穿浪双体船T型水翼状态反馈H∞控制器设计

张松涛，孙明晓，梁利华，姜见龙

(哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

20世纪80年代初期，为了改善双体船的耐波性，在高速双体船和小水线面双体船的基础上设计了穿浪双体船(WPC)。该船型继承了前者低阻、高耐波性等优点，克服了小水线面双体船的一些缺点，并融合了深V型船优良的航行性能。其适用面广，载客载货均可;船体采用铝合金材料，运用新型设计方式，实现了船舶的轻量化、高速化［1］。

WPC 高速航行时，纵向运动引起的垂向加速度使乘员晕船，设备短期失效，同时会损失航速，使航行效率降低;严重时会对船体、货物和乘员的安全构成极大的威胁。为了有效解决此问题，在船首安装一个能活动的T型水翼，用来抑制船体的纵向运动，如图1所示。

T型水翼由支柱和水平翼构成，运用有效的控制策略使水平翼转动，可以提供恢复力和力矩抵消海浪对船体的扰动力和力矩，以减小船体的纵向运动［2］。文献［3］运用Fluent 对装备T型水翼的穿浪双体船进行耐波性仿真实验，从理论上分析其良好的效果。文献［4］将T型水翼安装在与110 m 实船的比例为1/40的自主动力高速船模上，在露天水域进行航速实验，证明T型水翼可以减小能量消耗。本文在此基础上对穿浪双体船T型水翼的控制系统进行设计。

图1 穿浪双体船和T型水翼Fig.1 Wave piercing catamaran and T-foil

1 模型分析

1.1 WPC 运动模型

为建立船体运动模型，引入如下假设［5］:

1)假设引起穿浪双体船运动的入射波的波幅微小，可以认为波浪扰动力微幅，由此假定扰动引起的船体运动也微幅。根据以上假设，可以确定穿浪双体船的运动方程组是线性的。

2)为了简化方程中水动力系数的计算，假设水域无限深，且不考虑水域中流和风对船舶运动的影响。

3)假设船体位于水下部分的片体足够细长，满足应用切片理论计算运动方程中水动力系数的要求。

根据以上假设条件，穿浪双体船在波浪中的耦合运动可用如下二阶线性常微分方程组表示:

式中:ηk为船舶产生的六自由度运动;为线速度或角速度;为线加速度或角加速度;Mik为船舶质量矩阵;Aik为水的附加质量系数;Bik为水动力阻尼系数;Cik为恢复力系数;为海浪干扰力或力矩的复振幅值;ωe为海浪遭遇频率，rad/s。下标i = 1～6 同k 一样，分别代表纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇和首摇六自由度。

由于穿浪双体船的2个船体形状相同，且对于纵中剖面对称，所以船的纵向运动和横向运动之间无耦合。根据式(1)得到垂荡和纵摇耦合运动的方程组，即为穿浪双体船在海浪扰动作用下，纵摇和垂荡运动模型:

1.2 系统运动模型

建立带T型水翼穿浪双体船的运动模型时，将系统模型分为3 部分，如图2所示:一部分是计算海浪产生的力和力矩，一部分是计算T型水翼产生的力和力矩，一部分是计算由作用于船体的力和力矩产生的船舶垂荡和纵摇运动。T型水翼可起到平衡海浪对船体扰动，利用翼面所产生的恢复力和力矩与波浪的力和力矩相抵，达到减小垂荡和纵摇运动幅度的目的。

图2 控制系统图Fig.2 Control system

带T型水翼穿浪双体船纵向运动的线性微分方程:

其相应的状态空间模型:

式中:

1.3 研究对象

穿浪双体船具体参数为:船长90 m，排水量740 t，吃水2.6 m。运用切片理论进行计算［6］，垂荡、纵摇的运动状态空间参数为:

T型水翼的升力计算模型如下:

式中:ρ为水密度;A为翼面积;U为船速;α为翼面的有效攻角;CL(α)为翼的升力系数，在α 很小的情况下可将其视为常量。

高航速下水翼的效率高，其升力系数受到了诸多因素的影响，如翼与主船体之间的相互耦合，边界层影和非定常运动效应等。

利用CFD 软件Fluent 获得T型水翼在不同来流速度下的升力系数，如图3所示。根据式(9)计算获得T型翼在不同攻角下的升力系数，通过拟合的方式得到升力系数满足的函数Y(x)，如下式:

式中:CL(α)为升力系数;FL为升力;ρ为水密度;U为水流相对于物体的流速;A为水翼面积。

式中:x为攻角;系数P1=－6.6323 ×10－10，P2=8.7419 ×10－9，P3=1.8168 ×10－7，P4=－2.0541 ×10－5，P5=－5.2744 ×10－5，P6=0.066459，P7=－0.0071406。

图3 不同来流速度下的升力Fig.3 Lift under different stream velocity

2 状态反馈H∞控制策略

为使穿浪双体船T型水翼系统抵抗随机海浪的干扰，故需要实用可靠的控制策略，而状态反馈H∞控制思想可归结为:在一个具有有限能量的干扰信号作用下，为系统设计控制器，该控制器不仅可以使闭环系统稳定，还可以使干扰对系统期望输出造成的影响最小［7］，正契合T型水翼控制系统需要。

