多目标优化算法在舰船天线布局中的应用

朱启龙，陈少昌

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉430033)

0 引 言

传统的天线布局一般根据工程师的经验进行，在此基础上，运用实验或者数值计算方法验证其正确性。近来，有学者提出优化算法与数值计算方法相结合的天线布局方法，但该优化算法只能针对单目标进行优化，对于舰载天线布局这种复杂多目标约束优化问题，往往采用线性加权和法将多目标问题转变成单目标问题［1］。该方法只考虑了天线布局的综合优化度，不能保证每根天线都布置在最优的位置上。本文针对单目标优化算法的不足，采用多目标粒子群优化算法实现舰载短波通信天线的优化布局。

1 多目标函数模型

工程应用上的许多问题通常需要同时优化多个目标函数。在这类问题中，被优化的目标函数之间常常会相互冲突，不能同时达到最优解，这意味着对这类问题来说，寻找单一的最优化方案毫无意义。多目标优化解决的是在多个目标函数之间寻找平衡的解集(Pareto 解集)。不失一般性，多目标优化问题可以表述成如下形式:

式中:决策变量x=(x1，x2，…，xn)∈Rn为维欧式空间中的一个点;k 为优化目标数;m 为不等式约束个数;l 为等式约束个数。

1.1 优化变量

舰船天线优化布局就是为了使天线布置在合理的位置上，从而使天线系统各方面性能达到最优，获得良好的电磁兼容性。因此，优化变量选择天线的位置坐标，即

式中:X 为所有天线位置的集合;xi，yi和zi分别为天线的x，y和z 坐标;n 为天线总数。

1.2 优化目标

影响天线布局的因素很多，如天线之间的耦合度、天线的方向图畸变、近场辐射等。通常人们希望这三者越小越好。一般来说，影响天线性能的主要因素是天线间的耦合度和天线的方向图畸变度，这2 个指标直接关系到天线工作状态的好坏。对于天线的近场辐射，主要是考虑其对人员和武器系统的辐射危害，对天线系统正常工作影响不大，并且舰船上的人员与武器系统一般与天线布置区域相隔较远，所以选择天线间的耦合度和天线的方向图畸变作为优化目标。

天线间的耦合度一般可表达为:

工中:Cij为天线i 与天线j 之间的耦合度;Pi为进入接收天线i 的干扰功率;Pj为发射天线j 的输出功率。

实际应用中，通常采用S 参数来表示发射天线与接收天线之间的能量传递关系。S 参数与天线之间的耦合度C 存在如下关系:

应用FEKO 软件，可以得到天线间的S 参数，进而得到天线间的耦合度和方向图。方向图畸变定义为:

式中:σi为天线i 的方向图畸变度;N 为方向图上所取计算点的个数;Ej为方向图上点j 处的场强值;Eα为方向图上各个点处场强值的算数平均值。即

1.3 多目标优化函数模型

综合1.2 节中的论述，可以建立如下的多目标优化函数模型:

式中:n 为天线总数;0 ≤i，j ≤n;i ≠1。

2 仿真模型的建立与求解

以某型战舰的实际参数为依据，运用CADFEKO 软件建立仿真模型，如图1所示。

图1 某型战舰仿真模型Fig.1 Simulated model of a warship

该舰长约150 m，宽约20 m，甲板高约20 m，整舰表面材料为PEC(理想导体)。求解该模型，属于三维电大尺寸目标问题，运算时间较长，且使用MOPSO 算法进行优化需要多次运算，所以对该模型进行简化。

考虑到天线一般布置在舰船中部，且舰船上层建筑对天线布局起主要影响，因此，抽取舰船上层建筑作为该舰天线布局的简化模型，如图2所示。

图2 某型战舰上层建筑Fig.2 The superstructure of a warship

假设在该舰上布置3 副短波通信天线，如图3所示。其中天线1 为接收天线，天线2和天线3 为发射天线，天线形式为线天线，工作频率主要集中在1.6 ～30 MHz 之间。由于工作在同一频率的天线之间相互影响最大，是天线布局中重点要考虑的情况，所以设置这3 副天线都工作在30 MHz 的频率。由于接收天线一般布置在舰船的前部，而发射天线一般布置在舰船的中后部，所以将天线1 布局限制于观察室上方，坐标范围5 ≤x ≤15，－5 ≤y ≤5，z=10;天线2 布置于舰船中部平台上，坐标范围为－8.5 ≤x ≤－3.5，－4 ≤y ≤4，z=3.5;天线3 布局限制于动力室上方，坐标范围为－2.5 ≤x ≤0.5，－3 ≤y ≤3，z=6.5。

图3 天线初始化布局Fig.3 Original layout of the antennas

3 优化结果与分析

用文献［2］中介绍的基于拥挤距离的多目标粒子群优化算法，对该舰上布置的3 副短波通信天线的情况进行优化。设置种群数为60，最大迭代次数为20，外部存档容量为5。将以上设置及限制条件代入程序中，运行1 次得到的结果如表1所示。

表1 优化后的天线布局Tab.1 Optimized antenna layout

优化后天线间的电磁兼容性得到改善，各天线间的耦合度数值与天线方向图畸变度如表2所示。

表2 优化后的天线间耦合度和方向图畸变度Tab.2 Optimized coupling and pattern distortion

优化后的综合远场方向图如图4所示。

图4 优化后的综合远场方向图Fig.4 Optimized synthesized pattern in the far field

根据国军标要求［3］，驱逐舰级以上的短波收发天线间的耦合度应小于－40 dB，短波天线的水平方向图畸变度应小于6 dB。从以上结果可以看出，优化后的天线布局满足国军标的要求。多目标优化算法运行1 次生成了5 种不同的方案，各种方案有不同的优缺点，为设计人员提供了多种选择。

4 结 语

本文将多目标优化算法与数值计算方法相结合，通过在舰船仿真模型上布置3 根短波通信天线验证了该方法的有效性。该方法可为工程人员在设计初期提供多种天线布局方案，从而满足不同的应用需求，具有一定的实际应用价值。

［1］张崎，赵刚．舰船短波通信天线优化布置数学模型［J］．舰船科学与技术，2006，28(3):56－59．

ZHANG Qi，ZHAO Gang．Optimizing model of shipboard HF antenna placement［J］．Ship Science and Technology，2006，28(3):56－59．

［2］RAQUEL C R，NAVAL P C．An effective use of crowding distance in multiobjective particle swarm optimization［A］．Genetic and Evolutionary Computation，GECCO 2005，Washington DC，USA．257－264．

［3］GJB/Z 36－93 舰船总体天线电磁兼容性要求［S］．

GJB/Z 36－93 The requirements for electromagnetic compatibility of ship antennas［S］．

［4］JEFFREY BARNEY M，KNAPIL J M，Dr．Randy L．Haupt．Determining an optimal antenna placement using a genetic algorithm［A］．Antennas and Propagation Society International Symposium，2009，Charleston，SC:1－4．

［5］OSOBA P E，MICHIELSSEN E．Antenna placement on complex platforms by multi-objective genetic algorithms［A］．Antennas and Propagation Society International Symposium，2009，Charleston，SC:1－4．

［6］ROOME T F．Aircraft antenna coupling minimization using genetic algorithm and approximations［J］．IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，2004:742－751．