.三角网格点云重建，内容包括Delaunay三角剖分、点云配准、径向基函数、双轮廓、隐式曲面重建以及等值面提取等。

本书适合线性代数、几何以及微分方程的学生和专业人士阅读、参考。考虑到本书中涉及很多应用实例和工程代码（例如练习数据、几何以及线性代数库函数、C++编程实例代码），可以推荐给可视化计算、计算机图形学、数据挖掘等相关专业硕士研究生阅读和参考，亦可作为对计算机视觉研究感兴趣的相关教师、工程师、研究人员以及其他专业学生参考书。

臧光明，硕士研究生

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