应用时间序列分析的股指期货上市前后沪深300指数特性的变化

熊 熊，韩 笑

(天津大学管理与经济学部，天津 300072)

自2010年4月16日沪深300股指期货合约在中国金融期货交易所正式挂牌交易以来，关于沪深300股指期货和现货关系的研究课题很快成为学术界的关注热点。国内学者的研究大多集中在2个方面:一是探究沪深300股指期货和现货的价格引导关系;二是分析沪深300股指期货的推出对现货市场的影响。而关于第二个方面，现有的文献将重点放在了分析现货市场波动率上。波动性与反映证券市场质量和效率的其他指标，如流动性、交易成本、市场信息等密切相关，是综合反映股票市场的价格行为、质量和效率的最简洁、最有效的指标之一，因此股票市场的波动性成为重点研究对象。已有的研究使用了不同的波动率模型，在“沪深300股指期货是增大还是减小现货市场的波动”这一问题上并没有达成一致，但是均认为期货的推出在一定程度上影响着现货市场的波动性。

杨艳军等［1］在分析中使用GARCH模型，发现沪深300股指期货［2］推出后，现货指数的波动先是增大，后又急速变小，但是该研究只选用了期货上市前后各3个月的数据，样本量小，检验结果不具备说服力。张孝岩，沈中华［3］认为不同样本空间的选择可能会改变回归的结果，因此在分析中采用中长期的指数数据，并使用多个样本区间进行检验。结果表明，股指期货的推出确实增加了现货市场的波动。曹森等［4］使用GARCH系列模型系统考察了沪深300股指期货上市交易一年多以来对现货市场的影响，发现沪深300股指期货很好地发挥了降低期货交易管理风险和波动的作用，同时买空卖空的套期保值交易还降低了不对称信息对于现货市场的冲击程度。郦金梁等［5］率先使用EGARCH模型，发现沪深300指数期货的推出提高了现货市场的流动性，进而提高了交易量的稳定性，降低了现货指数的波动。但是，以上研究对象均是期货推出的短期(一年左右)数据，而期货在上市不久，大量新信息的突然出现导致现货市场波动性不稳定是合理的。随着时间的推移，期货市场运行初步平稳以后是否还会引起现货市场波动率的变化仍值得研究。

目前来看，关于沪深300股指期货对现货市场影响的研究只局限在股票指数的波动率方面，且时间界定在期货上市短期内，缺乏对较长期股指时间序列特性的全面分析。金融时间序列特性用来刻画资产价值随时间的演变，能有效地反映出股指期货上市前后沪深300股票指数收益率的变化情况，主要包括统计指标、价格变动趋势以及波动率等方面。本文利用时间序列分析的方法，较全面地探讨了沪深300股指期货上市交易2年多以来股票指数的统计特性、价格变动趋势以及波动率等时间序列特性的变化，是对已有研究的补充和扩展。

1 方法选择和数据处理

本文主要采用时间序列分析法。该分析法利用研究对象的历史数据，通过统计分析考察资产价值随时间的演变规律并建立数学模型。同时本文借鉴了事件研究法的原理，即根据研究某一特定事件发生前后样本股票收益率的变化，进而分析解释特定事件对样本股票价格变化与收益率的影响。

本文以沪深300股指期货挂牌交易的首日(2010年4月16日)为事件日，以事件日前700个交易日(2007年6月7日—2010年4月15日)的数据为估计窗，事件日后的700个交易日(2010年4月16日—2013年2月25日)为事件窗，进行对比分析，旨在发现股指期货的推出对股票指数时间序列特性的影响。选择研究时间段的股指日收盘价作为原始数据，共计1 400个。数据均来源于搜狐财经网，所使用的分析软件为eviews7。

设沪深300股票指数价格为{St}，将复合收益率{Pt}作为研究变量。

其中:Pt表示第t天的沪深300股指收益率;St和St－1分别表示股票指数在第t，t－1天的价格。通过计算，得到估计窗和事件窗各699个收益率数据。

2 时间序列特性分析

2.1 统计特征的比较

统计特性是指包括数学期望、方差，偏度和峰度4个数字指标。图1显示的是期货上市前沪深300股票指数复合收益率图。由直方图可大致看出:沪深300股指复合收益率的分布基本呈左右对称，但相对于正态分布，具有明显偏高的峰态，且尾部分布的观测值也更多。相比之下，期货上市后沪深300股指复合收益率图(图2)的直方图尖峰更高，厚尾现象减弱。说明图2直方图所显示的股指复合收益率频率分布更为集中，股票指数出现极端收益的可能性降低。

图1 期货上市前沪深300股票指数复合收益率

图2 期货上市后沪深300股票指数复合收益率

再来比较图表右边统计量的数值:

从均值(Mean)来看，股指期货上市后沪深300股票指数复合收益率均值为－0.000 363，较上市前的－0.000 162有明显的下降，绝对值的变化率为124%。这表明:沪深300股指期货的上市明显拉低了股票指数的收益率。

