以问题串为载体 构建高效数学课堂

肖敏芳

[摘  要] 问题是学生思维的中心，有效的问题设计是数学教学的难点之一.有效“问题串”的设计与运用，可以激发学生的求知欲望，培养学生的自主探索能力，提高学生的解题能力，启发学生的思维，从而提高数学课堂教学的有效性.

[关键词] 数学;问题串;有效教学

在数学课堂教学中，数学知识的建构过程、新知识的巩固与学生思维方法、数学思想方法的训练与提高，无不从“问题”开始. 构建适当的问题系列（问题串）是有效教学的基本线索，“用问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则. 在实际教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，对教材中的问题进行加工、设计并合理运用，设计适度、高效的问题串，不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能够优化课堂结构，提高课堂教学效率，发展学生的思维.

以下是笔者在实际教学中，通过设置问题串，将问题串贯穿整个教学过程中的实践探索：

设计生活化的问题串，激发学

生的求知欲望

实际教学过程中，有些难点知识比较抽象，学生的知识准备少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直白地讲解，学生不容易参与到学习活动中来，很难达到应有的教学效果. 但是如果给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题串，将难点知识分解为许多小问题，引导学生从情境信息出发层层深入，步步逼近，就会另有一番课堂景象.

？摇案例1 “对顶角”的教学

问题1：把两根小木条中间钉在一起，使它们形成4个角，这4个角的大小能自由改变吗？在制作过程中你有什么感想？

问题2：在相交的道路、剪刀、铁栏栅门等实际问题中（教师通过多媒体课件呈现图片），你能发现哪些几何形象？试作出它的平面图形.

问题3：如果将剪刀用图形简单地加以表示（如图1），那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？

问题4：找找生活中对顶角的例子.

数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态，这就要求数学教师能返璞归真，将数学的形式化逻辑链条恢复其活生生的知识背景. 在数学课堂教学中，笔者通过创设恰当的情境，将与学生学习相关的知识镶嵌在真实的情境中，使抽象的数学知识学习变成一种活动，让学生根据自身实际，运用已有经验，在情境中主动发现、提出问题，建构假想或猜测，寻求证据等，经过学生自己的主动发现和探究，改变了知识的呈现形式，改变了学生被动接受的传统学习方式，使数学走出“抽象与玄妙”，从而更好地架设了“学校数学”与“社区数学”间的桥梁，并最终能使数学学习实现从学校情境到社会情境、从虚拟情境到真实情境迁移.

用学生比较感兴趣的生活中的实际问题引入新课，既激起了学生学习新知的兴趣，又使学生在问题解决的过程中潜移默化地传授了新知识.

设计精细化的问题串，培养学

生的自主探索能力

问题串是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标、按照一定逻辑结构精心设计的一组问题. 使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题（任务）进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程. 因此，问题串的设计应体现过渡性，备课时要在精细化上下工夫，要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都会成为学生思维的阶梯，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现了由未知向已知的转变.

案例2 “多边形的内角和”的教学

问题1：三角形的内角和是（出示教师用的教具──三角板）是多少度？

生答：180°.

问题2：正方形、长方形的内角和是几度？请大家进一步猜想四边形的内角和的度数是多少？

学生从正方形、长方形等特殊四边形入手猜想得到四边形的内角和是360°后，继续提出下一个问题.

问题3：你能利用三角形内角和为180°来证明四边形的内角和等于360°吗？

学生通过合作探究发现可以将四边形分割成两个三角形（多种方法，如上图），从而得到四边形的内角和等于360°.教师指出：同学们的思路都非常好！这些方法都体现了化未知为已知的数学思想，这种思想很重要，今后还经常用到. 教师指出图2与图3的原理是一致的，而图1的方法相对比较简洁，请大家用类似的方法思考、探索下一个问题.

问题4：你会得到五边形、六边形、七边形的内角和吗？

学生通过类比，已经比较容易得到这些多边形的内角和，教师进一步提出下面问题.

问题5：n边形的内角和是多少度？

在解决问题5前先让学生思考：从一个顶点引对角线可以将n边形分割成几个三角形？学生思考后发现可以分割成（n-2） 个三角形，进而解决问题5也就水到渠成了.

通过上述问题串，充分体现了问题思考和解决的过程，这样既掌握了结论，又训练了学生的思维，达到知识和能力双丰收.

学生在数学学习过程中方法的归纳能力直接影响学习的效果，在课堂教学中要精心设计有效“问题串”，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，整体把握方法，逐步体验和积累学习数学的经验和能力，善于归纳数学的思想方法.

设计梯度化的问题串，提高学

生的解题能力

如何突破“重点和难点”是教师在备课活动中的一项重要内容，作为教师应该精心设计问题，通过一个个问题的教学，使学生在教师的循循善诱中不知不觉地顺利渡过“难关”. 实际教学过程中，有些难点知识，比较抽象，学生的知识准备少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直白讲解，学生不容易参与到学习活动中来，很难达到应有的教学效果. 但是若创设与之相应的有梯度的问题串，将难点知识分解为许多小问题，引导学生从基础题出发层层深入，步步逼近，则会有不同的教学效果.

案例3 “抛物线与三角形的面积”的专题复习教学

已知：如图2，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于A，B两点，M是抛物线上一个动点，且在直线AB的下方，连结OM.

