高温低周疲劳短裂纹萌生的数值模拟

王 正，谭伟同，王 璐，陈 楠

（大连理工大学能源与动力学院，大连116023）

0 引 言

实际工程中有很多金属构件在高温状态下工作，并承受着交变载荷的作用，易产生疲劳破坏。统计表明，约80%的疲劳损伤寿命都是消耗在裂纹萌生及扩展阶段，即短裂纹阶段［1］。短裂纹的行为不同于长裂纹，其萌生、扩展行为更多受到诸如晶粒大小、晶粒取向、晶界分布、材料成分以及局部各向异性等显微组织因素的影响，具有很大的随机性［2-3］。晶粒内部滑移带引起的位错累积是疲劳短裂纹萌生的主要原因，根据晶粒取向的不同，形成的开裂类型也有所不同［4-8］。高温会促进晶界滑动，晶界在位错积累的作用下更容易滑动，产生的氧化冲击亦加剧了驻留滑移带的切口效应［9-13］。实际疲劳短裂纹的萌生，既有驻留滑移带开裂又有晶界开裂，铁素体与珠光体晶界、相邻铁素体形成的大角度晶界及铁素体内驻留的滑移带都是高温疲劳短裂纹的主要成核区［14］。为了揭示高温下低周疲劳短裂纹萌生的微观机理，并建立有限元模型以预测裂纹的萌生寿命，作者在之前研究的基础上［15-16］，基于大量高温低周疲劳试验结果引入基础能量的概念，将其作为不同类型晶界抵抗裂纹萌生的统一判定依据，建立了高温低周疲劳短裂纹萌生的物理模型；基于模型编写Matlab程序生成voronoi多边形模拟金属表面的显微组织，并利用有限元软件计算金属表面的应力、应变状态，参考位错堆积的短裂纹萌生理论，实现了短裂纹萌生寿命的数值模拟，并与试验结果进行对比。

1 高温低周疲劳试验

1.1 试样制备与试验方法

试验材料为退火态20钢，其化学成分（质量分数/%）为0.20C，0.51Mn，0.23Si，0.024P，0.011S。其在常温、500℃下的力学性能见表1。

表1 试验用20钢在不同温度下的力学性能Tab.1 Mechanical properties of tested 20steel at different temperatures

将试验钢加工出带有圆形缺口的圆棒试样，如图1所示。

图1 试样的几何形状及有限元模型的网格划分Fig.1 Geometry and mesh of the sample：（a）whole view；（b）partial larged view and（c）mesh

采用金刚石研磨膏对观察部位（试样凹槽处）进行抛光，然后用4%（体积分数）的硝酸酒精腐蚀，以便观察显微组织。

采用MTS Landmark 100KN型高温低周疲劳试验机进行常温及高温（500℃）低周疲劳试验，采用应变控制，每个应变状态下均进行多组试验以保证结果的有效性；高温下的应变控制由高温引伸计实现，引伸计标距为25mm，波形为对称三角波，应变比R＝-1。试验过程中，采用中断试验的方法，即根据应变幅的大小（0.20%，0.24%，0.28%）选定合理的间隔次数中断试验，并采用图像采集系统进行观察。试样凹槽中心处的表面为观测区域，其应力、应变状态需要采用有限元软件计算得到，标距段有限元模型的网格划分如图1所示。

1.2 试验结果与讨论

1.2.1 表面的显微组织

由图2可见，试验钢的显微组织由铁素体（浅色）和珠光体（深色）组成，其中，铁素体约占80%（面积分数，下同），珠光体约占20%，且珠光体呈带状分布；晶粒级别为8.5～9.0级，平均直径为15.9～18.9μm。

图2 试样表面的显微组织Fig.2 Microstructure of sample surface：（a）at low magnification and（b）at high magnification

1.2.2 裂纹的萌生

图3中的A、B、C为三个相邻的铁素体晶粒，在晶粒B内滑移带产生的位错在晶界处积累造成了晶界开裂，如圆圈包围区域所示；而在晶粒C（方形框包围区域）中是当滑移方向趋于垂直试样表面时形成的驻留滑移带开裂。随着循环的进行，上述两处开裂均不断加深，最终合体成为一条裂纹。可见，裂纹萌生是晶界萌生和滑移带萌生两种方式共存的混合式萌生，而珠光体晶界基本没有裂纹萌生。