从标准差(Std.Dev.)来看，股指期货上市后，沪深300股票指数复合收益率的标准差为0.014 035，比上市前的 0.024 414 下降了 42.5%。标准差是对波动率进行粗略统计的指标，反映出沪深300股指期货的上市使现货的波动性有很大程度的降低。

从偏度(Skewness)来看，期货上市前后复合收益率序列的S值均小于0，呈左偏分布。左偏意味着收益率分布有一个较长的左尾，沪深300股票指数出现极端负收益率的可能性比出现极端正收益率大。另外，期货上市后偏度的绝对值为0.130 325，比上市前的0.230 752 减小了 44%，说明股指期货的上市减小了现货出现极端负收益的可能。

从峰度(kurtosis)来看，股指期货上市前后K值均大于3，表现出尖峰的特征。期货上市后K值为4.688 127，比上市前的 K值4.062 739有所增加，尖峰现象更加突出。结合直方图所显示的信息可以认为:期货上市后，沪深300股票指数收益率出现极端值的可能性减小。

另外，两者的Jarque-Bera统计量数值均非常大。从P值来看，拒绝了序列服从正态分布的假设。这与Engle［6］提出的大多数金融时间序列不符合正态分布的观点相符。

2.2 序列变动趋势的分析

1)收益率的时序图分析

图3为沪深300股票指数复合收益率序列从2007年6月7到2013年2月25日的时序图。由图3可知:收益率序列大体上是平稳的，但在2010年以前，序列波动的幅度较大;2010年之后数值更加集中于某中间值，波动程度有所降低。

图3 沪深300股指复合收益率时序图

2)收益率序列的平稳性检验

本文采用ADF(Augmented Dickey-Fuller)方法对序列进行单位根检验。在检验过程中，遵循以下步骤:首先对包含时间趋势、常数项和滞后项的模型进行检验，根据输出结果中趋势项和截距项的显著性水平来判别模型中是否应当包含该项，若有系数不显著，则换用仅包括常数项和滞后项的模型再进行验证。通过反复试验，对沪深300指数序列采用仅含有滞后项的ADF检验模式，输出结果见图4。

图4 沪深300股指复合收益率序列平稳性检验表

从图4可知:分别在1%，5%，10%的显著性水平下，各临界值都远大于检验的t统计值，因此拒绝有一个单位根的假设，即在统计学意义上这个序列是平稳的。这与国外学者对发达成熟市场波动性的研究结果一致。Bollerslev和Pagan［7］曾指出:金融资产的价格一般是非平稳的，而收益率序列通常是平稳的。

2.3 波动率模型的建立

1)均值方程ARMA(3，3)的建立

由前面的分析可知:沪深300股指复合收益率序列平稳。因此，可以对序列建立自回归滑动平均模型。图5所示为沪深300股指复合收益率序列{Pt}的相关图。由图5可知:{Pt}的序列相关性不是非常显著。但ACF图和PACF图均显示:滞后3阶和4阶的值略超出下限。因此，考虑建立 ARMA(p，q)模型，其中p，q∈(0，4)。经过多次尝试和比较，最终确定ARMA模型的阶为:p=3，q=3。所建立的 ARMA(3，3)模型为:

图6显示:各参数的概率P均为0，因此可以拒绝参数为0的原假设。所以该ARMA(3，3)模型的参数是显著的。

2)ARMA模型的LB检验

对模型的残差序列使用LB检验，得到统计量Q(m)的值。图7是残差LB检验的输出图。模拟研究表明［8］:m≈ln(T)会有较好的效果，故取m=7，Q(7)=0.339＞0.05。所以在5%的显著性水平下可以接受残差序列的自相关系数显著为0的假设，即残差序列自相关性很弱，可近似看作白噪声过程，因此ARMA(3，3)模型有效。

图5 沪深300股指复合收益率序列相关

图6 ARMA(3，3)模型的输出图

图7 ARMA模型残差序列的LB检验输出图

3)ARCH效应的检验

对沪深300股指收益率模型的残差采用条件异方差的ARCH-LM检验，结果如图8所示。图8显示:F统计量及T×R2统计量的P值=0.00＜0.05。因此，在5%的显著性水平下，沪深300股指收益率自回归模型的残差存在ARCH效应。

图8 ARCH-LM检验输出图

4)波动率方程:EGRACH的建立

何兴强等［9］，刘毅等［10］均发现我国的股票市场存在杠杆效应，故在GARCH模型族中，选取能够刻画非对称效益的EGARCH模型。拟合含有一个非对称效应的EGARCH模型(见图9)，根据t统计量的p值得出模型的参数均是显著的。均值方程为:

方差方程为:

图9 EGARCH模型输出图

5)EGARCH模型的检验

利用ARCH-LM检验判断建立的EGARCH模型能否有效消除沪深300股指复合收益率自回归滑动平均模型的条件异方差，检验结果见图10。F统计量及 T×R2统计量的 P＞0.05，表明EGARCH模型的残差系列不存在ARCH效应，即含有一阶非对称效应的EGARCH模型较好地消除了沪深300指数收益率残差的条件异方差。因此，模拟的EGARCH模型能较好地反映收益率的波动变化，可以用来做以下分析。

