考虑需求与退货物流运费相关的供应链协调机制

孙朝苑SUN Chao-yuan；杨欣YANG Xin

（电子科技大学管理学院，成都 611731）

（School of Management and Economics of UESTC，Chengdu 611731，China）

0 引言

随着电子商务环境的逐渐成熟，网络购物已经成为国民消费的重要渠道。特别是《新消费者保护法》实施后，网购商品7天无理由退换货成为了硬性指标，售后服务成为了B2C商家关注的重点。我国的B2C商家通过主动承担风险，制定优越的退货政策来吸引消费者，提高商品购买量。优越的退货政策虽然能使商家达到利益目的，但同时也给自己增加了物流、网络等其他成本。

另外，零售商退货政策与供应链的利润也是分不开的，其好与坏成都直接影响到了整个供应链的绩效。Gerstne[1]从供应链整体角度出发，建立零售商与制造商在有退货与没有退货政策下的利润模型。张福利、达庆利[2]在不确定需求下，通过三种政策：不接受退货、采用完全退货政策以及部分退货政策，研究了制造商的最优退货政策。Whitin[3]是指出价格影响需求的第一人，随后MILLS[4]也指出忽略需求的相关性是错误的，并利用经济学知识证实了影响需求的相关因素。Marvel[5]、Gilbert[6]等人考虑了市场价格对退货政策的影响,并证明了需求和价格具有相关性下，退货政策无法实现供应链协作的最优目的。何勇[7]等对Gilbert[6]的退货模型进一步拓展，并建立了回馈和惩罚模型，找出了问题的解决方法。杨德礼[8]等也在需求与价格有相关性前提下，建立了弹性数量契约模型，并引入回馈与惩罚策略解决了供应链协作。王道平[9]等也是在此相关性下，建立部分回购和增量返回策略相结合的联合契约来实现供应链协作的。

本文在之前相关研究下，通过分析供应链协调的条件，加入在零售商其承担退货物流运费的情况下对需求量的影响的研究，找出零售商能够承担的最优的退货物流运费和最优订购量，并实现供应链的协调。

1 问题描述与假设

本文研究一个存在顾客退货的单周期供应链模型，该模型由一个供应商和一个零售商组成。假设供应商是领导者，零售商是追随者。本文退货均为全额退款，顾客退货的产品与未销售产品的残值相同，供应商也对退货产品和未销售产品的回购价也相同。由零售商承担顾客的退货物流运费，但不承担售出商品的正向物流费用。假设供应链各个成全都是风险中性和完全理性。

本文符号说明，销售季节，零售商向供应商订购Q的产品，供应商的单位生产成本为c，给零售商的批发价为w，零售商商品售价为p。如果顾客以产品或者个人原因申请退货，则零售商全额退款给顾客。产品的退货率为α，销售季节结束后，剩余产品即未销售产品和被退货产品的残值为u，供应商为零售商提供剩余产品回购价格r，l表示零售商能承担的顾客退货物流运费。以上条件满足，u＜c＜w＜p，u＜r＜p。

x表示产品的随机需求量，其依赖于产品的退货物流运费，其概率密度函数为f（x｜l），分布函数为F（x｜l）。需求是退货物流运费是需求的增函数，即。S（Q，x）表示一个周期内零售商的期望销量，即可知S（Q，l）=Emin。销售季节结束后，剩余产品的数量则为。

2 模型建立与分析

2.1 集成式的供应链模型 集成式的供应链是指，供应商与零售商组成一个整体组织，以整体利润最大化为最终目标来进行决策。其整个供应链的期望利润函数为：

其中，p（1-α）S（Q，l）表示售出且没有退货的商品销售额，cQ表示商品的成本，αl S（Q，l）则是零售商承担顾客退货物流费用，uI（Q，l）表示剩余商品的残余价值。

证明：设Q*为在给定物流运费下的最优订货量，则Q*必须满足下列条件：

设l*为在给定订货量下的最优运费价格，则l*满足下面条件：

根据供应链协调的要求，同时满足（1）式、（2）式是实现供应链协调的必要条件。

2.2 分散退货模型 在采用分散退货政策时，假设在销售季节结束后，供应商对零售商剩余产品以小于批发价回购。则在此模式下，零售商的利润函数为：

其中，wQ表示零售商进货成本，rI（Q，l）表示制造商回购零售商剩余商品的价值。

证明：设Q*为在给定物流运费下的最优订货量，则Q*必须满足下列条件：

设l*为在给定订货量下的最优运费价格，则l*满足下面条件：

若要实现供应链协调，集成供应链下的物流运费要与分散式供应链下的物流运费相一致，则对比（2）与（5）式，（3）与（6）式，可得到u=r，c=w。但在此时，供应商的利润为0。所以在此情况下，传统的退货政策无法实现供应链的协调。