状态反馈H ∞控制方法是由Doyle，Glover和Khargonekar 等提出的，是一种设计过程简单、计算量小的H∞控制器求解方法，可通过求解一个代数Riccati 方程来获得阶次较低，结构特征明显的控制器。

状态反馈H∞理论并不属于标准H∞控制问题，在讨论状态反馈H∞控制问题时，系统的状态全部可测，观测量等于状态变量，即y = x，那么存在广义对象G(s)的状态空间实现为:

相应的存在:

式中:x为n 维状态向量;w为m1维干扰输入向量;u为m2维控制输入向量;z为p1维受控输出向量;y为n 维观测输出向量;矩阵A ∈Rn×n，B1∈Rn×m，B2∈Rn×m2，C1∈Rp1×n;D11和D12为实数矩阵且它们的维数与其他量的维数相对应。

实际上，可将状态反馈H∞控制器设计问题看成是线性系统二次型性能指标的最优控制问题，也就是对于系统的线性模型，设计控制器K 使如下性能泛函J为最小:

式中:Q为正定对称矩阵，即满足Q = QT＞0;R满足R ＞0;γ为干扰抑制水准的一个正常数。

假设［A，B2］可控，［A，Q］可观;系统的观测量等于状态变量，即y = x。如果对于所有的γ ＞0使得如下广义代数黎卡提(Riccati)方程:

存在正定对称解阵P = PT≥0，进而可以得到满足式(14)中性能指标的状态反馈H∞控制器K，使得u = kx =－R-1BT2Px，即K =－R-1BT2P。

如果式(14)中的H∞性能指标γ →∞，那么该式就成为LQR 最优控制问题中的Riccati 方程，此时H∞控制问题就变成了LQR 问题。状态反馈H∞控制问题状态空间模型与LQR控制有所差别，其广义对象的状态空间方程为:

其中

式中:w为海浪干扰输入，w =［FwaveMwave］T;Fwave为海浪产生的垂荡扰动力;Mwave为海浪产生的纵摇扰动力矩。

可将状态反馈H∞控制器设计问题看作线性系统二次型性能指标的最优控制问题。

3 控制器设计

在状态反馈H∞控制器设计过程中，H∞范数指标γ、加权系数或加权系数矩阵都是调试参数，可以通过调整这些参数得到较满意的控制器设计结果。

虽然H∞范数指标γ和加权系数是可调参数，但不可盲目设定，应结合实际问题来确定。

因此，在一般情况下，考虑γ ≤1 即可设计控制器K，使得闭环系统内部稳定，但是对于本文所研究的系统，利用该指标设计的状态反馈H∞控制器的控制效果不理想，因此将γ的范围限制在1以内。

考虑到式(14)中的Q为正定对称矩阵，且满足［A，Q］可观测，并结合遗传算法对参数进行优化选取，最终选取Q =diag (［17.488，39.042，39.951，38.432］)，R =0.318。选取γ =0.356，经过计算可得状态反馈增益矩阵:

4 仿真实验验证

4.1 实验方法

在Matlab/SIMULINK 环境中，穿浪双体船在5级海况，波高3.25 m，迎浪角180°，以40 kn 航速行驶，针对未安装T型水翼和安装T型水翼2 种方式［8］。

1)进行船体不同位置晕船率仿真实验，并统计分析船舶运行2 h 后的晕船率。

舒适度的评价标准是通过计算晕船率(MSI)来分析［9］，计算公式如下:

式中:erf为误差函数;| av|为检测点的垂直加速度;μMSI为给定的经验公式。

式中ω为垂直加速度的频率。

2)对船舶纵摇和垂荡运动进行仿真实验，并对比分析实验结果。

4.2 实验结果

1)对船体不同位置晕船率统计如表1所示。

表1 船体不同位置晕船率统计Tab.1 MSI of different locations in hull

2)船体的垂荡和纵摇运动仿真曲线如图4所示。虚线和实线分别为安装受控的T型水翼和无T型水翼2 种方式。

图4 垂荡、纵摇运动曲线Fig.4 Motion curve of heave and pitch

4.3 结果分析

由表1和图4 可知:加入受控的T型水翼后，船体的垂荡位移、垂荡速度、垂荡加速度、纵摇角、纵摇速度和纵摇加速度均明显改善了，垂荡位移减少了20%，纵摇角减少了43%，随着时间的推移，效果好于开始状态，系统稳定性好。垂荡加速度在多数情况下能够控制在1 m/s2以内，船体不同位置的晕船率都大幅降低，满足乘员对垂荡加速度的要求，提高了乘员的舒适度。

实验结果表明:利用状态反馈H∞控制设计控制器，可以有效地控制穿浪双体船T型水翼的水平翼绕固定轴转动，利用T型水翼上产生的升力及力矩抵消海浪干扰力及力矩，实现了减小穿浪双体船的纵向运动的目的。

5 结 语

根据状态反馈H∞控制策略设计的控制器实现了穿浪双体船T型水翼的有效控制，减小了船体的纵向运动和垂向加速度，降低了晕船率，验证了控制器的有效性。

状态反馈H∞控制方法具有一定的理论和工程实用价值，为广泛兴起的高速船纵向运动过大问题提供了借鉴方法。下一步将优化水翼参数，并探索运用到多水翼的高速船姿态运动控制系统中。

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