问题1：当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积.

问题2：（根据2005年湖北省武汉市中考卷第40（2）题改编）当点M在抛物线对称轴的右侧，且△OMB的面积为10时，求点M的坐标.

问题3：（根据2008年广东省深圳市中考卷第22（4）题改编）当点M在抛物线对称轴的右侧，点M运动到何处时，△OMB的面积最大？

问题4：（根据2008年安徽省芜湖市中考卷第24（3）题改编）OM与直线AB垂直时，求点M的坐标.

此例是一道基础题和三道中考改编题的整合.其中问题l（已知三角形的3个顶点坐标，求它的面积）是一道常规问题，学生比较熟悉，入手相对容易，同时也为后面问题的探索做好铺垫，起到“脚手架”的作用;问题2是问题1的逆问题，让学生在抛物线上找满足条件的点M;问题3是在动态过程中求三角形面积的最值，同前2个问题相比，对学生的思维有着更高的要求;问题4是问题2的变式，它改变了问题的呈现方式，突出了对学生进行问题本质的训练，要求学生具有较高的模式识别能力.这四个问题有着很强的整体性，不但突出了问题的层次性，一步一个台阶，逐步深入递进，而且体现了方法的迁移性，并始终强调三角形面积的求法.同时，问题的层次性也满足了不同层次学生的需求，让不同的学生都能从中感受到成功.因此，在编制问题串时，要坚持从特殊到一般，从静态到动态进行设计，在变式中追求问题的新颖性.

设计开放性的问题串，启发学

生的思维

反思以往课堂教学中出现的问题：重讲解，重记忆，重模仿，轻思维.如通过“旧题新问、不拘泥于教材、条件不确定、答案不唯一”等设计开放性的问题，作为任务驱动学生去进行自主学习、主动探究，这不仅可以激发学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度，培养学生的思维能力，而且可以把一节课再次推向高潮，对教学的有效性起到画龙点睛的作用，为学生的可持续发展奠定基础.

案例4  在折叠问题的本质探究中，笔者从长方形纸片中折出一个正方形并展开问题串的设计.

（一）引入：利用手中的长方形纸片，如何快速且准确地折出一个正方形.（学生纷纷动手折一折）

教师继续启发学生：请大家思考得到的四边形确定是正方形吗？如何验证？

生1：两个全等的等腰直角三角形叠在一起，展开是一个正方形.

生2：这个四边形有三个直角，且有一组邻边相等，所以是正方形.

（二）操作并探究：如图，将得到的正方形ABCD沿AD、BC的中点M、N对折，得到折痕MN. 再将点C折至点P的位置，折痕为BQ，连结PQ、BP. 设正方形ABCD的边长为1. （设计问题串）

问题1：找出图中相等的量.

学生根据折叠过程找出了所有的相等线段、角和全等图形.

问题2：探求∠PBC的度数. ？摇

学生根据BP是BN的2倍，在直角三角形BPN中得到了∠PBC=60°.

问题3：Q是否为CD的中点？

通过计算线段CQ的长约为0.58否认Q是CD的中点.

问题4：QP的延长线会不会经过点A？

学生连结AP，有的用反证法说明△ABP是等腰三角形，所以∠APB不可能是直角，所以∠APQ不是平角，从而不会经过A点;有的求出了∠APB=75°，所以∠APQ不是平角，从而不会经过A点. 看到学生情绪高涨，笔者又问QP的延长线在线段AB上，还是在线段BA的延长线上？学生通过计算说明在线段BA的延长线上.

问题5：求线段MP的长.

问题6：△PQR是否是特殊的三角形？

问题7：MP∶PN的值是多少？MP∶PR∶RN的值又是多少？

问题8：聪明的你还能提出哪些有意义的问题？

由前面问题作为铺垫，对接下来的问题学生已不难解决. 大家又积极地提出了以下问题.

学生3：可证BR=PR.

学生4：连RC，可证四边形PRCQ是菱形.

学生5：四边形RNCQ和四边形PMDQ是相似多边形吗？

通过聚焦正方形折叠，对结论有浅入深地进行了有效探究. 尤其是问题4和问题8，学生的探究能力和问题意识得到了充分的展示，学生应用了反证法，完全超出了老师的预料，而这种课堂生成是那样的自然、美丽. 这说明在探究时有必要给学生充分的时间和空间，课堂的效能才会显著.

这种做法让学生真正成为课堂的主人，教师变成了课堂教学的组织者、引导者和合作者. 这种开放性的问题设计为学生搭建了充分展示自己才能的平台，为学生提供了自己进行思考，并用他们自己的数学观来表达的机会，表达他们对问题的多层次的理解，从而培养学生从图象中读取信息的能力.

当然课堂上的设计开放性问题要讲究一个“度”字，对开放性问题的教学选择，必须适应于学生的认知水平，教师备课时要对全体学生的思维过程做大致估计，选择那些接近于学生学习“最近发展区”的问题，所包含的事件应为学生所熟悉，是通过学生的现有知识能解决的可行的问题. 为使学生能获得各种水平程度的解答，而最有效、最经济的途径之一便是与课本内容相匹配，将典型的例题、习题进行适当的改编就可以获得.