图3 不同循环周次下高温低周疲劳短裂纹的萌生过程Fig.3 Low short fatigue crack initiation at high temperature and different cycles：（a）600cycles；（b）1 500cycles；（c）3 000cycles and（d）5 000cycles

2 有限元模型的建立及模拟结果

2.1 显微组织

参考试验结果，编写程序生成voronoi多边形模拟试样表面的显微组织，如图4所示。模拟的显微组织考虑了实际晶粒的尺寸、取向以及珠光体和铁素体的比例，能够有效模拟实际的显微组织。图中的虚线表示滑移面在试样表面上的投影。

图4 模拟的显微组织Fig.4 Simulated microstructure：（a）at low magnification and（b）at high magnification

2.2 应力状态

建立坐标系r-θ-z和l-m-n，其中z向为圆柱型试样的轴向，θ向为试样的切向，r向为试样的径向，n向为滑移面的法向，m向为滑移方向，l向为滑移直角方向，如图5所示。r-θ-z坐标建立在试样的表面，将有限元计算得到的应力状态转换到该坐标方向，可得到r-θ-z坐标下的应力状态，见式（1）：

图5 试样表面及滑移面坐标系示意Fig.5 Geometrical relation between specimen surface and slip-plane

设l-m-n坐标系下的应力状态为

且两个坐标系之间的方向余弦矩阵为

则有：［σlmn］＝［l］［σrθz］［l］T（4）

因为r方向为试样的径向，且研究的是试样表面的应力状态，所以：

τmn＝τnm（5）

σr＝τrθ＝τrz＝τθr＝τzr＝0 （6）

则在滑移方向切应力分量为

τmn＝lmθlnθσθ＋lmzlnzσz＋τθz（lnθlmz＋lmθlnz） （7）

2.3 疲劳短裂纹的萌生

晶粒内部滑移带引起的位错累积是疲劳短裂纹萌生的主要原因，根据晶粒取向的不同，形成的开裂类型也有所不同。当滑移方向趋向垂直于试样表面时，如图6（a）所示，容易在试样表面形成晶粒内的驻留滑移带；随着疲劳的继续，由于切口效应使驻留滑移带不断加深，最终滑移带开裂形成穿晶萌生的短裂纹。反之，当滑移方向趋向平行于试样表面时，如图6（b）所示，则容易在相邻晶界附近产生位错堆积，使相邻晶界处产生应力集中，当位错塞积形成的应力达到理论断裂强度时，晶界开裂形成沿晶萌生的短裂纹。在高温情况下，温度促进了晶界滑动，使晶界在位错积累的作用下更容易滑动开裂，同时高温产生的氧化冲击也使得驻留滑移带加速开裂转化为短裂纹。对于低碳钢，铁素体与珠光体晶界、相邻铁素体形成的大角度晶界以及铁素体内驻留的滑移带都是高温低周疲劳短裂纹的主要成核区。

图6 疲劳短裂纹在滑移带萌生和晶界萌生的示意Fig.6 Abridged general view of short fatigue crack initiated from slip band（a）and grain bouduries（b）

可采用关于裂纹萌生的疲劳寿命运算式计算裂纹的萌生寿命［17］：

式中：G为剪切模量；ν为泊松比；τc为临界剪切应力；Wc为材料的断裂能密度；τmn为剪应力在滑移带方向上的分量；d为滑移带长度（晶界的长度）；Ni为萌生寿命，是指短裂纹开裂一个晶界长度的循环次数。

假设疲劳短裂纹的萌生只产生于铁素体晶粒内的滑移带和薄弱晶界处，且都是由位错在不同位置的积累造成的。位错在晶界和试样表面处堆积产生畸变能，当累积的畸变能达到临界时便萌生一个晶粒或晶界长度的裂纹［3］。晶界在形成时都存在不同程度的残余应力，微观表现为结合处粒子排列紊乱，能量较晶粒内粒子的高［4-6］，具体到裂纹萌生中表现为对位错抵抗能力的不同。用基础能量的概念表征晶界初始的稳定程度，并把疲劳循环产生的位错堆积畸变看成是对不稳定晶界的能量输入，数值模拟中定义当能量为1时晶界开裂。这与疲劳损伤累积的概念在本质上是一致的。

