基于人工免疫算法优化LSSVM的短期电力负荷预测

杨 洁

（国网山西省电力公司新荣供电公司，山西 新荣 037002）

短期电力负荷预测是实现电力系统安全、经济运行的基础。准确的短期负荷预测不仅能够提高电力系统运行的可靠性、经济性以及供电质量，而且也是制定发电计划，进行系统安全评估的重要依据[1—3]。长期以来，国内外许多专家学者对短期负荷预测进行了大量的研究，提出了许多有效的方法。其中，取得较好应用成果的有人工神经网络，但它存在过学习和易陷入局部极小值等缺点，在一定程度上限制了预测的精确度[4—5]。与人工神经网络模型相比，支持向量机具有预测能力强、收敛速度快和全局最优等特点，而且对小样本数据有着较好的泛化性能，表现出明显的优越性。最小二乘支持向量机（LSSVM） 是标准SVM（支持向量机）的一种改进，它利用等式约束替代了标准支持向量机中的不等式约束，避免了求解耗时的二次规划问题，提高了模型的训练速度[6]。

由于LSSVM模型中的参数对电力负荷预测的精确度有着很大的影响，因此，研究有效的参数选取方法对LSSVM预测模型就显得尤为重要。而目前，参数选取并没有形成统一的指导理论，许多核函数中的参数还只能凭借经验来确定，往往得不到理想的预测效果。为此，本文利用人工免疫算法对LSSVM中的参数进行优化选取，建立了基于人工免疫算法优化LSSVM的电力负荷预测模型，得到了比较满意的效果。

1 人工免疫算法优化最小二乘支持向量机模型

1.1 最小二乘支持向量机

支持向量机（SVM）是在统计学理论基础上发展起来的一种新的分类和回归工具。其基本思想是通过一个非线性映射，把输入空间的样本数据映射到一个高维特征空间，将实际问题转化为一个带不等式约束的二次规划问题[7]。最小二乘支持向量机（LSSVM）是标准SVM的一种改进，它的优化指标采用平方项，将传统向量机中的不等式约束改为等式约束，从而把二次规划问题转化为线性方程组的求解问题，大大降低了计算的复杂性。

设样本数据集｛（xi，yi）｝（i=1，2，…，l），xi∈Rn是输入向量，yi∈R是对应的目标输出矢量，l为样本数。首先通过选择一个非线性变换φ（x），把该样本向量集从原空间映射到高维特征空间F，然后进行线性回归，其回归函数为

式中w为超平面的权值矢量，b为偏置常数。

利用结构风险最小化原则，寻找w和b，就是将式（2）最小化。

式中||w||为控制模型的复杂度，C为正规化参数，Remp为误差控制函数。

选取误差ξi的二次项来进行误差控制，则优化问题描述为

式中C为误差惩罚因子；ξi为松弛变量。

构造拉格朗日函数L为

式中，αi为拉格朗日乘子。

再根据库恩-塔克条件（即Karush-Kuhn-Tucker条件，简称 KKT条件）有 L/w=0，L/b，L/ξ，ξα，可得

消去w和ξ，可得到

式中Ω=［φ（xi）］Tφ（xi）；Y=［y1，y2，…，yl］T；ηi=［1，1，…1］T；A=［α1，α2，…，αl］T；I为单位矩阵。

于是得到LSSVM的函数估计为

本文采用径向基函数（RBF）作为模型的核函数。

在LSSVM模型选择过程中，需要考虑对其学习和泛化能力起主要影响作用的两个因素：核函数参数σ和惩罚因子C[8—9]。本文采用人工免疫算法对LSSVM的相关参数进行优化选取，有效克服了主观经验选择的盲目性。

1.2 人工免疫算法

人工免疫算法是基于生物免疫机理的一种智能算法，它通过免疫记忆机制、免疫网络调节机制，使算法具有良好的多样性、免疫记忆、自适应、自学习等学习特性，是继人工神经网络、遗传进化计算等智能理论和方法后人工智能领域的又一研究热点。目前，人工免疫算法已经在组合优化、数据挖掘、故障诊断、信息安全、参数优化、网络安全等众多工程和科学领域中得到了广泛应用[10—11]。