2.3 基于回馈与惩罚策略的分散退货模型 基于以上情况，我们在分散供应链模型的基础上加入回馈惩罚契约，看是否能够达到协调供应链的目的。所谓的回馈与惩罚契约，是制造商给零售商提供一个销售目标，如果零售商超额完成了销售任务，则给予超额部分奖励。否则，将对没有完成的部分进行惩罚。假设制造商提供的销售目标为，在销售季节结束时，对于超过目标的部分给予的奖励，对于没有完成的部分也给与的惩罚。此时，零售商的利润函数为：πR2（Q，l，λ）=p（1-α）S（Q，l）-lαS（Q，l）-wQ+λ[S（Q，l）-T]+rI（Q，l）

最优订货量和最优退货物流运费分别满足下面条件，即对Q，l求偏导，得：

根据供应链协调要求，比较（2）和（7）式，（3）和（8）式，得到：λ=（u-r）（α-1）r=w+u-c。

由此可见，在退货物流运费与需求相关性的前提下，通过引入了回馈与惩罚契约，可以实现供应链的协调。

2.4 模型优化 设市场需求满足x=y（l）+ξ，ξ为独立于运费l的随机变量，设其概率密度函数和分布函数分别为f（ξ）和F（ξ）。由此可得，需求x的概率密度函数和累积分布函数分布为：f（x｜y（l））=f（x-y（l），F（x｜y（l））=F（x-y（l））。

设y（l）=a+bβl，a＞0表示基本的需求量，不受其他因素的影响；b＞0表示退货物流运费为时市场需求的弹性系数。ξ服从[0，200]上的一致性分布，并得到

3 数值算例

假设p=60，c=20，w=30，u=10，a=400，b=5，T=550，α=0.2。根据采用回馈与惩罚策略的契约协调算式，可以得到r*=20，λ*=8。那么，根据以上的条件，可以得到采用回馈与惩罚契约和不采用该契约（批发价契约）时的最优决策和最优利润见表1。

表1

从表1可知，在考虑需求与退货物流运费具有相关性的前提下，采用有契约的模式时，供应链的总收益最大。这说明了，当供应商与零售商之间采用回馈与惩罚策略的回购契约时，可以实现供应链协作最优。

通过对两种模式物流运费的比较，发现在有回购与惩罚契约时，零售商能承担更多的退货物流运费，从而增加了消费者的购买动力。通过对供应商利润的比较可以知道，供应商采取合理的激励与惩罚措施，能够有效地刺激零售商的销售热情，从而获得更大收益。

4 结论

本文在需求不确定且与物流运费具有相关性的前提下，建立了供应链的模型，并指出了单纯的退货政策并不能实现供应链的协调，但在引入了回馈与惩罚策略后很好地解决了这个问题。最后通过对模型的优化以及数值的运算表明，在引入回馈与惩罚策略后，零售商能为顾客提供更为慷慨的退货政策，也能实现供应链的利润最大化。

[1]Hess,W.Chu,E.Gerstner.1996.Controlling product returns in direct marketing.Maket letters.1997（4）：307-317.

[2]张福利，达庆利.不确定需求条件下制造商的退货政策[J].系统管理学报，2013（22）：185-193.

[3]Whitin,T.M.Inventory control and price theory[J].Management Science,2007,53(S):726-741.

[4]Mills,E.S.Uncertainty and price theory.[J].Quarterly journey of economics.73:116-130.

[5]Marvel H,Peck J.Demand uncertainty and returns policies[J].International Economic Review,1995,36(3):691-714.

[6]Emmons H,Gilbert S.Returns policies in pricing and inventory decisions for catalogue goods[J].Management Science,1998,44(2):276-283.

[7]何勇，杨德礼，张醒洲.需求与价格具有相关性下的退货政策模型研究[J].系统工程，2004（22）：27-30.

[8]何勇，杨德礼.需求与价格具有相关性下的弹性数量契约模型研究[J].预测，2005（24）：38-41.

[9]王道平，苏红霞，欧阳强国.需求价格相关的供应链的联合契约研究[J].管理学报，2009（6）：440-443.