数学算法PCA和MNF在遥感数据中的应用及IDL语言实现

朱怀朝

（绵阳职业技术学院 人文科学系，四川 绵阳621000）

1 研究数据介绍

德兴铜矿地处江西省上饶德兴市境内，是亚洲最大的露天铜矿，德兴铜矿拥有丰富的资源，铜金属储量占全国第一位，矿藏特点是储量大而集中、埋藏浅、剥采比小、矿石可选性好、综合利用元素多，其尾矿的价值不言而喻.

研究数据来自EO-1／Hyperion，它的波长范围是0.4-2.5微米，可见光波段和近红外波段都包含35个波段，短波红外区域172个波段，不包含中红外波段，空间分辨率30米，扫描宽度是7.5公里，波段数242，时间分辨率是200天.如图1所示.

图1 研究区遥感影像

2 高光谱发展以及数据特点

1957年苏联第一颗人造地球卫星发射成功，预示着人类迈入了太空时代.我国遥感事业起步稍晚，2011年神州八号成功发射，同年与天宫一号对接，这标志着我国航天事业的发展进入一个新的里程碑，遥感技术也将更加促进资源开发和应用.［1-3］

数据Hughes现象，G.F.Hughes等阐述分类精度与数据复杂度的关系，即如果样本数量一定，那么分类精度会随波段数目增多而先增后减，故降低维度是必然趋势.如图2所示.

图2 Hughes现象

高光谱遥感图像信息冗余，相关性很强，同时波段数成百上千，计算量巨大，存储困难，计算量随波段数目的增加呈指数增加.故提取可能少的波段又要包含大量的光谱信息，降维降噪是必须的选择.

许多学者提出种类众多的降维方法，如小波变换降维法、投影寻踪法、最小噪声分离法（MNF）、主成分分析法（PCA）等等.本文针对研究区数据主要研究主成分分析法和最小噪声分离法的应用及其图像实现.

3 高光谱图像主成分分析法

主成分分析先选取研究区数据构成的协方差矩阵，求其特征值、特征向量，再对特征值排序，取特征值贡献率大于85%的来代替全部值，并把求解出来的特征向量构成变换应用到研究区数据，从而得到降维后数据.［4-6］

如果共有n组样本值，全部样本包括p个描述，组成n×p阶矩阵

其中原变量为x1，x2，…，xp，新变量为x1，x2，…，xm（m≤p），那么主成分分析在研究区数据X算法为：

（1）X的均值矩阵协方差矩阵

（2）求解协方差矩阵Σ的特征值λ和特征向量T（λI-Σ）T＝0解出特征值并使其按大小顺序排列：λ1≥λ2≥...≥λm，对应的单位特征向量为E1，E2，...，Em.

（3）主成分贡献率和累计贡献率分别是

当累计贡献率达85%的特征值记为第1，2，……，m（m≤p）主成分.记累计贡献率大于85%特征值的特征向量是Ei达到可得主成分变换矩阵：

（4）主成分分析可记做Y＝UTX，Y是变换后数据.对研究区实施主成分分析，变换后主成分成像如下

图3 主成分分析变换后的3各主成分图

图4 主成分分析变换后的4、5各主成分图

由图像可知，4个主成分包括了研究区数据 主要信息，前3个主成分特征值贡献值大于85%，可满足原始图像量而减少维数.其他主成分信息基本是噪声，可剔除.

4 高光谱图像最小噪声分离法

最小噪声分离变换（Minimum Noise Fraction）是对研究区数据经过两次重叠的主成分变换.先是把噪声数据中含最小方差和波段间相关性去除，然后再把主成分用到噪声白化成像数据［7］.对研究区实施最小噪声分离，选取了前四个成分和后两个成分如图5.

图5 最小噪声分离后前4个成分图

图示可得，前4个波段已代表出研究区数据信息，同时前3个波段的特征值贡献率大于85%，可代替原图像.噪声信息含量随波段数的增加而增加，与主成分分析图像比较可知，最小噪声分离不仅能减小波段间相关性，并且分离噪声更明显.

［1］浦瑞良，宫 鹏.高光谱遥感及其应用［M］.北京：高等教育出版社，2000：254.

［2］童庆禧，张 兵，郑兰芬.高光谱遥感原理、技术与应用［M］.北京：高等教育出版社，2006：415.

［3］Daniel C.Heinz ，Chein-I Chang.FullyConstrainedLeastSquaresLinearSpectralMixtureAnalysisMethodfor QuantificationinHyperspectralImagery［J］.IEEE，2001（5）：29-545.

［4］吴 昊.高光谱遥感图像数据分类技术研究［D］.北京：国防科学技术大学硕士学位论文，2004.

［5］武 鹤.基于数学形态学的高光谱图像端元提取技术研究［D］.成都：成都理工大学硕士学位论文，2011.

［6］邓书斌.ENVI遥感图像处理方法［M］.北京：科学出版社，，2010：452.

［7］陈利燕.ETM＋铁矿化蚀变信息定量提取方法的应用-以西昆仑塔什库尔干-明铁盖一带为例［J］.湖北农业科学，2010（6）：1468-1470.