高次方凸轮型线的优化设计

2014-12-05张全逾

承德石油高等专科学校学报 2014年6期

张全逾

(承德石油高等专科学校汽车工程系，河北承德 067000)

配气凸轮是整个发动机配气机构的驱动元件，它也是影响配气机构工作状况的关键，如何设计出具有合理外形的凸轮轴是整个配气机构没计中最关键的问题。凸轮型线影响丰满系数和配气机构的动力性、可靠性，同时还影响配气机构的噪声、润滑和磨损。配气凸轮型线优化设计的任务就是在确保配气机构能可靠工作的前提下寻求最佳的凸轮设计参数[1］。

在整体式的函数凸轮型线中，高次方凸轮是目前应用较广的一种，其凸轮的升程函数光滑性高，对平稳性较为有利。当高次方凸轮的项数增加到七项以上，项数的增加对特征参数的影响不大，但会大大增加设计、计算、加工的工作量[2］。这里以一六缸柴油机的凸轮型线优化设计为例，论述了五项式高次方凸轮型线的优化方法和规律，并使得优化后的凸轮具有良好的充气性能及动力学性能。

1 凸轮型线设计应遵循的基本原则

凸轮型线在设计时一般应遵循几个主要原则[3］:丰满系数不能太小，以保持良好的充气性能;挺柱最大加速度不能太大，使配气机构工作平稳，振动和噪音较小;凸轮曲率半径最小值应至少大于2 mm，以避免凸轮接触应力过大。

2 五项式高次方凸轮型线的优化设计

凸轮型线一般由三部分组成，一部分是缓冲段，一部分是基本段，剩下的为基圆段。缓冲段的作用主要是弥补配气机构中传动件之间的间隙，并且配合基本段使气门加速度不产生突变。基本段为凸轮型线的设计重点，它直接决定了凸轮升程的规律。

2.1 凸轮型线缓冲段的设计

发动机配气机构的凸轮型线常用的缓冲段有多种形式，包括余弦缓冲段、等加速—等速缓冲段、摆线式的弯曲型缓冲段等。其中，前两种更加常用一些。由于余弦缓冲段的计算较简单，只受升程和缓冲段包角的约束，其加速度曲线在缓冲段末端为0，易于与大多数基本段相接而保持二阶导数的连续性，因此这里采用了余弦缓冲段。

余弦缓冲段的挺柱升程曲线形式由下式决定:

其中，P0为缓冲段全升程，α0为缓冲段包角，q=90°/α0。

在设计缓冲段时，主要任务是确定三个基本参数:缓冲段包角、缓冲段末端的升程及速度。余弦缓冲段只含有两个可以任意调节的参数:P0和q，而缓冲段末端的速度可由下式决定:

据文献[4］提出，一般来说缓冲段末端的挺柱速度取0.009～0.012 mm/度附近。如果这样算出的速度不符合要求，那么就只好调整P0和q而重新计算。

2.2 凸轮型线基本段的设计

五项式的高次方凸轮型线，其挺柱升程函数为下式所示:

其中:x=1－α/αB，αB为基本段的半包角，基本段的始点取 α =0 。在这里，幂次 p、q、r、s均为正整数，c0、cp、cq、cr、cs为待定常数。图1为挺柱升程曲线的上升段。

假设 p、q、r、s均已给出，为了确定系数 c0、cp、cq、cr、cs则需要给出以下边界条件:

1)当α=0时，h=0

即

2)当α=0时，即缓冲段末端，其挺柱速度与基本段始点的挺柱保持速度一致，这样才能保持曲线连续，这样可以推导出:

3)当α=0时，升程曲线二阶及三阶导数均为零从而得到:

4)当α=αB时，h(αB)=H为已给的基本段净升程，于是有:c0=H。

通过以上可知，除c0能直接得到外，cp、cq、cr、cs这四个待定常数必须从以上这四个方程联立解出。求解过程略去，最后得出这5个待定常数为:

这样，只要给出基本段全升程、半包角、基本段初始速度，并选定p、q、r、s值，挺柱升程函数就可以确定下来，然后就可以计算我们最为关心的几个特性参数:挺柱最大正加速度和最大负加速度、凸轮最小曲率半径、丰满系数。

1)挺柱最大正加速度和最大负加速度。挺柱最大加速度处其函数的三阶导数应该等于零，所以据此可以列出方程:

现在令q=2n，r=2n+2m，s=2n+4m，这样上式就可变为:

对应于凸轮的最高点，将出现最大负加速度，其大小为:

最大正加速度出现在:

这样，最终得到最大正加速度的值为:

2)凸轮桃尖处的曲率半径。当挺柱为平底时，可以得到凸轮的桃尖处曲率半径为:

3)丰满系数。对于对称凸轮可由式(1)得到丰满系数的表达式如下形式:

因此，给出α0，h0，αB，H，ω，k，R0等原始数据，然后对一定范围内的n、m逐一计算各特性参数Amax，Amin，Rmin，ξ，最后就可以确定设计方案。

通过以上方程可以看出:当n、m值增大时，最大正加速度增大，最大负加速度绝对值减小，最小曲率半径和丰满系数都增加，此时充气性能将提高，但正加速度段宽度将缩短，配气机构工作平稳性可能变差;n、m值减小时情况则正好相反。据文献[5］介绍:提高q、r、s幂数可使最大速度点前移，以便提高升程曲线下的面积，即时间断面，但加速度也不免增大;就q、r、s本身而言，q的幂数不宜过大，以免影响凸轮鼻部的曲率半径;r的幂次对整个方程式影响最大，方次高最大正加速度就大，同时负加速度减小，但减小量有限;s的方次加大时，最大速度点可以前移，亦即正加速度段要缩短。这些特点和经验可以帮助我们大大减小计算的工作量。

由于要逐一计算不同n、m对应的各特性参数，然后按设计原则来选取最后结果，因此编制了程序来进行计算，这里直接给出某六缸柴油机凸轮原始参数如表1所示:

根据调整m、n值由程序算出各种情况下对应的特性参数值，这里给出计算的最优特性参数结果如表2所示:

这样可分别由程序画出进、排气凸轮的升程曲线、速度曲线和加速度曲线，如图2所示: