yt 量子引力效应下费米子隧穿行为的研究

陈德友

(西华师范大学 理论物理研究所，四川 南充637009)

反常取消方法是一种有效研究霍金辐射的方法［1－2］．在该方法中，考虑到视界的性质，任意维度的度规都可以通过通过维数约化技巧降为二维(t，r)，霍金辐射在二维时空中得到．视界是一个零超曲面，在视界处所有的入射模将不会影响视界外的物理．外部区域的有效作用量可以通过模求和得到，此时在视界处的有效理论处于手征状态，反常产生．其研究表明，霍金流可以抵消在视界处的反常．另一方面，半经典隧穿方法真实地描述了粒子的隧穿行为［3］．在标量场中，只考虑粒子径向方向运动，黑洞温度同样可以在二维时空中求得．在费米场中，采用半经典隧穿方法的另一个版本，哈密顿－雅克比方法，无需假设粒子沿径向移动同样可以得到标准的霍金温度［4－6］．然而，后者的讨论忽略了变化的背景时空，因此，得到的温度没有修正项．

在本文中，将在量子引力效应下重新对费米子隧穿五维史瓦西黑洞的行为进行研究．其结果表明，费米子的质量和能量以及额外维将影响黑洞温度，量子引力修正减缓黑洞的蒸发，残余物质产生．同时，在量子引力效应下，黑洞温度不能通过维数约化技巧降为二维得到．

1 量子引力效应下费米子隧穿

五维史瓦西黑洞的线元给出如下:

对于自旋为1/2 的粒子，这里有自旋向上和向下两个态．在本文中，只对自旋向上的态进行研究，自旋向下的态是并列进行的．自旋向上态对应的波函数给出如下:

A、B分别是t，r，θ，φ，φ 的函数．将波函数和伽马矩阵带入狄拉克方程，忽略ħ 的高阶项，整理后得到4 个方程:

很难直接从上面方程中得出作用量的表达形式．考虑到时空的特性，进行变量分离如下:

其中:ω 是隧穿粒子的能量．将作用量带入方程(8)～(9)，可以得到:

其解可以为复函数或者常数．为了考虑一般性，采用复函数解．利用方程(9)和方程(11)，可以得到:

将分离的作用量带入方程(5)～(6)，消除A和B，得可以得到:

在视界处解W(r) 得到:

在方程(14)中，+(－)分别对应出射(入射)解．因此，粒子的隧穿率为:

所以，黑洞在视界处的霍金温度为:

因此，在量子引力修正下，黑洞的温度与黑洞本身和出射粒子的能量、质量有关，同时，也与额外维有关．其修正温度低于标准的霍金温度．这意味着量子引力修正减缓黑洞蒸发，最终，黑洞处于一个平衡态;在该平衡态，残余质量产生．

2 结论

在本文中，考虑到量子引力效应，对五维史瓦西时空中的费米子隧穿辐射进行了研究．其结果表明，黑洞温度受隧穿粒子的质量和能量以及额外维的影响．残余物质存在于黑洞蒸发中．在量子引力效应下，黑洞温度与额外维有关，因此不能通过维数约化技巧降为二维进行对霍金辐射研究．

［1］ Robinson S P，Wilczek F． A relationship between Hawking radiation and gravitational anomalies［J］． Phys Rev Lett，2005，95(1):011303．

［2］ Iso S，Umetsu H，Wilczek F． Hawking radiation from charged black holes via gauge and gravitational anomalies［J］． Phys Rev Lett，2006，96(15):151302．

［3］ Parikh M P，Wilczek F． Hawking radiation as tunneling［J］． Phys Rev Lett，2000，85(24):5042－5045．

［4］ Angheben M，Nadalini M，Vanzo L，Zerbini S． Hawking radiation as tunneling for extremal and rotating black holes［J］．JHEP，2005(5):014．

［5］ Kerner R，Mann R B． Tunnelling，temperature and Taub－NUT black holes［J］． Phys Rev D，2006，73(8):104010．

［6］ Kerner R，Mann R B． Fermions tunnelling from black holes［J］． Class Quant Grav，2008，25(9):095014．

［7］ Chen D，Wu H W，Yang H T． Fermion’s tunnelling with effects of quantum gravity［J］． Advances in High Energy Physics，2013(11):432412．