1.3 基于人工免疫算法的LSSVM参数优化

在利用人工免疫算法优化LSSVM参数过程中，抗原对应于优化问题的目标函数，抗体对应优化问题的解。本文将日负荷预测准确率最大作为目标函数，其计算公式为

其中，Ed为日负荷预测准确率，yi和f（xi）分别为i时刻负荷实际值和预测值，n为样本数目。

人工免疫算法优化LSSVM参数算法的具体步骤如下。

第1步：初始化抗体群。随机产生N个抗体，每个抗体采用实数编码方式。本文选用高斯函数作为核函数，故每个抗体应包括C和σ。

第2步：分别计算每个抗体与抗原之间的亲和力，其计算公式为

第3步：对亲和力按从大到小进行排列，选出亲和力最高的n个抗体。

第4步：抗体克隆扩增。对选出的n个抗体进行克隆操作，克隆的数目与亲和力成正比。每个被选出抗体的克隆规模为

式中，round（·）为取整函数；Ni为第i个抗体的克隆数量； 为抗体群的克隆规模。

第5步：抗体变异。对克隆所得抗体按变异率Pm进行变异，以增加抗体的多样性。

第6步：抗体抑制。计算抗体之间的亲和力，删除亲和力大于抑制阈值ts的抗体。亲和力越大，表明两抗体相似程度越高。抗体间亲和力的计算公式为

式中 Bv，w为抗体间相似度；Hv，w为抗体间距离。

第7步：判断是否达到最大迭代次数。若达到则结束，否则转自第2步，继续迭代。

2 基于人工免疫算法优化LSSVM的短期电力负荷预测

2.1 预测步骤

a）负荷数据预处理。短期电力负荷预测模型建立过程中，需要大量的原始负荷数据，而这些数据在采集过程中，由于受到某些因素的影响，往往会产生一些不良数据。数据预处理是指在使用这些数据之前，首先对其进行分析和处理，剔除不规则数据，从而消除不良数据的影响。

b）输入样本数据的选取。短期电力负荷与季节、日期类型、天气类型等影响因素密切相关，而采用相似日方法选择样本时，能够直接考虑到各种相关因素。因此本文在建立预测模型过程中，通过考虑湿度、日期类型、日温度来综合选取相似日负荷数据。为了降低计算复杂度，对一天中的每个预测点分别建立预测模型。选取预测点前一个月的负荷及其相关数据作为训练样本集[12—15]。

c）归一化处理。为了减小样本数据之间由于量值差异造成的影响，对训练样本集中的负荷数据进行归一化处理，其公式为

式中，Lt和L′t分别为t时刻原始负荷数据和归一化数据；Lmax和Lmin分别为训练样本集中负荷的最大值和最小值。

d）利用人工免疫算法优化LSSVM参数模型，对参数向量（C，σ）进行优化选取，然后利用最优参数和训练样本集对LSSVM预测模型进行训练。

e）利用训练所得的LSSVM负荷预测模型对预测日的24点负荷进行预测。

2.2 实例分析

采用本文所提的预测方法对朔州市某电网实际负荷数据进行日24点负荷预测研究。选取2010-07-01至2010-07-30的数据作为样本数据集，其中以前29天的数据作为训练样本，第30天的数据作为测试样本。本文利用相对误差ER和均方根相对误差RMSRE作为仿真预测结果的评价指标。

算法中参数设置：初始化抗体个数N=20，最佳抗体选择个数n=8，抗体克隆规模Nc=12，抗体变异率Pm=0.033，抑制阈值ts=0.1，最大迭代次数gen=100。在MATLAB7.8运行环境下，分别采用基于人工免疫算法优化LSSVM预测方法和基于LSSVM预测方法对电力负荷进行预测，其预测结果和相对误差见表1。

表1所示为采用两种预测方法对电力负荷进行预测时的预测结果和相对误差。从表中可以看出，采用本文方法得到的相对误差和均方根相对误差都明显低于LSSVM方法，有着更好的预测效果。

表1 仿真预测结果及相对误差

3 结论

最小二乘支持向量机是对传统支持向量机的一种改进，它选取平方项为优化指标，同时用等式约束代替传统向量机中的不等式约束，能够更好地解决小样本、非线性、局部极小点等实际问题。

在对影响LSSVM预测模型精度和效率的两个重要参数分析的基础上，提出了一种基于人工免疫算法优化最小二乘支持向量机的短期电力负荷预测模型，该模型利用具有全局寻优能力的免疫算法来自动获取模型的最优参数，有效避免了早熟收敛现象，克服了LSSVM参数选取的盲目性和低效性。

实例仿真测试结果表明，本文所提方法具有较高的预测精度，相比其他方法有着一定的优越性。

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