组合空腹夹层板的简化计算方法研究

周理，黄勇，罗安均

（1.贵州大学建筑与城市规划学院，贵州 贵阳 550003；2.贵州中建空间工程科技有限公司，贵州 贵阳 550001）

0 前 言

钢-混凝土组合结构是在钢结构和钢筋混凝土结构基础上发展起来的一种新型结构。与钢筋混凝土结构相比，可以减轻自重，减少构件截面尺寸，增加有效使用空间，节省模板，缩短施工周期；与钢结构相比，可以减少用钢量，提高结构稳定性，增强抗火性和耐久性。实践表明，组合结构兼有钢筋混凝土结构和钢结构的优点，具有显著的技术经济效益和社会效益，适合我国基本建设的国情，将成为结构体系的重要发展方向之一[1]。

组合式空腹板是一种新型的组合结构，它是由上、下表层及连接上下层的剪切元组成。下层采用型钢，形成格构式两向交叉肋。上表层有两种形式，其一是混凝土双向肋板；其二是钢肋混凝土薄板。组合式空腹板的腹部在上、下肋的交叉点处用钢管混凝土剪切元连接上下表层，形成共同工作的整体[2]。这种结构可以用于大柱网、大跨度的多层建筑，它具有自重小、跨度大、结构高度小、施工速度快等优点，因此它具有很广阔的应用前景。本文对组合空腹板的简化计算方法进行探讨，为实际工程设计提供一定的理论依据。

1 组合空腹板的特点

组合空腹板的特点可以从建筑和结构两方面论述。

1.1 建筑方面

①大开间、大柱网对建筑空间的灵活布置和使用极为有利，房间可根据用户的要求分隔，具有较好的社会效益。

②降低楼层层高，由于组合空腹板的截面高度较常规的梁板式楼盖小，加之一般不需要吊顶，因此可大幅度节约层高。以12 m×12 m框架结构为例，采用组合空腹板楼盖，其截面高度为400 mm，而采用一般梁板体系楼盖，梁的截面高度需900 mm，采用密肋梁楼盖，其截面高度需600 mm。层高的降低，相应节约了围护结构、装修、管线及施工机具的费用。

③组合空腹板的空腹部分，可作管线的设备层，无需另设管线支架及吊顶，节约建筑的总造价。

1.2 结构方面

①组合空腹板属三维空间结构体系，其整体性和刚度均优于一般的梁板式楼盖结构，由于自身刚度提高，从而可提高整个建筑结构的刚度。

②组合空腹板的自重轻，与常规的混凝土楼盖相比，其自重可大幅度下降。由于楼盖体系在建筑的总重量中占很大比例，因此，采用组合式空腹板可有效减轻建筑物的自重，从而节约柱、墙及基础等的造价。

③缩短施工周期、节约模板费用，组合空腹板许多构件的制作，既可在现场又可在工厂完成，不受天气、季节等自然因素影响。

2 组合空腹板的分析方法

组合空腹板属空间结构范畴，分析计算方法比较复杂，随结构体系的不同有所区别。当它用于低层结构、周边简单支承时，主要承受竖向荷载，可视为一空间板；当它用于框架或框架-剪力墙结构、与柱或剪力墙刚性连接时，除承受竖向荷载外，还与柱、剪力墙共同工作，形成一空间抗侧力体系。组合空腹板的理论分析主要有连续化和离散化两条途径。

2.1 连续化分析方法

连续化分析方法是利用刚度等效的原则，可将组合空腹板连续化为具有3层结构的层合板，从下至上分别为下表层(钢肋组成)、剪切层(剪切元组成)、上层(混凝土板组成)。该方法的基本思路是将层合板分层离散，再利用线性变换综合为一等效单板进行分析。可对各类支承条件及平面形式的组合空腹板做较为精确的分析，且可大大减少自由度、提高计算效率。由于该方法是在组合空腹板连续化的基础上的离散化分析，故也可称为半连续化分析。

2.2 离散化分析方法

离散化分析方法是将组合空腹板中混凝土薄板离散为板壳单元，上下肋离散为空间梁单元，剪切元离散为三维块体单元，分别建立各类单元的刚度矩阵，再由结点平衡条件建立总刚度矩阵和总刚度方程。解此总刚度方程，可得到结点位移，进一步可得到各单元的应力。

3 组合空腹板的简化计算方法

组合空腹板在进行简化计算时，主要思路是将空腹板划分成如图1（阴影部分）所示的板带，确定板带的受力情况，根据板带的受力情况可以求出其剪力图。然后将剪力按照抗剪刚度分配到上层混凝土板带和下层钢肋。最后根据剪力值来求出空腹板上层混凝土板、下层钢肋以及剪力键的内力（见图1）。