2.4 短裂纹萌生模拟

（1）首先生成显微组织，即先确定实际大小为0.32mm×0.96mm的凹槽底部表面区域为模拟区间，参考实际晶粒大小随机投放1 350个点作为voronoi多边形的核心，调用voronoi函数在Matlab中生成基本的1 350个晶胞。

（2）对生成的voronoi多边形进行修正，主要是剔除边缘非闭合晶胞，并记录边缘晶胞的编号。

（3）参考实际显微组织中铁素体和珠光体形态，随机选择其中一部分符合条件的晶胞作为珠光体，保证珠光体的面积分数为20%，并呈带状分布。

（4）对剩余的每个铁素体晶胞赋予一个3×3的随机方向矩阵来表征其晶粒取向，并以过晶胞核心且斜率为晶胞取向在试样表面投影的虚线来表征试样表面的滑移带。

（5）赋予三种不同类型晶界以不同范围的基础能量值，用铁素体与珠光体晶界（图7中的B）能量、铁素体与铁素体晶界（图7中的A）能量、珠光体与珠光体晶界（图7中的C）能量的依次降低来表征其对于位错堆积导致的晶界开裂抵抗能力，能量的具体波动范围根据试验结果修正确定，为0～1之间的随机数。

（6）遍历所有铁素体晶粒，根据其所在晶界晶粒取向判断裂纹萌生类型，对应有限元计算的应力状态，代入式（8）计算所有符合条件的铁素体晶粒的萌生寿命，编号并储存在相应矩阵中。

（7）循环开始，根据每个晶粒潜在萌生类型的不同，以计算得到的寿命表征位错在晶界或试样表面畸变堆积的严重程度，每个循环对应晶界或滑移带在原有能量的基础上增加1/Ni以表征每个循环下的损伤累计，判断能量值是否大于1，大于1则认为对应晶界或滑移带开裂。最后，每隔一定的循环次数生成一张模拟图片，用不同的颜色标出已经开裂的晶界或滑移带，并统计裂纹密度以及角度分布，并与试验结果作比较。

3 试验结果与模拟结果的对比

在模拟的显微组织中，疲劳短裂纹既有在穿晶的滑移带上萌生的，又有在沿晶的晶界上萌生的，如图8所示。

图8 0.24%应变幅下循环5 000次的模拟显微组织及萌生的短裂纹Fig.8 Simulated microstructure and short fatigue crack at 0.24% strain amplitude and 5 000cycles

图9中的N为当前循环次数，Nf为失效循环次数（疲劳寿命）。可见，在不同应变幅值下疲劳短裂纹密度的试验结果与数值模拟结果吻合良好，在整个寿命分数（N/Nf）的前20%～25%认为裂纹主要以萌生的形式演化，扩展和合体干涉行为较少，在此阶段裂纹密度迅速增大并趋于稳定。

图9 疲劳短裂纹密度的试验结果和模拟结果Fig.9 The comparison of crack density results in experiment and simulation

试验统计结果表明：疲劳短裂纹与切向正方向的夹角主要集中在-20°～20°的小角度范围内，其次在±45°附近的分布也比较多，对应两种开裂方式的切应力最大方向。基于位错堆积理论的模拟结果如实地反映了这一规律，如图10所示。

图10 500℃不同应变条件下萌生疲劳短裂纹角度分布的试验结果和模拟结果Fig.10 Experimental results（a-c）and simulated ones（d-f）of initiated short fatigue crack angle distribution at 500 ℃ and differnet strains：（a）at 0.20% strain amplitude；（b）at 0.24%strain amplitude；（c）at 0.28% strain amplitude；（d）at 0.20%strain amplitude；（e）at 0.24% strain amplitude and（f）at 0.20%strain amplitude

4 结 论

（1）在500℃，20钢低周疲劳短裂纹既有驻留滑移带开裂引起的穿晶萌生又有晶界开裂引起的沿晶萌生，其受显微组织和宏观应力状态的影响，有非常大的随机性。

（2）改进了编程方法，使生成的voronoi多边形更接近真实显微组织；提出了基础能量的概念，以表征不同类型晶界对裂纹萌生具有的抵抗能力不同，并赋予晶粒以空间三维随机取向，结果更加接近于金属表面的实际结构。

（3）基于建立的显微组织和位错堆积理论，可视化地再现了不同循环周次下裂纹萌生的结果，实现了对高温低周疲劳短裂纹萌生行为（沿晶和穿晶萌生共存）的数值模拟，对比试验结果令人满意。

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