图10 EGARCH模型的ARCH-LM检验输出图

2.4 期货上市产生的影响

有关股指期货上市对现货复合收益率变动趋势的影响，目前鲜有研究，而对现货波动性的影响。有很多可供参考的国内外研究成果。期货上市对现货市场波动率的影响通常有3种情况［11］:一是增大了现货指数的波动率，如Chang等［12］对Nikkei股指期货进行研究时发现股指期货交易增加了现货市场的波动性。二是降低了现货指数的波动率，如 Bologna和 Cavallo［13］研究了意大利市场，认为股指期货交易能立即降低市场波动，并且可能是市场波动降低的唯一因素;Fotis和Nikolaos［14］在对法国和德国2009年推出的联合期货进行研究时发现:该期货对两个国家现货市场的波动均有降低的作用。三是对现货指数的波动率没有显著影响，Pericle 和 Koutmos［15］的实证研究认为:S＆P500股指期货的推出对股票现货的波动率没有显著影响。Debasish［16］考察了印度NIFTY股指期货，也认为股指期货的推出对现货市场的波动没有显著影响。

关于沪深300股指期货上市对现货指数波动率的影响，国内学者看法不一，但大都认为股指期货的上市影响了股票指数的波动性。在以下研究中，分别采用邹检验法和虚拟变量法分析沪深300股指期货的上市对股指复合收益率变动趋势和波动率的影响。

1)均值方程的邹检验

以事件日2010年4月16日为间断点，对建立的ARMA(3，3)模型进行邹检验，以判断间断点前后模型的结构是否发生了大的变化。输出结果见图11，F 统计量的 P=0.2313 ＞0.05，所以在 5%的显著性水平下，接受“间断点前后序列均值方程结构没有显著变化”的原假设。因此得出结论:在2010年4月16日前后，沪深300股票指数的复合收益率序列走向无大的变化，即股指期货的上市并没有影响到沪深300股票指数的价格趋势。

图11 ARMA模型邹检验的输出图

2)波动率方程的虚拟变量法检验

在EGARCH模型中引入虚拟变量D1，

加入虚拟变量后，模型结果如图12所示。虚拟变量D1系数的t统计量P=0.621＞0.05，接受系数显著为0的原假设。另外，可以看到加入虚拟变量后，模型的有些参数不再显著，模型拟合的有效性降低，因此该模型中应移除虚拟变量。可以得出结论:股指期货的上市对现货的波动率结构没有产生显著的影响。

图12 波动率模型的虚拟变量法输出结果

3 结论

通过上面的分析发现:自沪深300股指期货推出以来，股指现货的时间序列特性并没有发生大的变化。具体结论如下:

1)股指期货上市前后股票指数复合收益率平均值的对比表明:股指期货的上市拉低了现货的整体收益率，但是收益率ARMA模型的邹检验结果显示:该模型并没有发生结构上的改变，即股指现货的价格趋于平稳，没有受到期货上市的影响。

2)标准差、偏度、峰度等统计量的数值变化以及时序图的走势虽然显示股指期货的上市会降低沪深300股票指数的波动性，但是当引入虚拟变量对股票指数的条件异方差模型进行分析后发现，股票指数波动率模型的结构并没有变化。结合国内已有的关于期货上市短期内股票指数波动率变化的研究发现:期货在刚上市之时，由于大量新信息的出现会导致现货市场的不稳定，但随着时间的推移，期货市场运行趋于平稳，这样的影响逐渐消失。

本文在分析模型方面仍有可以深究的地方。文章在分析股票的收益率趋势时使用了传统的ARMA模型，同时，波动率模型选用了经国内实证验证的对沪深300股指复合收益率有较好模拟作用的 EGARCH模型。而在1997年，Arthur，Holland，LeBaron，Palmer和 Tayler［17］首先提出一种新的微观建模的方法——计算实验金融法(ACF)。该方法可以通过对金融系统开展“自底向上(bottom-up)”的建模，从微观变量出发去探索跨市场的风险规律。因此在以后的研究中，借鉴该方法模拟股指期货市场和现货市场的内在联动关系，不仅能探讨期货的上市对现货时间序列特性的影响，还能很好地研究两个市场间的信息发现及其信息传递等。

总之，到目前为止我国期货市场的运行是平稳有效的，没有对现货市场产生冲击。股指期货的推出标志着我国金融市场改革迈出了重要的一步，同时也为中国金融衍生产品的发展打下了坚实的基础。另外，如何让我国的股指期货市场有效地发挥其价格发现，规避风险的作用，从而促进衍生品市场更快更健康地发展，需要我们进一步的研究。

［1］杨艳军，张琳.股指期货对现货波动性和信息传递速度的影响——基于沪深300数据的实证［J］.中国证券期货，2010(9):17－18.

［2］刘静一，蔡君刚，简志宏.沪深300股指期货的价格发现功能研究［J］.武汉理工大学学报:信息与管理工程版，2013，35(5):775－779.

［3］张孝岩，沈中华.股指期货推出对中国股票市场波动性的影响研究——基于沪深300股指期货高频数据的实证分析［J］.投资研究，2011，30(10):112－122.

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