图1 组合空腹板结构简图

3.1 确定板带受力情况

由于空腹板属于交叉梁系结构，那么从图1简化出来的板带受到的就不仅仅是均布荷载作用，而且部分交点还有集中力的作用。由于交叉梁系的对称性,故可以取1/4结构进行分析,以下交叉梁系受力分配推导是基于1/4结构模型进行的。

图2 组合空腹板1/4结构模型

如图2所示的结构布置方案。假设结构所受的均布荷载为q，网格尺寸为a×b，建立如图所示的坐标系。如1点坐标为(a，4b)。先假设各交叉梁系在交点处均不相连。即X，Y 方向上各根长为Na、Mb 的梁为独立的梁单元(N、M 为X、Y 方向上的网格数)。那么在交叉梁系任一交点(na,mb)处。X 向和Y 向梁在该点的挠度分别为：

（注：挠度跟跨度的四次方成正比，K 为挠度系数,对于抗弯刚度不同的梁,该系数要作适当修正）。

该结点受集中力F(F=qab)。那么共同经过该结点的X，Y 向梁在该结点各分得F/2的力。故在该结点变形能为：

但是在实际的结构中，经过该结点的X，Y 向梁必须在该结点达到变形协调。即在该结点的挠度相等。那么它的结点能量为F×δ。根据能量受衡，我们可以得出下面公式：

故有

如求出的挠度比Y 向梁假设情况的挠度小，那么其真实的受力可以用下面公式表示。

从上面公式可以看出当n=m、a=b 时,经过结点的X,Y 向梁在结点处维持F/2不变。图3为1、2号板带的受力情况。

图3 模型中1、2号板带受力情况

3.2 计算并分配剪力

根据板带的受力情况，并运用结构力学的知识我们可以求出板带剪力图，然后按照上层混凝土板带与下层钢肋的抗剪刚度比例关系来分配剪力。

首先确定上层混凝土板带实际参与工作的面积，其截面宽度按照网格尺寸的1/3来取值。即实际受压区混凝土的截面面积为h×a/3。那么混凝土的抗剪刚度为GCAC。下层钢肋的抗剪刚度为GSAS。因此由公式：

分别求出下层钢肋和上层混凝土板的剪力分配系数，将剪力图乘以下层钢肋和上层混凝土板的剪力分配系数就可以分别求出下层钢肋和上层混凝土板的剪力。然后将各网格内的剪力按照剪力图的大小简化成均布剪力图并确定其作用点，然后根据结构力学知识，可以确定下层钢肋的弯矩和上层混凝土板的弯矩。对于竖向的剪力键的受力情况，可以根据结点弯矩平衡求出剪力键的弯矩图，然后由弯矩图求出剪力键的剪力图。

4 算例分析

4.1 算例介绍

一周边简支的空腹夹层板，平面尺寸为18m×18m,网格尺寸为2m×2m。设计下层钢肋采用工字型钢，其上下翼缘宽度为250mm、厚度为12mm，腹板高度为376mm、厚度为10mm。剪力键采用焊接方钢管短柱，截面尺寸为400mm×400mm，壁厚为8mm。上层为一层厚130mm的钢筋混凝土板。设计恒荷载标准值为4.5kN/m2（包括自重），活荷载标准值为4.0kN/m2。该空腹板的具体尺寸及节点详图见图4。

图4 算例空腹板尺寸及节点详图

4.2 算例计算分析

按照本文介绍的简化计算方法，我们可以计算出下层工字钢肋的弯矩，上层混凝土板带的弯矩以及剪力键受到的剪力等内力值。同时运用有限元计算软件SAP进行分析，下肋采用梁单元、剪力键采用柱单元、上层混凝土板采用壳单元。表1为本文计算方法与有限元软件计算结果的对比。

本文计算方法与有限元软件计算结果的对比 表1

5 结 论

组合式空腹板是一种新型的组合结构，这种结构可以用于大柱网、大跨度的多层建筑，它具有自重小、跨度大、结构高度小、施工速度快等优点。本文探讨组合空腹夹层板的简化计算方法，从计算结果来看本文介绍的简化计算方法能够比较好的反映空腹板内力变化趋势，并且大部分内力值能够较真实的反映空腹板的实际内力情况。本文介绍的简化计算方法能够为组合空腹板的实际工程设计提供一定的借鉴。

[1]聂建国.钢-混凝土组合梁在我国的研究及应用[J].土木工程学报,1999(2).

[2]陈波，等.一种新型组合结构——组合式空腹板[J].贵州工业大学学报，2002(5).

[3]黄勇,等.钢筋混凝土空腹夹层板楼盖体系的研究与应用[J].建筑结构学报，1997(6).

[4]黄勇,等.组合空腹梁的静力特性研究[J].建筑结构学报，2004(5).